2023-2024学年山西省大同市浑源县多校九年级（上）联考数学试卷（9月份）（附答案详解）

学年山西省大同市浑源县多校九年级上联考数学试卷2023-20249月份一元二次方程/-的解为（）

1.3=0A・x=x=3B.x=x=V~~31212C.%1—%2=9D.%1=9,%2=-

9.如图，一个正方体的棱长为它的表面积为则与的函数关系式为（）2x cm,yen,y xA.y=%2B.y=3x2C.y=6x2D.y=12x

2.将一元二次方程％化为一般形式后，它的各项系数的和为3x+1=4A.6B,4C.2D.-

24.二次函数y=x2+8x+9的对称轴为直线11A.%=4B.%=-4C.%=-%D,x=-

5.我们解一元二次方程Q-32一5%-3=时，可以运用因式分解法将此方程化为—3%—3—5=0•从而得到两个一元一次方程％-或％.进而得到原方程的解为/=这种解法体现的数学思想3=0-8=03,%=8,2是数形结合思想函数思想公理化思想转化思想A.B.C.D.一元二次方程%一根的情况为

6.26%+1=0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根A.B.没有实数根无法判断其根的情况C.D.将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为

7.y=/_231A.y=%+32—3B.y=%+32+3C.y=%—32+3D.y=x-32—

3.如图，二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是8y=%Q-2-4A.-2B.2C.-3D.4本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键..【答案】1420%【解析】解设该校投入绿化资金的年平均增长率为X,根据题意得:101+x2=

14.4,解得/=右=一不符合题意，舍去，

0.2=20%,

2.2・,.该校投入绿化资金的年平均增长率为20%.故答案为20%.设该校投入绿化资金的年平均增长率为达利用年该校投入绿化资金=年该校投入绿化资金该校20232021x1+投入绿化资金的年平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..【答案】159【解析】解法一当时，瓶没有实数根；TH0|%2-2%-8|=当m0时，|x2—2x—8\=m,BP%2—2x—8=或%2—2%—8=—m,TH・・・关于x的方程-2x-8|=ni有三个解，・・・方程/—2%—8=和％2—2%—8=之中必有一个方程有两个相等的实数根，TH—TH

①当方程％有两个相等的实数根时，2—2%—8=TH・・・方程/-2%-8-租=0有两个相等的实数根，判别式/=-22-4x1x-8-m=0,解得不合题意，舍去；m=-9,

②当方程/-一瓶有两个相等的实数根时，2%-8=・・・方程--2%-8+m=0有两个相等的实数根，判别式4=-22-4xx-8+m=0,解得m=9,当时，产-或％m=92%—8=92—2%—8=-9,由％解得/=口，冷=一口，2—2%-8=91+313由/—2%—8=—9解得/=g=1・综上所述若关于的方程一二小有三个解，则实数〃的值是x|%22%-8|

29.故答案为

9.解法二设yi=|x2-2%—8|,y=m,2画出函数=|一一的图象，点的坐标为如图，yi2%—8|M1,9,・・・关于x的方程I，-2%-8|=小有三个解，.,・函数月=|%2一2%-8|的图象与为=m的图象有三个交点，.,・当=TH经过点M时，函数yi=I%2-2%-8|的图象与丫2=ni的图象有三个交点，:.m=

9.・・・关于X的方程|%2-2x-8|=zn有三个解，则实数m的值是

9.故答案为

9.解法一当根时，|/-2x-8|=m没有实数根；当m0时，\x2-2%-8|=m,即%2-2%-8=m或x2—2x—8然后根据关于的方程|/—=机有三个解得方程%和/—-血之中必=—m,x2%—8|2—2%—8=m2%—8=有一个方程有两个相等的实数根，

①当方程/一有两个相等的实数根时，利用判别式等于可求出2%-8=m租的值；

②当方程/-有两个相等的实数根时，利用判别式等于可求出的值；2%-8=-TH0m解法二设=|一一一画出=|一一一的图象，然后根据关于的方程|一一yi2%8|,y=m,y[2X8|x2%-8|=m2有三个解得函数yi=|%2-2%-8|的图象与了2=租的图象有三个交点，结合函数的图象即可得出m的值.此题主要考查了绝对值的意义，一元二次方程根的判别式，二次函数与一元二次方程；解法一的关键是理解题意，熟练掌握一元二次方程根的判别式，分类讨论是难点之一；解法二的关键是构造二次函数和一次函数，利用数形结合思想进行解答..【答案】解161%—92=2Q—9,.・.%—92—2%—9=0,・•・X—9x-11=0,.・・％—9=0或%—11=0,・,・%=9,x=11;2,抛物线的顶点是2♦.—3,2,・・・设抛物线的函数表达式为y=ax+32+2,把―一代入得+1,2-2=42,解得a=-1,・・・y=—%+32+2=———6%—7,・・・该抛物线的函数表达式为y=-%2-6%-

7.【解析】1由％—92=2%—9可得％—9=0或%—11=0,即得%1=9,不=11；2用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y=-%2-6%-

7.本题考查解一元二次方程和求二次函数解析式，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和待定系数法.

17.【答案】解・・,关于％的一元二次方程a/一4%+3=0有两个不相等的实数根，・•・A0且a H0,即/=-42-4a x30且a W0,解得ag且a H0,・・.Q的取值范围为a2且a H

0.【解析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于，的不等式，可求得〃的取值范围.本题主要考查根的判别式，根据题意得到关于〃的不等式是解题的关键.

18.【答案】解⑴由题意，・・・40=

2.25米，・・・40,

2.

25.・•・c=

2.

25.再将04,

3.05代入y=ax2+x+

2.25,・・・a=-02・••所求抛物线的表达式为y=-

0.2%2+%+

2.

25.2由1所求抛物线的表达式为y=-

0.2%2+%+

2.25,・・・对称轴为％=一=25zx^—U.Z・・.8到”所在直线的距离为4-

2.5=

1.5迷.又当％=时,

2.5y=

1.625,・・・8至肚也面的距离8C为

1.625米.【解析】依据题意，由=米可得再将代入解析式进而可以得解；

142.25c=

2.25,4,

3.05根据所得解析式，求出对称轴，再结合的横坐标可以得解.21本题主要考查二次函数的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键..【答案】解:根据题意得:191y=100+4%,・・.每天的销售量y件关于%元的函数关系式y=4%+100；根据题意得2200-%-1004%+100=13600,整理得%2-75%+900=0,解得%i=15,%=60,2・・.200-％=185或140,・・・销售单价不低于150元，・・・该品牌衣服的销售单价是185元，答该品牌衣服的销售单价定为元时，商场每天获利元，.18513600【解析】利用每天销量可得出关于的函数关系式；1=100+4%,y x利用总利润=每个的销售利润每天的销售量，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值,即可2x x得出结论.本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出关于1y x的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程.

220.【答案】解⑴・•・抛物线经过点0,0,44,0,・・・设抛物线解析式为y=axx-4,把代入得B5,22=5a,解得=2,A\228・・・y=-xx-4=--x；・•・抛物线解析式为y=p・・♦抛物线y一£%经过点0,0,44,0,设抛物线对称轴交于，如图

205.•・抛物线的对称轴为直线x=手=2,由可得直线解析式为0,0,85,28y=|x,在中，令％=得y=%2y=J J4・:S^OBC=8,13I.^CD-\x-x\=8,即/CO x5=8,乙乙B0*16•CD=—9・・•点C在第一象限，2+^=4,J JX抛【解析】1设抛物线解析式为y=a%Q-4,把B5,2代入可得抛物线解析式为y8・物-59线对称轴交于，求出抛物线的对称轴为直线％=亨=直线解析式为可得《；根乙032,03y=1x,2J J据=8，有gcD x5=8,CD=即可得C2,4・SAOBC本题考查待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求出二次函数解析式..【答案】21A.BC.D【解析】解下列方程的根是％=的是、根是％=的是、11A B,-1C D.故答案为、；4B,C2证明・・・—b+c=0,Q•**b=—a+c,22a+c±1a+c-4ac__-a+c±a-c,_一一Q+C±1Q-CA X=2^=2^=2^c—a+c y—ci—c+a—c c,,%1—-—2^Q—-—-L%2-—一-根据性质和性质判断即可；112仿照性质的证明过程，利用公式法证明即可.21本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键.

22.【答案】解1由题意，・・,2m2—12m+11=2m2—6m+9—7=2m—32—7,又2m2-12m+11=2m—/c2+h,:.k=3,h=

7.•9•k+h=—

4.2由题意,v a2+2b2—8a—20b=-66,・・・a2-8a+16+2/—10b+25=

0.・・・a-42+2b—52=

0.・•♦a=4,b=

5.当c—a—4时，△ABC的周长=4+5+4=13；当c=b=5时，△ABC的周长=4+5+5=

14.故答案为或

1314.3v q—p+15P—48=0,.・.q=p2-15P+

48.・・.p+q=p+p2—15P,|_48=p2—14p+—14Q=p-72—

1.・・.p+q最小值为-1,即％=是的一个根.-1a/7-2cx+b=0+•,・当％=-1时，有a-+b=0,即a+b=V~^c,•・,2a+2b+^T~2c=6\/~~2,:.3y[~2c=6yf~2^•*•c-29a2+b2=4,a+b=2^T~2-v a+bp=a2+b2+2ab,**•ab=2・1匕=SBC=21,【解析】依据题意，将瓶血+变形为再与已知条件比较，可以得解;122—12112zn—32-7,依据题意，根据配方法得，进而可以得解；2a—42+2b-52=0,依据题意，首先求出的最小值，然后再代入求出岫即可得解.3p+q本题主要考查了配方的应用、一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键.

23.【答案】解1设抛物线的表达式为y=%+3%—1=%+2%—3；2当等丝=纲，则DQ=PQ,△CPD NJ由抛物线的表达式知，点C0,-3,由点、的坐标得，直线的表达式为38C y=-%-3,设点Q%,0，则点招一％-3,点P%一产一2%+3,・・・DQ=gpQ,则％+3=一1产+2%-3,解得%=一舍去或一32,则点P—2,-3；3存在，理由设点E%0,由点A、的坐标知，△OZC为等腰直角三角形,当时，则点为的中点，则点向右平移，个单位向上平移,个单位得到点乙乙Ml4C M AC CO,|一将点尸的坐标代入抛物线的表达式得:3,|=Q+|2+2Q+当四边形腿尸是平行四边形时，则点EC向右平移个单位向上平移反个单位得到点尸，则点F％+楙],则点我匚/,|或二4^’!■【解析】由待定系数法即可求解；12当答处=”时，则Q=9PQ,进而求解；△CPD N3当时，则点为的中点，则点向右平移£个单位向上平移,个单位得到点当四边形乙乙3Ml ACMAC0,/是平行四边形时，则点向右平移个单位向上平移,个单位得到点则点尸％+儿当，即可求解.本题0ME ECR考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.02X-3—664y已知某二次函数图象上的部分点的横坐标纵坐标的对应值如下表:

10.X,y下面有四个结论

①该二次函数的图象经过点—1,3；

②当“附，该二次函数有最大值为多24

③若4—4,a和3—2涉都在该二次函数的图象上，则b；Q

④将该二次函数图象向左平移:个单位长度后得到函数图象的顶点在轴上.y其中正确的结论有个个个个A.4B.3C.2D.1二次函数的图象与轴的交点坐标为.

11.y=2/+1y一元二次方程％+的较小根为％=.

12.1%-1=

0.如图,已知抛物线=-曲经过点且〃%轴,乙，则13y A,B,484OB=90线段的长为.A3V-----------AB某校为改善校园环境，加大对绿化的投入，年对绿化投入资金万元，年对绿化投入资金万

14.

202110202314.4元,现假定每年投入绿化资金的增长率相同，则该校投入绿化资金的年平均增长率为.

15.若关于x的方程|%2一2%一8|=有三个解，则实数m的值是_______.

16.1解方程:x-92=2%-9；已知抛物线的顶点是且经过点求该抛物线的函数表达式.2-3,2,-1,-2,.关于的一元二次方程一轨+有两个不相等的实数根，求的取值范围.17x a/3=0a.如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落入篮筐内.已知投18y=a/+%+c篮运动员在投篮处到地面的距离米.以为坐标原点，建立直角坐标系，篮筐的中心A40=

2.25的坐标为对称轴与抛物线交于点以与％轴交于点4,

3.05,C.求抛物线的表达式.1求点到”所在直线的距离及点到地面的距离238BC..太原市某商场进价为元的某品牌衣服，在销售期间发现，当销售单价定价为元时，每天可卖出19100200100件.临近年十一国庆，商家决定开启大促销活动，经过调研发现当销售单价下降元时，每天销20231售量增加件.设该品牌衣服每件降价元.4x求每天的销售量件关于式元的函数关系式.1y在销售单价不低于元的前提下，计算出该品牌衣服的销售单价定为多少元时，商场每天获利元.215013600如图，已知抛物线经过点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限.

20.00,0,44,0,85,2,C求抛物线的函数解析式.1当时，求点的坐标.2CS^OHC=8阅读与思考土

21.请阅读下列材料，完成后面的任务一元二次方程根的两个性质及其应用我们知道，一元二次方程=工的求根公式是土］庐由公式可知，一元二次方一a/+.+og01_-b-4%X2^程的根是由它的系数决定的，即它的根与系数有着密切的关系，那么一元二次方程的根与系数有何关系？下面介绍一元二次方程的两个根与系数关系的另外两个性质非根与系数的关系定理，即非韦达定理性质1在一元二次方程中，若即各项的系数和为则一元二次方程的两个根分+bx+c=0a+b+c=00,a/+bx+c=0Q/别是与今下面我们给出它的证明过程=1,x=2证明.a+b+c=o,:.b=-a+c,_a+c土J[-«+c]2-4ac_Q+C土J a-c2_a+c±a-c_-%一_-%】一2^_a+c+Q—c[a+c—Q—c_c2^j%2==a-性质2在一元二次方程a/+力％+=o中，若一人+c=0,则一元二次方程a/+/%+c=0的两个根分别是％i=—1,%2=-・证明…任务1填空下列方程的根是％=1的是______，根是X=-1的是________.填序号A.2x2—5%+3=0B.x2—4%+3=0C.3x2+7x+4=0D.x2+9%+8=0请参考小论文中性质的证明过程，写出性质的证明过程.

212.综合与实践22【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题.例把代数式第进行配方.1:2+8%+25解原式=%2+8%+16+9=x+42+

9.例2求代数式-％2+4%-7的最大值.解原式=——4x+4—3=—%—22—

3.v%—22,・•・一%—2之0,・,・一％—2/—3—3,:.-%2+4%—7的最大值为-

3.【问题解决】1若m,k,h满足2根2—12m+11=2m—/c2+h,求k+/i的值.2若等腰△ABC的三边长b,c均为整数，且满足小+2^2—8-20b=—66,求△ABC的周长.Q,如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中，是和的三边长，34根据勾股定理可得我们把关于的一元二次方程公产=+称为“勾系一元二次方程”.4E=7c2”=Cc,x2+8=0已知实数〃，q满足等式q-p2+15p—48=0,且p+q的最小值是“勾系一元二次方程”ax2+Hex+b=0的一个根.四边形ACDE的周长为61^，试求△/BC的面积.综合与探究

23.如图已知抛物线+法+与工轴相交于点一与轴交于点1,y=%243,0,81,0,y C.1求抛物线y=x2+bx+c及直线AC的函数表达式.如图是直线下方的抛物线上的一点，过点作轴于点交直线于点当答竺=!22,P ACP PQ1X Q,AC D,时，求点的坐标.P如图过点作于点将线段所在的直线沿着轴平移，使得平移后的直线交轴于点交抛物33,M1ZC OMx xE,线于点凡是否存在点使得四边形尸是平行四边形？若存在，直接写出点尸的坐标;R若不存在，请说明理由.K KAOB%A k0B:林图图12图3答案和解析.【答案】1B［解析］解,・・％2—3=0,・・・％2=3,则％1=V~~3，%2=故选B.利用直接开平方法求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法..【答案】2C【解析】解由题意得，y=6x2,故选C.正方体有个面，每一个面都是边长为的正方形，这个正方形的面积和就是该正方体的表面积.6x6本题考查函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键..【答案】3D【解析】解化为一般形式得/+工一%%+1=44=0,・・・Q=1,b=1,c=—4,a+b+c=l+l—4=—2,・・・一元二次方程%%+1=4化为一般形式后，它的各项系数的和为-

2.故选D.把一元二次方程化为一般形式，得到求和即可得到答案.b=l,c=-4,Q=1,此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键..【答案】4B【解析】解・・・二次函数y=%2+8%+9=%+42-7,・,.该函数的对称轴是直线第=-4,故选B.将该函数解析式化为顶点式，即可写出该函数的对称轴.本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将函数解析式化为顶点式..【答案】5D【解析】解这种解法中将一元二次方程转化为一元一次方程求解，体现的数学思想是转化思想，故选D.根据解一元二次方程-因式分解法，即可解答.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法..【答案】6A【解析】解一元二次方程/—6%+1=0,・.・』=-62-4x1x1=36-4=320,，有两个不相等的实数根.故选A.求出一元二次方程根的判别式的值，即可作出判断.本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式..【答案】7D【解析】解将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式y=/—231为y=%—32—2—1,即y=%—32—3,故选D.根据函数图象平移规律，可得答案.主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式..【答案】8B【解析】解•・・y=%%-2-4=%-I2-5,・・.抛物线开口向上，对称轴为直线％=1,顶点为1,-5,故、、不合题意，符合题意.A C8故选B.把解析式化成顶点式，根据二次函数的性质即可判断.本题考查了二次函数的图象，熟知二次函数的性质是解题的关键..【答案】99【解析】解・・・山是方程/+3%-1=0的根，・・・m2+3m—1=0,・・・m2=-3m+1,・・・m2+4m+n=—3m+1+4m+n=m+n+l,・・・m,n是方程/+3%-1=0两根，m+n=-3,・・・m2+4m+n=m+n+l=—3+l=-

2.故选A.先根据一元二次方程解的定义得到in+3m-1=0,即zu=-3m+1,代入m2+4m+九得到m+n+1,再根据根与系数的关系得到血+几=然后利用整体代入的方法计算即可.-3,本题考查了根与系数的关系若%1，%2是一元二次方程Q%2+bx+c=0a W0的两根时，％1+X2=-，%i•%

2.也考查了一元二次方程解的定义.=$.【答案】10C【解析】解设二次函数为y=a/+bx+c,—6=x-32—3b+cQ则卜=a x2+人x0+c，^4=a x22+2b+ca=-1解得b=1，c=6・・・二次函数为y=-x2+x+6=-%-12+竽，

①当时,故

①不正确；x=—1y=——12—1+6=4,

②当％=轲，该二次函数有最大值为箕故

②正确；Z4

③・・・/—4,a和8-2都在该二次函数的图象上，・•.a=——42—4+6=—14,b=—―22—2+6=0,故

③不正确；:.ba,

④・・,二次函数为y=-%2+x+6=-%一12+竽，・•二次函数的对称轴为％=,・•.将该二次函数图象向左平移;个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上，故

④正确；综上所述，正确的结论有个，2故选C.设二次函数为y=ax2+bx+c,由图象上点的坐标求出二次函数为y=-%2+%+6=-x-12+多代入数值计算即可.本题考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识，由图象上点的坐标求出二次函数的表达式是解题的关键..【答案】110,1【解析】解y=2/+1,当％=时,0y=0+1=1,即抛物线与轴的交点坐标为y0,1,故答案为0,

1.把％=代入求出即可得出答案.0y,本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键..【答案】12-1【解析】解:V%+1%-1=0,或％—x+1=01=0,%]——1,%2=1，・・,-11,・•・一元二次方程％+1%-1=0的较小根为％=-1,故答案为-

1.先求出方程的两个根，再比较大小即可得到答案.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，准确进行计算是解题的关键..【答案】132【解析】解设轴交交点如图y A3・・,轴且点A和点B均在抛物线上，・・・由抛物线的对称性可知DA=DB,对称轴y轴是线段A3的中垂线，贝ij1AD=BD=^AB,OD LAB.・・・乙AOB=90°在电△/中，利用斜边上的中线是斜边的一半，81・・・OD=^AB=AD=BD,即点的横坐标与纵坐标相等，点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，A B设租抛物线一产经过点、D=7710,^\AB=2m,A{—m—m,Bm—m,y=A B,f f:.—TH=——m2,即有7717H—1=0,v m0,・・・TH—1=0,m=1,即线段的长为AB=2m=2,A

32.A故答案为

2.由已知、根据抛物线的对称性可得轴是线段的中垂线，设轴交于点Q,可得DA=DB,y A5y45AD=BD=/AB.由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得设则、OD LAB,OD=AD=BD,OD=TH,48=21714-771,、由已知由已知“抛物线—/经过点、可以求出得出线段的长.—772B77l,-7H,y=A A5。