2021年江苏省宿迁市中考数学试卷

年江苏省宿迁市中考数学试卷2021

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题所给出的四个选项中，恰

83241.（3分）（2021•宿迁）-3的相反数为（）1A.-3C.—D.3B・3有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

2.美感，下列图形属于中心对称图形的是（

3.（3分）（2021•宿迁）A.2a-ci2B.（6Z2）3=小D.Cab）2—ah

24.（3分）（2021•宿迁）已知一组数据4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是（）A.3B.C.4D.

5.（3分）（2021•宿迁）如图，在△A3C中，ZA=70°，ZC=30°,BD平分NABC交（3分）（2021•宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（3分）（2021•宿迁）已知双曲线y=V0）过点（3,yi）、（1,”）、（-2,）3）,则下AC于点，DE//AB,交BC于点E,则石的度数是（）A.B.下列运算正确的是A.y3y\y2B.y3y2y\C.y2yiy3D.y2y3yiC.a列结论正确的是（

7.（3分）（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片A5CO,使点8落在点处，折痕为VN,已（A.V5c.-VsB.2V5D.4V53知A5=8,A£=4,则/N的长是（）

8.（3分）（2021•宿迁）已知二次函数yuaf+笈+c的图象如图所示，有下列结论

①〃0；

②b2-4〃c0

③4〃+b=l

④不等式以2+（0-1）x+cVO的解集为1X3,正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共小题,每小题分，共分，不需写出解答过程，请把答案直接填写10330在答题卡相应位置上）【点评】此题考查了解分式方程和一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

13.（3分）（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积为48n.【分析】根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案.【解答】解设圆锥的母线长为上•・•圆锥的底面圆半径为4,•••圆锥的底面周长为即侧面展开图扇形的弧长为8m8TT,1207TXR180=8TT,解得R=12,2•••圆锥的侧面展开图面积=-譬I2=48m（3o J故答案为487T.【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14.（3分）（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程f+ax-6=0的一个根是3,则a=-1,【分析】直接把尤=3代入方程/+QX-6=0得到关于〃的一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解把x=3代入方程/+办-6=0得9+3-6=0,解得=-

1.故答案为-

1.【点评】本题考查了一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

15.（3分）（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是12尺.【分析】我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EC的长为10尺，则C8=5尺，设芦苇长=x尺，表示出水深A5,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深.【解答】解依题意画出图形，设芦苇长AC=AU=x尺，则水深（x-1）尺，VCZ E=10尺,.C8=5尺，在RtZSAU3中，52+（X-1）2=/,解得％=13,即芦苇长13尺，水深为12尺，故答案为

12.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合.

16.（3分）（2021•宿迁）如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,NA=32，点、B、在00上，边

43、AC分别交于、石两点，点5是前的中点，则NA即=

13.【分析】利用90的圆周角所对的弦为直径，以及弧、弦、圆心角之间的关系求出NQC8=45°,利用三角形的内角和求出NACB,再根据圆周角定理得出答案.【解答】解如图，连接C•ZDBC=90°,•・・OC是的直径，•••点8是前的中点，.ZBCD=ZBDC=45°,在Rt/VLBC中，ZABC=90°,ZA=32°,ZACB=90°-32°=58°,A ZACD^ZACB-ZBCD=58°-45°=13°=/ABE,故答案为

13.【点评】本题考查圆周角定理，弦、弧、圆心角之间的关系以及三角形内角和定理，掌握圆周角定理和推论是正确计算的前提.

17.（3分）（2021•宿迁）如图，点A、3在反比例函数）=3（x0）的图象上，延长A8交X轴于C点，若△AOC的面积是12,且点3是AC的中点，则攵=

8.【分析】设0M的长度为〃，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再表示出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解.【解答】解作AMLOC,BN1OC,设OM=a,k丁点A在反比例函数y=5k.AM=a•・・3是AC的中点，.AB=BC.V/1M1OC,BN.L OC,:,BN〃AM,NC BCBN BC1•__1__•*MN~AB~AM~AC~2i k:,NM=NC,BN=^・AM=^,Zz•・•点B在反比例函数）=《，ON=2a,又，OM=a,.OM=MN=NC=a,OC=3a,.S^AOC=十OC・AM=彳x3ax-=8=12,N NCL乙解得％=8；故答案为8【点评】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、的长度是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题.

18.（3分）（2021•宿迁）如图，在△A3中，A3=4,3=5,点、E分别在3C、AC上，4CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点F,则面积的最大值是一【分析】连接£.首先证明推出推出可得SSZME/USMOF,△AEF=is^ABD＞求出△A3面积的最大值即可解决问题.【解答】解:连接E.•CD=2BD,CE=2AE,CD CE・—=—=2,BD AE.DE//AB,•△CDEs^CBA,DE CD2BA~CB~3’DF DE29DE//AB,ABE=SAABD,•S^AEF=S^BDF,25•S/\AEF=15，BD=^BC=*.当时:/XAB的面积最大，最大值=^x£x4=孚,乙D◊.AAEF的面积的最大值=看x孚=J JJ4故答案为-【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键9是证明DE〃A8,推出S^Er=，S8，属于中考常考题型.

三、简答题（本大题共小题，共分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文1096字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）（2021•宿迁）计算（71-1）°+悔—4sin45°.【分析】根据负指数幕、二次根式的化简、零指数累、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案.【解答】解原式=l+2—4X孝=1+2V2-2V2【点评】本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键.[%-

120.（8分）（2021•宿迁）解不等式组05%+2匕,并写出满足不等式组的所有整数解.一之一【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解解不等式工一10,得1,%5%+24解不等式一1,得-1,23x则不等式组的解集为-^X1,••・不等式组的整数解为-

1、

0.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.（8分）（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表人口年龄结构统计表类别A BC D年龄（，岁）0W/V1515W/V6060WV65后65人数（万人）m根据以上信息解答下列问题

（1）本次抽样调查，共调查了20万人;

（2）请计算统计表中加的值以及扇形统计图中对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.【分析】

（1）根据“5”的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，

（2）用总人数减去其它类别的人数，求出的人数，即机的值，再用360乘以所占的百分比求出“C”对应的圆心角度数；

（3）用宿迁市的总人数乘以现有60岁及以上的人口所占的百分比即可.【解答】解

（1）本次抽样调查，共调查的人数是・58%=20（万人），故答案为20；

（2）的人数有20--------=1（万人），••m=1,1扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为3^x360=18°.20答统计表中〃2的值是1,以扇形统计图中对应的圆心角度数为18°；

（3）500x=（万人）.2Q^答估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约万人.【点评】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体，观察频数分布表及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.

22.（8分）（2021•宿迁）在

①AE=C/；

②0石=0/；

③8石〃尸这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.己知，如图，四边形A3CD是平行四边形，对角线AC、相交于点，点E、尸在AC上，

②（填写序号）.求证BE=DF.【分析】由四边形A3CO是平行四边形得50=，加上条件0石=凡从而得出四边形BEDF为平行四边形，从而有BE=DF.【解答】解选

②，V四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO,OE=OF,•・・四边形BEOb为平行四边形，:・BE=DF.故选择

②（答案不唯一）.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键.

23.（10分）（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.（I）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是

1.

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）【分析】

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可.【解答】解

（1）从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是去故答案为

（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C,画树状图如图共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，・••两次抽取的卡片图案相同的概率为1=93【点评】此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.

24.（10分）（2021•宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物48的顶端A的俯角为30，面向A3方向继续飞行5米，测得该建筑物底端5的俯角为45，已知建筑物A3的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据V2V3«）.【分析】过A作交尸的延长线于C设AC=x米，由锐角三角函数定义求出PC=WAC=Wx（米），QC=BC=（x+3）米，再由PC-QC=PQ=5米得出方程,求解即可.【解答】解过A作ACLLPQ,交PQ的延长线于C,如图所示设AC=x米，由题意得PQ=5米，ZAPC=3Q°,ZBQC=45°,在RtZXAPC中，tan/APC=铝=tan30=孚，.PC=V3AC=V3x（米），在RtZXBCQ中，tanNBQC=靛;=tan45=1,AQC=BC=AC+AB=（九+3）米，•.*PC-QC=PQ=5米，（）/.V3x-x+3=5,解得x=4（V3+1）,・・・8C=4（V3+1）+3=4百+7F4（米），答无人机飞行的高度约为14米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

25.（10分）（2021•宿迁）如图，在Rt/VIOB中，ZAOB=90°,以点为圆心，OA为半径的圆交A3于点C点在边8上，且CQ=8D

（1）判断直线CD与的位置关系，并说明理由；24

（2）已知tanNOQC=^,AB=40,求的半径.【分析】

（1）连接OC,由等腰三角形的性质可得NA=NACO,/B=NDCB,由余角的性质可求NOCD=90，可得结论；

（2）由锐角三角函数可设CD=7x=O3,OC=24x=OA,在RtZXOC中，由勾股定理可求OQ=25x,在中，由勾股定理可求尤=1,即可求解.【解答】解

（1）直线8与0相切，理由如下如图，连接OC,90A=0C,CD=BD,.ZA^ZACO,/B=/DCB,・ZAOB=90°,A ZA+ZB=90°,A ZACO+Z DCS=90°,.ZOCD=9Q°,・・・OC.LCD,又TOC为半径，・•・8是的切线，・••直线CQ与O相切；240C

（2）・・・tanNOQC=g=冷，・••设CO=7x=O3,OC=24x=OA,VZOCD=90°,/.OD=VOC2+CD2=V49x2+576%=25x,Z.O8=32x,V ZAOB=90°,••・4炉=42+0屏，A1600=576+1024,•»X=19•・・OA=OC=24,••・OO的半径为

24.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键.

26.10分2021•宿迁一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s km与慢车行驶的时间///之间的关系如图1快车的速度为100km/h,C点的坐标为8,

480.2慢车出发多少小时后，两车相距200hn.【分析】1由图象信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程，从而求出快车走的路程，再根据速度=路程+时间，求出快车速度，然后根据快车修好比慢车先到达终点可知点是慢车到达终点时所用时间即可；2分两车相遇前和相遇后两种情况讨论即可.【解答】解1由图象可知慢车的速度为604-4-3=60Qkm,•・•两车3小时相遇,此时慢车走的路程为60X3=1806,••・快车的速度为480-1804-3=3004-3=100km/h,通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点，.•慢车到达终点时所用时间为480+60=8/,♦•••C点坐标为:8,480,故答案为100,8,480；2设慢车出发，小时后两车相距200%加，

①相遇前两车相距200km,贝I」60什100什200=480,解得

②相遇后两车相距200km,则60/+100L1-480=200,解得，=w，O

7、39・••慢车出发一力或一h时两车相距200km,48739答慢车出发一人或一h时两车相距200km.48【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是弄清图象拐点处的意义,根据题意进行运算.

27.12分2021•宿迁已知正方形ABCO与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转-周.CF1如图

①，连接8G、CF,求力:的值；BG2当正方形AEFG旋转至图

②位置时，连接CR BE,分别取尸、的中点M、N,连接MN、试探究MN与的关系，并说明理由；3连接8石、BF,分别取BE、5尸的中点N、Q,连接M AE=6,请直接写出线段QN扫过的面积.C F【分析】1通过证明△CA/S/SR4G,可得诟=V2;2过点作CH//EF,由“ASA”可证△CM也△FME,可得CH=EF,HE=HM,由“SAS”可证可得BH=BE,ZCBH=ZABE,由三角形中位线定理可得结论；3取中点O,连接ON,OQ,AF,由三角形中位线定理可得=%b=3企,ON=/E=3,则点在以点为圆心，3加为半径的圆上运动，点N在以点为圆心,3为半径的圆上运动，即可求解.【解答】解1如图

①，连接AR AC,•/四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,:・AC=AB,AF=V2AG,NC45=NG4b=45°,ZBAD=90°,AC AF.ZCAF=ZBAG,AB~AG

9.（3分）（2021•宿迁）若代数式+7有意义，则x的取值范围是.

10.（3分）（2021•宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨,减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为.

11.（3分）（2021•宿迁）分解因式.2x

12.（3分）（2021•宿迁）方程丁:一一^=1的解是_______________________.%z-4X-

213.（3分）（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,则它的侧面展开图面积为.

14.（3分）（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程-6=0的一个根是3,则a=.

15.（3分）（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分3c为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺.

16.（3分）（2021•宿迁）如图，在RtZXABC中，ZABC=9Q°,乙4=32，点

3、C在上，边AB、AC分别交于、E两点，点B是前的中点，则.

17.（3分）（2021•宿迁）如图，点A、3在反比例函数（x0）的图象上，延长A3交x轴于C点，若△AOC的面积是12,且点5是AC的中点，贝1」攵=.

18.（3分）（2021•宿迁）如图，在△43C中，A8=4,BC=5,点、D、E分别在3C、AC上，CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点、忆则△AFE面积的最大值是.

三、简答题（本大题共小题，共分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文1096字说明，证明过程或演算步骤）%-10（8分）（2021•宿迁）解不等式组并写出满足不等式组的所有整数解.

19.（8分）（2021•宿迁）计算（7T—l）°+%—4sin

45.

21.（8分）（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表人口年龄结构统计表2BE=2MN,MNLBE,理由如下如图

②，连接ME,过点C作C”〃ER交直线于“，连接8”，设Cb与AD交点、为P,CF与AG交点、为R,■:CH//EF,.ZFCH=ZCFE,■・•点M是的中点，.CM=MF,又,/CMH=NFME,.^CMH^/\FME ASA,:,CH=EF,HE=HM,:・AE=CH,9CH//EF,AG//EF,.CH//AG,:・/HCF=/CRA,■:AD//BC,:・/BCF=/APR,•••/BCH=NBCF+/HCF=ZAPR+ZARC,V ZDAG+ZAPR+ZARC=\SO°,ZBAE+ZDAG=\SQ°,・NBAE=/BCH,又・BC=AB,CH=AE,:•△BCH0LBAE SAS,:・BH=BE,/CBH=/ABE,.ZHBE=ZCBA=9Q°,■:MH=ME,点N是中点，:・BH=2MN,MN〃BH,:・BE=2MN,MN±BE；3如图

③，取AB中点，连接ON,OQ,AF,VAE=6,AAF=6V2,丁点N是BE的中点，点是3尸的中点，点是A8的中点，11A OQ=^AF=342,0N=W=3,・••点Q在以点为圆心，3立为半径的圆上运动，点N在以点为圆心，3为半径的圆上运动，••・线段QN扫过的面积=irX3V22-nX32=9n.【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

28.12分2021•宿迁如图，抛物线y=法,与％轴交于人-1,0,B4,0,与y轴交于点C连接AC,3C,点P在抛物线上运动.1求抛物线的表达式；2如图

①，若点P在第四象限，点在a的延长线上，当NCAQ=NCBA+45时，求点P的坐标；3如图

②，若点P在第一象限，直线AP交8C于点R过点P作x轴的垂线交BC于点H,当为等腰三角形时，求线段尸”的长.【分析】1根据两点式可直接求得抛物线表达式；2易证△AOC〜△C03,从而得出NBAP=45°,结合尸点在抛物线上，可求P坐标；1Q113设P”与x轴的交点为Q,Pa,—5都则Ha,2,PH=-^a2++^Q+2—5Q+2a..分三种情况讨论

①FP=FH,易证/FPH=/FHP=/BHQ=NBCO,，tan/APQ=tanZBCO=今即AQ=2PQ,从而可解出P的坐标和PH的长；

②PF=PH,ZCFA=ZPFH=ZPHF=ZBHQ=ZFCO,在RtZXACF中，可求b长度，进而求出厂坐标，直线A尸的解析式，联立抛物线解析式可求a；@HF=HP,由/AFC=/PFH=/PHF,易证AP平分NC48,过C作C£〃A3交AP于E,则CE=AE=遍，进而求出产坐标，直线的解析式，联立抛物线解析式可求【解答】解1;A-1,0,B4,0是抛物线尸与天轴的两个交点，且二次项系数=112，根据抛物线的两点式知，y=—5%+1%—4=—yX2+yX+

2.乙乙乙2根据抛物线表达式可求C0,2,即=

2.OC OB/.—=—=2,OA OCVZAOC=ZCOB=90°,・•・LAOC〜△COB,./ACO=/CBO,.ZQAB=ZQAC^ZCAO=ZCBA+450+ZCAO=ZACO+ZCA0+45°=135°.ZBAP=ISO0-NQAB=45,设P加，〃，且过点尸作轴于，则△AOP是等腰直角三角形，:・AD=PD,即m+1=-〃，又丁在抛物线上，1二.九二—5租—3m—4,联立两式，解得根=6-1舍去，此时n--7,•••点P的坐标是6,-

7.3设与x轴的交点为Q,P办-^a2+^a+2,1J RJ11则“m—Q+2,PH=一律+2a,乙乙若FP=FH,则/FPS/FHP=/BHQ=NBCO,1/.tan ZAPQ=tan ZBCO=5,.AQ=2PQ,1Q即a+1=2—4-—d+2,乙乙Q2Q解得舍去，此时P”=

5.Q=3-1若PF=PH,过点尸作PMA.y轴于点M..ZPFH=ZPHF,•:/CFA=/PFH,ZQHB=ZPHF9:・/CFA=/QHB,又・.・NACT=N3QH=90,，△AC-B”，CF=^AC=卓在RtZXCM尸中，MF=L CM=g3F1,-,233・・・AE丫干+不，联立抛物线解析式，解得-1舍去，此时PH瑞.若HF=HP,过点作CE〃A8交AP于点E,VZCAF+ZCM=90°,ZPAQ+ZHPF=9Q°,NCE4=/HFP=ZHPF,.ZCAF=ZPAQ,即AP平分NC48,.CE=CA=V5,/5—1/.AE y=/5—.E V5,2,联立抛物线解析式，解得x=5-遍（-1舍去）.此时PH=3V5-

5.・・.当叮=尸“时，PH=^乙1q当尸尸=P〃时，PH=~当狼=H尸时，PH=36一5；【点评】本题考查两点式求抛物线解析式，三角形相似的性质与判定，等腰三角形的性质，锐角正切值，求直线与抛物线交点，分类讨论方法等，在第三小问中，借助几何图形的特征来求解可以有效降低运算量.类别A BC D年龄（/岁）041515W/V6060/65,265人数（万人）m根据以上信息解答下列问题

（1）本次抽样调查，共调查了万人；

（2）请计算统计表中〃2的值以及扇形统计图中对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.

22.（8分）（2021•宿迁）在

①AE=C/；

②石=/；

③3E〃方这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.己知，如图，四边形ABC是平行四边形，对角线AC、8相交于点，点E、尸在AC上，（填写序号）.求证BE=DF.

23.（10分）（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”,将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.

（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）

24.（10分）（2021•宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物A3的顶端A的俯角为30，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物底端5的俯角为45，已知建筑物A3的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据V2房）.

25.（10分）（2021•宿迁）如图，在RtZXAOB中，NAO8=90°,以点为圆心，为半径的圆交A3于点点在边03上，且

（1）判断直线CO与0的位置关系，并说明理由；24

（2）已知tanNOQC二号，AB=40,求的半径.

26.（10分）（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离S（加2）与慢车行驶的时间，（力）之间的关系如图

（1）快车的速度为km/h,点的坐标为.

（2）慢车出发多少小时后，两车相距200的九

27.（12分）（2021•宿迁）已知正方形A8CQ与正方形AE/G,正方形AEbG绕点A旋转一周.CF

（1）如图

①，连接3G、CF,求力:的值；BG

（2）当正方形AEVG旋转至图

②位置时，连接b、BE,分别取尸、的中点M、N,连接MN、试探究MN与8E的关系，并说明理由；

（3）连接8石、BF,分别取BE、Bb的中点N、连接M AE=6,请直接写出线段QN扫过的面积.

28.（12分）（2021•宿迁）如图，抛物线y=—%2+云+与工轴交于（-1,0）,B（4,0）,A与y轴交于点C连接4G BC,点P在抛物线上运动.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图

①，若点在第四象限，点在％的延长线上，当NCAQ=NCR4+45时，求点P的坐标；

（3）如图

②，若点尸在第一象限，直线A尸交5C于点忆过点P作x轴的垂线交BC于点H,当为等腰三角形时，求线段PH的长.年江苏省宿迁市中考数学试卷2021参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题所给出的四个选项中，恰有8324一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）（2021•宿迁）-3的相反数为（）11A.-3B.-4C.一D.333【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解-3的相反数是

3.故选D.【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.美感，下列图形属于中心对称图形的是（

2.（3分）（2021•宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断.B、是轴对称图形,不是中心对称图形，故选项不符合题意;、是轴对称图形,不是中心对称图形，故选项不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故选项不符合题意.【解答】解A、是中心对称图形，故选项符合题意;故选A.【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.（3分）（2021•宿迁）下列运算正确的是（）A.2a-a=2B.（/）3=a6C./・Q3=Q6D.Qab）2=ab2【分析】A.根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；B.根据幕的乘方法则进行计算即可得出答案；C.根据同底数事的乘法法则进行计算即可得出答案；D.根据积的乘方法则进行计算即可得出答案.【解答】解4因为2-=办所以A选项不合题意；B.因为（/）3=〃6,所以3选项正确；C.因为2・/=〃2+3=Q5,所以选项不合题意；D.因为（必）2=/房，所以选项不合题意；故选B.【点评】本题主要考查了事的乘方及积的乘方，同底数幕的乘法及合并同类项，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键.

4.（3分）（2021•宿迁）已知一组数据4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是（）A.3B.C.4D.【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可.【解答】解将这组数据重新排列为

3、

4、

4、

5、6,所以这组数据的中位数为4,故选C.【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.（3分）（2021•宿迁）如图，在△A8C中，ZA=70°,ZC=30°,平分NA3C交AC于点，DE//AB,交BC于点、E,则N3OE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°【分析】根据三角形内角和定理求出NA8C根据角平分线定义求出NA5D,根据平行线的性质得出N8DE=ZABD即可.【解答】解在8c中，ZA=70°,ZC=30°,A ZABC=180°-ZA-ZC=80°,・O平分NABC,1A ZABD=^ZABC=40°,*.•DE//AB..ZBDE^ZABD=40°,故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意两直线平行，内错角相等.

6.（3分）（2021•宿迁）己知双曲线y=§（/cV0）过点（3,yi）、（1,”）、（-2,”），则下列结论正确的是（）A.y3yiy2B.y3”yi C.y2yiy3D.y2y3yi【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案.【解答】解・・zvo,・・•反比例函数y=2（kV0）的图象在第

二、四象限，;反比例函数的图象过点（3,yi）、（1,”）、（-2,”），•••点（3,yi）、（1,）在第四象限，（-2,”）在第二象限，/.y2yi0,30,,y2Vp*・故选A.【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意当攵0时，反比例函数y=（kVO）图象在第

二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.

7.（3分）（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABC，使点5落在点处，折痕为已知A8=8,40=4,则MN的长是（）A.-V5B.2V5C.-V5D.4^533【分析】由折叠的性质可得BN=DN,/DMN=/BMN,可证四边形3MDN是菱形，在中，利用勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解.【解答】解如图，连接3D BN,:折叠矩形纸片A5CQ,使点3落在点处，.BM=MD,BN=DN,/DMN=/BMN,9AB//CD../BMN=/DNM,./DMN=ZDNM,:,DM=DN,:・DN=DM=BM=BN,・•・四边形BMDN是菱形,91+2=2,AD AMDM.16+AM2=（8-AM）2,.AM=3,:.DM=BM=5,VAB=8,AD=4,:・BD=JAD2+AB2=V64+16=4倔S菱形BMDN=^xBDX MN=BMXAD.A4V5xMN=2X5X4,:,MN=2甚,故选B.【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形判定和性质，勾股定理，求出BM的长是解题的关键.

8.（3分）（2021•宿迁）已知二次函数y=a/+云+c的图象如图所示，有下列结论

①＞0；

②房-44c＞0；

③4+/=1；

④不等式办2+（匕一1）/eV的解集为正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解

①抛物线开口向上，则，＞0,故正确；

②由图象可知抛物线与x轴无交点，即4＜

0.•・△=/-4ac＜0,故错误；

③由图象可知抛物线过点（1,1）,（3,3）,即当x=l时，y=a+b+c=i,当x=3时，ax1+bx+c—9a+3b+c—3,Sa+2b—2,IP h—\-4，，4a+b=l,故正确;故正确；

④•・•点（1,1）,（3,3）在直线y=x上，由图象可知，当l〈xV3时，抛物线在直线y=x的下方，（/-1）x+cVO的解集为1＜尤＜3,故正确；故选C.【点评】此题主耍考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

二、填空题（本大题共小题,每小题分，共分，不需写出解答过程，请把答案直接填写10330在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2021•宿迁）若代数式77了1有意义，则x的取值范围是G-

2.【分析】由题意得X+2N0,解不等式即可得出答案.【解答】解由题意得x+220,解得12-2,所以工的取值范围是X》-

2.故答案为-

2.【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的关键.

10.3分2021•宿迁2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨,减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为X1Q

7.【分析】根据把一个大于10的数记成义10〃的形式的方法进行求解，即可得出答案.【解答】解:51600000=XI

07.故答案为X

107.【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键.

11.3分2021•宿迁分解因式2-q=a x+i x-

1.【分析】应先提取公因式处再利用平方差公式进行二次分解.【解答】解cij-a,=a x2-1,=a x+1x-

1.【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止.2%-l+y/

1312.3分2021•宿迁方程丁二一一二二1的解是一.X-22【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解去分母得2-x x+2-4,去括号得222-X-2X=X-4,移项合并同类项得/+x-3=0,解得.T严,经检验x二一与同是分式方程的解.乙-1±713故答案为:。