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4.4相似三角形.如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高测得1BE BE
1.5m,A8=L2则建筑物的高是m,BC=
12.8m,CD AA.
17.5mB.17mC.
16.5mD.18mA第题图2第题图
12.如图，在△ABC中分别是ABAC的中点,若△AOE的面积是3cn,则四边形BDEC的面积为BA.12cm2B.9cm2C.6cm2D.3cm
2.如图，在中，点在边上,.若则线段的长为35c ABAO=25O,i5C=6,CD CA.2V3B.3V2C.2V6D.5【解析】•••/48=/氏/4=/4,・・・446448,・・・=也=+,设8=见.・.AD=2a AB=3a,/.fB CAC ABAC2=AD-AB=6a2,・・・AC=连见・,..=言，解得CD=2否.合肥包河区期中若蓝=彳则
4.2021A p•江苏盐城如图〃区且则空的值为
5.2020,5C BCvD£AZ=5C=4,A3+ZE=10,
2.A C【解析
1.・.BC//DE,.必诉AABC,.谭哈小，呜若=煞..DE=
16.•••4B+DE=p npAQ^BCDE,A=2DE=
8.-=-=-=
2.f Bf fED第题图6C第题图
56.（2021•四川南充）如图，在△ABC中，为边上一点，若6=谆3=35,则44C的值为【解析】•:BC=WAB=3BD,/.—=—=V
3.V ZB=ZB.・.△ABC DBA/.—=—=V3,.・・ADf fAB BD ADABAC=-.3（.山东烟台）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口
7.2021点处立一根垂直于井口的木杆氏从木杆的顶端观察井水水岸视线与井口的直径交于点如A A BBDAC E.果测得米,米石=米，那么长为米.AB=1AC=L
640.4CD3【解析】由题意知A3〃CQ^N3AE=NC,N3=NCZ）E,・・・Z\A3ESZ\COE,・・・=些，即J_=T—,解CD CECD
1.6^
0.4得米.CD=
3.如图，在矩形中乃是的中点，凡垂足为8A8CQ8C LAE,F.⑴求证:△ABEs△/弘；⑵若求衿型的值.A3=6IC=4,解四边形是矩形，:1;ABCD.AD//BC,ZB^90°,.ZDAF=ZAEB.9DF.LAE,.ZDFA=ZB=90°,，AABE^ADFA.是的中点石2•••E BCC=4,
1.BE=
2.9AB=6,.AE=jAB2+BE2=2V
10.四边形是矩形，ABCD••.AZ=BC=
4.由知1Q2=吗=pAio\=5△4尸—UoJ-\47-
2.•S〉ABE.如图，在々中,为的中点，延长至点旦使连接交于点则9IBC FBC ADDE AD=13,EF QCG,3的而S^CFG-DA.23B.32C.94D.49【解析】设DE=x,.AD=3x.V四边形ABCD是平行四边形,，AD〃3c3C=AD=3x.丁尸是BC的中点,，CF=-BC=-x.v AD||BC.・.△DEG八CFG.・・=f—V=f f22S^FG yCFJ
9.如图，在矩形中,点在边上,垂足为若则线段的长为10ABCD A3=3IC=10,E3C DFJ_A£,F.DF=6,EFBA.2B.3C.4D.5【角翠析】:四边形A5CO为矩形,•••CO=AB=3,4O=3C=10,AO〃BC,・・・ZAEB=ZDAF,.AAFD^AEBA,.—=也=丝.在Rt△AFD^p AF=lAD2-DF2=V102-62=8,・,.—=-,.AE=5,.tBE AEAB AE3EF=AF-AE=8-5=
3.第题图10第题图
1111.2021•江苏连云港如图,BE是△ABC的中线，点尸在跖上，延长A/交BC于点,若B/=3瓦加8-DO-C【解析】解法I:是△ABC的中线,•••£是AC的中点,过点E作EG||交于点G,・・・△AGE八ADC・・.DC=2GE.v BF=3EF,・・.—=-.v GE||BD.・・△GFE八DFB.・・—=f ffE DC2on BD3FDC AC2BF3BDB解法2:过点E作EM〃AZ,交于点MTS是AC的中点，，励/是△AC的中位线,加又・.・三二DMB BDBD3F DC-DM+CM-2E版教材九下习题第题改编]如图，在中,,分别以点为圆心，大于
12.[RJ P
4327.27RtAABC NC=90°A.B长为半径作弧交于点作直线分别交于点M,N,MN,AB,BC D,E.用尺规作图作出直线并标出它与的交点保留作图痕迹，不写作法1MN,AB,BC；2求证:△ABCS/XEB⑶若求线段的长.AB=10,AC=6,DE解作图如下::1⑵由题意可得MN是线段AB的垂直平分线,・/EDB=/C=90°.又丁/B=/B,・XABCsMEBD.3VAB=10,AC=6,ZC=90°,:.BCZAB2—AC2=V102-62=
8.1由作图可得AD=BD=-AB=
5.2由2知△ABCs△E8Q,•••线段石的长为手.
413.在△ABC中，乙4c8=90，CO是中线,AC=BC,一个以为顶点的45°角绕点旋转，使角的两边分别与的延长线相交，交点分别为与交于点与交于点AC,BC E,F,DF ACM,DE BCN.如图若求证:七二/；11,CE=C£如图在尸绕点旋转的过程中，试证明二恒成立；22,NEZ C4CE.CE⑶若CD=2®CF=2,求DN的长.解:⑴•••NACB=90，AC=3C,CD是中线，A ZACD=ZBCD=45°,ZACF=ZBCE=90°,.ZDCF=ZDCE=\35°.CF=CE在△OC尸和△OCE中,/OCT=乙DCE,f[DC=DCf.ADCFQ AZCESAS,/.DE=DF.由题意知2NOCr=NQCE=135°ZF+ZC£F=45°.；/EDF=45°,即/石+//=45°,.ZF=ZCDE.♦.△/CDs ADCE,.—=—,CD CE:.2=.CD CECF过点作于点3D DG±BC G.*.*ZDCB=45°,，GC=GD巫CD=
2.2_「F2由2可知CU=CE CF,.CE=^^=
4.V ZECN=ZDGN=90°，/ENC=/DNG,.CN在即会9DG NG:N丛G ENCs丛DNG,•在RtADGN中，由勾股定理，得DN=yjDG2+NG2=—.版教材八上习题第题改编]如图是延长线上一点
14.[HK P
9614.14,8C=5O,E C,NQBC=NA=N ABE.⑴求证:⑵若是的中点，求线段的长.EC=2CD=4,O ACAB解:1;ZDBC=ZABE,.ZDBC+Z CBE=AABE+Z CBE.BP/ABC=/EBD.9/ACE=/ABE,/COE=/AOB,.NA=NE又•.*BC=BD,.£\BCA之△BQEAAS.⑵;EC=2CZ=4,工DE=
6.由1知△BCA0△BDE,.A C=DE=
6.AB=BE.丁是的中点,，AC0A=0C=
3.*.*ZACE=ZABE,ZCOE=ZAOB,OE_PC.•・△C°S304谓、r4OA-OB仅OE=x,OB=y..—解得尤=遍负值舍去%y=3V3,J.AB-x+y^ypi.。
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