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专练
031.（2020•新疆生产建设兵团）如图，在△ABC中,乙4=90°，是AB的中点，过点作BC的平行线，交于AC点区作BC的垂线，交BC于点F.若AB=CE,RADFE的面积为1,则BC的长为（）A.2V5B.5C.4V5D.10,二次函数产加〃（存且为常数）始终经过第二象限内一定点2*40,a B.（）点的坐标为;1B（）设点的纵坐标为匕若该函数图象与产攵在内没有交点，则的取值范围是.23Kx
3.大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售3xx40销售量/箱-20x+1400一批成本为元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相关信息，如下表40售价/元⑴若某天每箱售价为元，则该天销售量为多少箱？60⑵设每天的销售利润为元，求与之间的函数表达式.若某天的销售利润为元，本着“薄利多销”w w x4320的原则，求该天的销售量.⑶试说明销售利润卬（元）随售价（元）的变化而变化的情况，并指出当售价为多少时获得最大利润，最x大利润是多少？.在中,平分交于点平分交于点相交于点4RtAABC NAC5=90,AD NCABBC D,BE NABCAC E,AD,BEE
（1）当AOBC时，如图1,求证:44石/四△5QE（）连接如图2CF,
2.
①求证:尸s AAFC;
②若求的长.EF=2a,AF=8,AC专练03【解析】过点作于点「；是的中点Q石〃,，瓦石=.
1.A AAH_LBC HD AB84£=482±BC,，DF〃AH,DFA_DE,.DF=-AH,/\DFE的面积二工石・尸二1,，DE,DF=2,.BC AH=S,.AB AC=
8.V22AB=CE,.AB=AE=CE=-AC,，AB2A8=8,解得A5=2负值舍去,，ACM,BC=y/AB2+AC2=2V
5.
22.l-2,22-1W QWI且存0【解析】1由题意知产7f-4-x,若与无关，则f-4=0,解得即=2盟=-2,此时丁尸-2,竺=
2.又・・・点B在第二象限，，点B的坐标为-2,
2.2由⑴知62,令41,代入可得产-3/
1.令户3,代入可得产.根据题意，得或解得/且存5a-3d4v2EM212WaWl
0.
3.解:1由题可知,该天销售量为-20x60+1400=200箱.2W=U-40-20X+1400=-20X2+2200^56000,当片时，即元-解得汨=4320-21+220056000=4320,52/2=
58.根据“薄利多销”的原则可得当时
452.x=52,-20x+1400=
360.答:当销售利润为元时，该天的销售量为箱.43203603由2得W=-20X-552+4500,且｛蓝之,解得214004-因为〃=-所以当时，利润随的增大而增大;当时，利润随的增大而减小,所以200,404V55w x55«70wx当时，利润最大，最大利润为元.x=
5545004.解:l・・・AC=8C,NC=90,.ZCAB=ZABC=45°.平分平分VAZ NCAB,BE NABC,A ZCAD=ZDAB=ZABE=ZCBE=
22.5°,.AF=BF.又•.*./AFE=/BFD,AAEF^AB£FASA.⑵
①・.・A平分平分NA3C ZC=90°,ACF^^AACB,.ZACF=ZBCF=45°,ZAFE=ZDAB^ZABE=-ZCAB+ZABQ=45°,2ZAFE=ZACF.又丁ZEAF=ZFAC,.△△AFC.
②过点作于点E EGA.AD G.在RtZXEGb中「・・乙4b石=45°,EF=2也.EG=GF=
2.;AF=S,.A G=A F-GF=6,AE-y]AG2+EG2=V62+22=2/T
0.由
①知△4£/»△A/G.•爷=笫即等=亲。
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