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第二章方程组与不等式组一次方程组
2.1I II课标导航◎掌握等式的基本性质.◎能解一元一次方程，掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.◎能解简单的三元一次方程组选学.◎能根据具体问题中的数量关系列出方程组，体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型.◎能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.本节考点的考查会以选择题、填空题和解答题等多种形式出现，一次方程组的解法和一次方程组的实际应用多以解答题为主，难度中等.命题点一次方程组的应用［年考］107•安徽第题据省统计局发布年我省有效发明专利数比年增长,假定年的年
1.20186,
2017201622.1%2018增长率保持不变年和年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则,20162018B A.力=1+22・1%X2QB力=1+224％2QC力=1+
22.1%X2〃力D=
22.l%x2a【解析】我省年有效发明专利为a万件年有效发明专利数比年增长所以年有2016,
2017201622.1%,2017效发明专利为万件年有效发明专利数比年增长可得年有效发明专利为1+
22.1%°,
2018201722.1%,20181+
22.1%1+22・1%〃万件，即力=1+
22.1%2〃•安徽第题年我省财政收入比年增长年比年增长.若年和
2.
20166201420138.9%,
201520149.5%2013年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a,b之间满足的关系式是2015C A.A=〃l+
8.9%+9・5%B.》=al+
8.9%x9・5%C.ft=al+
8.9%l+
9.5%D.=al+
8.9%2l+
9.5%【解析】年我省财政收入为a亿元年我省财政收入比年增长年我省财政收•••2013,
201420138.9%,/.2014入为亿元年比年增长年我省财政收入为b亿元,年我省财政收入“1+
8.9%.•••
201520149.5%,
2015.••2015为=1+
8.9%1+9・5%.•安徽第题某超市有线上和线下两种销售方式.与年月份相比,该超市年月份销售
3.2020192019420204总额增长其中线上销售额增长线下销售额增长10%,43%,4%.⑴设年月份的销售总额为a元,线上销售额为元,请用含的代数式表示年月份的线下销售20194x20204额.直接在表格中填写结果销售总额/线上销售额线下销售额时间元/元/元年月20194a Xa-x年月
202041.1a
1.43x⑵求年月份线上销售额与当月销售总额的比值.解一工或20204:
11.043Lla—L43x.由题意得〃一幻,解得x=^-a.
21.1l.43x=l.04a—于是年月份的线上销售额为,20204L43X=
0.22G.所以年月份线上销售额与当月销售总额的比值为等20204=
021.1a改编题|小明家在安徽某市经营了甲、乙两个连锁超市，这两个连锁超市在月份的销售额均为m万元,在45月份和6月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长X％,而乙超市的销售额平均每月减少x%.16月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？⑵若〃片月份甲超市的销售额比乙超市多万元，求的值.10,
60.8x解1两个超市5〜6月份的销售额可列表格如下乙超市销售额历元机1—X%/nl—x%甲超市销售额行元6月份甲超市与乙超市的销售额的差额为机1+X%2-机1—X%2=4〃2X%万元.答6月份甲超市的销售额比乙超市多4帆X%万元.由题意得解得x=
2.240x%=
0.8,•安徽第题为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公
4.201917路.其中一段长为米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作天后,乙1462工程队加入，两工程队又联合工作了天，这天共掘进米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进米，13262按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？根据题意，得解得1飞所以146—26+7+5=
10.答:甲、乙两个工程队还需联合工作天.10•安徽第题《孙子算经》中有这样一道题，原文如下
5.201816今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问:城中家几何？大意为:今有头鹿进城,每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完.问:城中有多1003少户人家？请解答上述问题.解:设城中有“户人家.根据题意，得解得x+9=100,x=
75.答:城中有户人家.75等式的边都加上《如去）同一个数或同一个整式•所得结果仍是等式,即如果■从那2a+f（D，，十4・-e・
②1一，等式的基本性质《那么CH・
③〃■
④二C^OC C
（2）等式两边海乘以《或除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式,即如果-乩（）领果ui.那么
⑤，一.（对称性）3
（4）加果a-/，$・
6.那么
⑥,一（传递性）他念，只含有一个未知数•未怎敢的次数都是Q，•且等式两边都是整式的方程一般形式；心十〃-O（a・A是常数，且.工0）（D去分母，在方程的两边向乘以各分母的最小公倍数rrrra一次方亍于是§修式的•去分年后委如括号,冰里皋衣之物叁⑵去括号冼去小括号•再去中括号•最后去大括号程（组1一元一次方cm%舌号时的代委泉融号内的每一修括号前是决改时，去括号时要让括号内的冬程及其解法解法彳变号.步骤⑶移现:把含有未知数的项移到方程的一边，其他各珈那移到另一边导错音示沙安要更允
（4）合并同英项，把方程化为a.，・射岸0）的形式⑸系数化为在方程的两边同除以未知数的项的系数小,方程的解rh二元一次方程含有两个未知数•并且含石未知数的项的次数郁是1的整式方程•形加，十小•・「〃・/是常数・a4H0微念:由缸上个一次方程组成的含
③_二个未知数的方程组一般形式为片厂^^・（其中工为未知数L|jr+分y-q・思想，⑩消儿［长枕乩磁:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入另一个方程，进行求解的方法二元一次方程组及其解法^适用类型方程中有一个未知数的系数是1或一h一个方程解法的常数项为10一次方贬弊屋，把两个方程的两边分别相加或相武.洎去一个未知数的方法适用类型，方程组中同一个未知数的系数相同或程（组）互为相反数或成整数倍审分析咫意.找出里中的芬个数域之间的关系及族等址关系式设，选择一个适当的未知字母表示（例如工）81m列，根据相等关系列出方程一次方程（组）的应用彳［解解方程,求出未知数的值验，检验求得的值是否正确和符合实际情形答,解答甩离妻作答.注意或位名称I常见向密，分配问也、行程向里、工程问题、稗润问逋、变化率问题等考点等式的基本性质1\一典例1设x,y,c是实数,（）若则x+c=y—cA.x=yj若则xc=ycB.x=y,若x=y,^A-=-cC.c•若以=》则户D23/【解析】项，两边加不同的数,等式不成立;项，两边都乘以等式成立;项，当时，两边都除以A Bc,C c=0无意义，等式不成立;项，两边乘不同的数,等式不成立.D【答案】B考点一次方程组的解的概念2一典例若｛；二:是关于的二元一次方程一尸的解，则的值是N2XJ2X144A3B.-3C.2D.-2【解析】将代入关于,的二元一次方程得左一一解得k=
2._:Bk2x—y=14,2x234=14,【答案】C提分若是方程机-的解，则关于的方程制厂的解是1x=l2T x=2x y3—2=/w2y—5B A.j=—10B.j=0D.y=4【解析】先把代入方程得解得再把代入方程X=12—gm-x=2x,2-1m—1=2x1,m=1,m=1my—3得解得—2=m2y—51x y—3—2=1x2y—5,y=
0.提分2已知二元一次方程2x—3j—5=0的一组解为｛；_7则6—4G+3=-
7.X=CL【解析】_〃是二兀一次方程2x的解,工？-3b即2a6b22aV—3y—5=0—5=0,—3^=5,/•—4a+3=-—38+3=—2x5+3=
17.考点一次方程组的解法3典例⑴解方程:筲匚；3—=1+⑵解方程组5U32,【解析】⑴根据解一元一次方程的步骤解答即可解法由于方程组中未知数系数为所以可以用.21:xj1,代入消元法求解;解法由于方程组中未知数的系数都是倍数关系，也可以用加减消元法求解.2:【答案】⑴去分母，得6x—3x-2=6+22x—1,去括号，得6x~3x+6=6+4x_2,移项，得6x—3x_4x=6_6_2,合并同类项，得一x=-2,系数化为得x=
2.1,…x-3y=-2,
①⑵解法1:，二」[2x+y=3,
②由
①得x=3y—2,
③把
③代入
②，得丁=解得把y=l代入
③，得239-2+3,y=l,x=l,则方程组的解为匕z\回…（x—3y=-2,
①解法2:/X
①+
②x3,得7户7,解得x=l,把x=l代入
①，得尸1,则方程组的解为匕z;U—工・方法技巧解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，若方程组中有未知数的系数的绝对值是一般采用1,代入消元法比较方便;若方程组中一个未知数的绝对值相等或为倍数关系，一般采用加减消元法比较方便.提分对于方程某同学的解法如下3解:方程两边同乘以6,得3x-2（x-l）=l,
①去括号，得3x—2x—2=1,
②合并同类项，得x—2=1,
③解得x=3,
④•••原方程的解为x=
3.
⑤⑴上述解答过程中的错误步骤有
①②；（填序号）⑵请写出正确的解答过程.解:⑵方程两边同乘以得（）6,3x-2x-l=6,去括号，得3x—2x+2=6,移项、合并同类项，得尸
4.易错提醒解一元一次方程时,方程两边乘各分母的最小公倍数;去分母时，不要漏乘没有分母的项，否则容易出现错误.考点一次方程（组）的应用4一典例（•海南）为了庆祝中国共产党成立周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干N42021100副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元;若购21280买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元,求副乒乓球拍和副羽毛球拍各是多少元？3248011【解析】设购买副乒乓球拍元副羽毛球拍元,由购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元,购1x,1y21280买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元,可得出方程组，解出即可.32480【答案】设购买副乒乓球拍元副羽毛球拍元.1x,1y根据题意，得卷:“避常解得｛二吼.答:购买副乒乓球拍元副羽毛球拍元.180,1120提分（•陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的折销售42021810件的销售额，与按这种服装每件的标价降低元销售件的销售额相等.求这种服装每件的标价.3011解:设这种服装每件的标价是元.x根据题意，得解得10x
0.8x=llx-30,x=
110.答:这种服装每件的标价是元.110提分•广西贺州为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过5202112nP时，按一级单价收费;当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用12nP水量为缴纳水费元.七月份因孩子放假在家，用水量为缴纳水费元.⑴问该市一级水10nP,3214nP,
51.4费，二级水费的单价分别是多少？⑵某户某月缴纳水费为元时用水量为多少？
64.4解设该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元.:1x y根据题意，得CM;急-12y=
51.4解得1；=
6.1答:该市一级水费的单价为
3.2元，二级水费的单价为
6.5元.2•••
3.2x12=
38.4,
38.4V
64.4,，用水量超过12nP.设用水量为a m
3.根据题意，得38・4+
6.5〃-12=
64.4,解得a=
16.答:当缴纳水费为
64.4元时，用水量为16m
3.。
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