2022年福建省中考数学复习训练-解答题高分练二十四

解答题高分练二十四

1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过-2,1,2,-3两点.⑴求的值；b⑵当时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.⑶设c-1m,0是该函数的图象与轴的一个公共点.当-时,结合函数的图象，x1m3直接写出的取值范围.a【解析】⑴把-2,1,2,・3代入y=ax2+bx+c中，1=4a-2b+c

①得,，-3=4a+2b+c

②两式相减得-4=4b,Ab=-1；把代入

①得2b=-1l=4a+2+c,-1-c一a=~4/•4ac-b2i i・・顶点的纵坐标入=C+——=C+1+——-1,4ac+1c+1•下面证明对于任意的正数，,都有Vc-1,/•c+10a,b a+b2Vab,t-y/b2=a+b-2-\/ab0,，当时取等号,a+b2y/ab a=bc+1+-1N2G/c+1--1=1,C+1\/C+1该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是1•3由题意得am2-m+c=0,且c=-1-4a,/.am2-m-l-4a=0/△=1_4a-1-4a=1+4a+16a，若-,此时有，lm2a解得a0,a0,若,此时有,42Vm3a一个交点时,求的取值范围.m【解析】⑴设则把坐标代入解析式可得A p,q.B-p,-q,A,Bap2-2mp+c=q,ap2+2mp+c=-q,解得4a*综上a＜或・,定义若某抛物线上有两点关于原点对称，则称该抛物线为“完2A,B美抛物线，，,已知二次函数y=ax2-2mx+ca,m,c均为常数且ac#O是“完美抛物线”:试判断的符号；1ac⑵若=-,该二次函数图象与轴交于点，且1Y CABC=

1.c

①求的值；a

②当该二次函数图象与端点为的线段有且只有M-1,1,N3,4c/.2ap2+2c=0,即p2=-,0丁acWO,「-；0,ac0；•z⑵二飞二-1,，p2M,a，且C0,-1,

②由

①可知抛物线的解析式为y=x2-2mx-1,-1,1,N3,

4.37一1,依题意，只需联立在TWx03内只有一个解即可,一，MNy=7+-lx3,X T37/.x2-2mx-1=4x+4311故问题转化为方程x2-2m+；x-彳=O ffi-lx3内只有一z个解,、311建立新的二次函数二-不,y X-Qm+aj x3^211e/A=[2m+I+110且c=-0z、、311，抛物线y=x2-|^2m+j x-w与x轴有两个交点,且交y轴于负可得mX.若且-:则II xi-113X2xi-3X2-30,XI4-1X2+10,X1X2-3X]+X2+90,vyVJ=X3-42m742X+X半轴.、311不妨设方程X2-12m+J X-W=0的两根分别为Xi,X2X1X2,c311nil贝U X]+X2=2m+a,X1X2=-W.、311丁方程X2-12m+jx-丁=0在-1SXS3内只有一个解.故分两种情况讨论I若-13X1v3且X23则’xi・3X2-30,X1+1X+10,2即彳X1X2-3Xl+X2+90,X1X2+X]+X2+

10.可得m；,-21综上所述，可或m m].已知二次函数的图象经过点

3.y=ax2+bx+ca0Al,

2.⑴当时，求该二次函数的表达式；b=1,c=-4⑵已知点在该二次函数的图象上，请直接写出的Mt-1,5,Nt+l,5t取值范围；⑶当时，若该二次函数的图象与直线交于点将此抛a=1y=3x-1P,Q,物线在直线下方的部分图象记为PQ C,

①试判断此抛物线的顶点是否一定在图象上？若是，请证明；若不CX1X2+Xl+X2+

10.是，请举反例；

②已知点P关于抛物线对称轴的对称点为P1若P，在图象C上，求b的取值范围.【解析】⑴把点A1,2,b=1,c=-4代入二次函数y=ax2+bx+ca0,得*2=a+1-4,，a=5,b=l,c=-4,・・二次函数的表达式为y=5x2+x-

4.•点在该二次函数的图象上,2;Mt-1,5,Nt+1,5•・.・该二次函数的对称轴是直线x=t,;抛物线开口向上，在该二次函数图象上，且a0A1,2,M,N・.・由一次函数的图象及性质得，点M,N分别落在点A的左侧和右侧，t-11t+1z的取值范围是At0t

2.⑶

①不是.反例如下若抛物线的解析式为则y=x2+1,把代入上式，得y=3x-1X+1=3x-1,整理得，x2-3x+2=0,VA=9-80,・,・方程x2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+1与直线y=3x-1有两个交点，Vy=x2+1的顶点为0,1当时，x=0y=3x-l=-11,・・・抛物线y=x2+l的顶点在直线y=3x-1的上方,・.・此抛物线的顶点不在图象C上.

②・点P关于抛物线对称轴的对称点为P,且P在图象C上，••.当a=1时，该二次函数y=ax2+bx+ca0的图象的顶点在直线••下方,y=3x-1・当x=-3时，X+bx+c3x-1,••4c-b2即乎-1,代入中，得故JE A1,2y=x+bx+c l+b+c=2,c=l-b,.41-b-b23b］，C-~2***4-整理得b2-2b8,，b-129,关闭文档返回原板块WordAb-13ngb-1-3,.b4n£b-

2.。