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第课时二次函数的实际应用3◎通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.◎能利用二次函数解决简单实际问题.二次函数的实际应用多与生活情境相联系，考查增长率问题、抛物线型问题、利润最值问题或图形面积问题,常以代数压轴题的形式出现，有一定的难度.命题点增长率问题［仅年考查］12014•安徽第题某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增
1.201412长率都是”,则该厂今年三月份新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为产〃1+三,【解析】依据题意，得二月份的研发资金为1+幻元,三月份的研发资金为al+x・l+x=al+x2元，则j=al+x
2.命题点抛物线型问题［年考］2101•安徽第题如图，排球运动员站在点O处练习发球,将球从点正上方的处发出，把球看
2.201223O2m A成点,其运行的高度与运行的水平距离满足关系式产,已知球网与O点的水平距离为ym xmGX—62+/I9高度为球场的边界距O点的水平距离为m,
2.43m,18m.当时，求与的关系式.不要求写出自变量的取值范围17i=
2.6y x x⑵当h=
2.6时，球能否越过球网球会不会出界请说明理由.若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.3解:⑴把及代入小即产+解得a=一二,x=0,j=2h=
2.6y=Qx—6/+2=a0—
62.6,•R二一2工一6产+
2.6・⑵当h=
2.6时,二一示1x—6尸+
2.6,当时一x=9j=4X9—62+
2.6=
2.452,43,...球能越过网.当时一x=18j=-±x1862+
2.6=
0.20,60:.球会出界.把代入y=ax—62+h得/二号.3x=0,j=2DO球能过网，则产甘乂9一62+左=誓
2.43;
①DO4球不出边界，则y==^x18—62+人=8—3AW0,
②•36由
①②得命题点利润最值问题［年考］2103•安徽第题小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各盆.售后统计,盆景的平均每
3.20182250盆利润是元，花卉的平均每盆利润是元.调研发现16019
①盆景每增加盆，盆景的平均每盆利润减少元;每减少盆，盆景的平均每盆利润增加元.1212
②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共盆,设培植的盆景比第一期增加盆,第二期盆景与花卉售完后的利100X润分别为用,肌单位:元.用含的代数式分别表示也1x W1,⑵当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大,最大总利润是多少？X WWlWi=50+x160-2x=-2x2+60x+8000,W=50-xx19=-19x+
950.22W=Wi+W=-2x2+4lx+8950=-2%-咛+等巴2由于取整数，根据二次函数性质得当时,总利润最大,最大总利润是元.xx=10W9160•安徽第题某大学生利用暑假天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为元/
4.2013224020件的新型商品在第天销售的相关信息如下表所示.x销售量件p/p=50-x当时应；1WXW20=30+x;销售单价〃元当时一21Wx/40q=20+⑴请计算第几天该商品的销售单价为元？35⑵求该网店第天获得的利润关于的函数关系式.x y x这天中该网店第几天获得的利润最大最大利润是多少340解:⑴当时，令得户1WXW2030+%=35,10;4当时，令经得21«4020+=35,x=35,AT即第天和第天该商品的销售单价为元.103535⑵当时1XW20j=30呆-嵬=-#2050-+15/500;当时,产21Wx4020+号-2050-%=^|^-525,■一久32+15%+5001%20,•--52521%
40.3当1WXW20时j=—x2+15%+500=-^x-152+
612.
5.•时有最大值山,且—x=15j yi=
612.5;当21Wx40时」••262500,・••汉史随着x的增大而减小，X•••当时有最大值”,且刃=x=21j
725.••力勺2,•••这天中该网店第天获得的利润最大，最大利润为元.4021725（•安徽第题）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为
5.201522米的围网在水库中围成了如图所示的
①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等.设的长805C度是米，矩形区域ABCD的面积为米x73⑴求与”之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围.yx（）为何值时有最大值最大值是多少？2x j解:⑴设AE-a.由题意，得AEAD=2BEBC^D=BC,.BE=-a AB=-a.f22由题意，得a.\y=AB2x+3a+2-i=80,:.a=20-%,BC=^a-%=|20-|xx,即j=--x2+30x0x
40.•42Vj=-^%2+30%=-^x-202+3000x40,•当时取最大值，且最大值是米x=20j3003・，珀氏率同图，熟记y u土，）,是解决此类问噩的关进,其中为原蛤lit.为平均埴长率（或降低率）・y为变化的时拊物线型问尊:建立方便求表达式的平面且用坐标系•找到图象上三点的坐标•用待定系数法求建立二次重数J二次函数的表达式模型解决问题|用科利润问尊:理清各个St之间的关第•找出等址关系求知表达式•再根据逋意和二次函数的性瓶解答二即可次函图形面积问理利用几何知识•用变收工表示出图形的面积，再根据里意和二次函数的性质解答即可数初实际图象信息1衣格美，观察点的挣征•验证满足条件的二次函数的表达式及其图象•利用二次脸数的性质求解类问跑应用工图文类，根据图文,借助图形上的关述点.提取信息.建立二次函数帙型解SS
①奈司敦的强依时•要注意实际同赠中自变量的取值量国时最值的套脸•若时林轴的取值不在自娈量的取依范四内•则最低在自变量取值的址点处取得8
②或立适君的平面直角坐标系另于解决问题.典例木牍原创某超市经销A.B两种商品.商品A的成本为元/千克，经试销发现，该种商品每20天的销售量（千克）与销售单价元）满足一次函数关系,其每天的销售单价、销售量的对应值如表所7H销售单价“/元I25I30I35I40销售量W千克50403020商品B的成本为元/千克，销售单价为元，但每天商品A的供货总量不多于千克，商品B的供货总量61060为千克，且都能当天销售完.为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买千克的商品免费601A,送千克的商品氏设每天销售这两种商品的总利润为元.1w求关于”的函数表达式.1求w关于x的函数表达式.2⑶当销售单价在什么范围内时，每天的销售总利润叩不低于元.198若商品的售价不低于成本，且不高于成本的当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润4A180%,最大最大利润是多少？十一”期间，商品B的进价降低了元/千克心.超市为回馈消费者，规定商品的售价不得超5“m0A x过元/千克，且在今后的销售中，日销售量与销售单价“仍满足⑴中的函数关系.若每天销售这两种商35y品的总利润的最大值是元，求的值.450m【答案】设与之间的函数表达式为广入+力际1y X
0.将点代入，得30,40,40,2030fc+b=40,解出k=-2b=f40k+b=20严伶100,•R关于x的函数表达式为j=-2x+
100.由得20Wy60,20WxW
50.W=X-20-2X+100-6X-2X+100+10-6[60--2X+100]=-2X2+160X-276020^X^
50.3当w=198时，-2/+160X-2760=198,解得XI=29/2=
51.••♦=一20,，当29xW51时卅
2198.又•••20WxW50,•••当时，每天的销售总利润不低于元.29xW50w198故420xl80%=36,20WxW
36.由题意知w=—2x2+160x—2760=—2x—402+
440.当时卅随的增大而增大，V-20,.\x40x•••当时卅取得最大值，为x=
36408.答:当销售单价定为元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是元.364085总利润-X-20—2x+100—6——2x+100+[10-6—m][60——2x+100]=—2x2+160x+60m—2760=_2x_402+60m+440,又当时取得最大值，此时一解得m=l,x=352x35-402+60/n+440=450,.m的值为
1.方法归纳解决销售利润问题的注意事项:运用公式法或配方法，求出二次函数的最大值或最小值.若二次函数的取值范围是全体实数，那么二次函数在顶点处取最值;若自变量的取值范围是此时往往有最大值,又有最小值，解题方法是:画出函数的草图，数形结合,对最大值或最小值作出判断.提分今年“五一”期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有不同种类的花卉设计出两种不同的造型和摆放于大门广场.已知A5每个A种造型的成本以与造型个数满足关系式尸每个B种造型的成本也与造型个数xi0vxiV6082—91,的关系如表所示x0rv60个x/10203050元,2793867965请求出力与的函数关系式.1x⑵现在广场需搭配A,B两种园艺造型共个,要求每种园艺造型不得少于个,并且成本总额元不6020W超过元.以上要求能否同时满足请你通过计算说明理由.5000解由表格可知力与满足一次函数关系,故可设与的函数关系式为yi=kx+b,:1x2X=-2-则有］辘黑廨得k10ZOfc+b=86,b=
100.所以与的函数关系式为一工+2X2=
5100.⑵以上要求能同时满足.理由:设种园艺造型设计了A Q个，则B种园艺造型设计了g a+60-Q・L100一看60-〃_=—40-+
4690.〃个,60—所以W=ayi+60—Q/2=Q82-因为°，20,60—4N20斯以20WQW40,且a为整数，所以当〃=37时,W取得最大值，此时WV5000,所以以上要求能同时满足.。
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