2022年中考数学总复习考点知识梳理4.1线、角、相交线与平行线

第四早三角形线、角、相交线与平行线

4.1课标|导|航|◎会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义.◎理解角的概念，能比较角的大小.认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算.◎理解平行线概念;掌握平行线的性质定理.◎通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.◎探索并证明角平分线、线段垂直平分线的性质定理.◎能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.◎了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.◎了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的，通过实例体会反证法的含义.安徽中考的此节知识点常与其他章节的知识综合命题，在几何证明和计算题中考查,题目的难度由其他知识点的综合程度决定.预计年安徽中考可能会结合三角形内角和等知识考查平行线的性质和判2022定.命题点利用平行线的性质求角度［年考］1103（•安徽第题）直角三角板和直尺如图放置.若,则的度数为（）

1.20176Nl=20°N2CA.60°B.50°C.40°D,30°第1题图（•安徽第题）如图〃,则/为（）

2.2013645CD,NA+NE=75°CA.60°B.65°C.75°D.80°与圆相结合］3（.2019•安徽第12题）命题“如果那么a,b互为相反数”的逆命题为如果a,b互为相反数，那么a+b=0・【解析】将命题“如果〃+那么互为相反数”中的题设与结论互换，即可得到它的逆命题.A=0,Q,第2题图直统、射线、线段三色线、线段卜1经过网点行且只有端一点条个直数线•即两包维凸壁表示方法延伸性能否度量之间的区别与联系’色线Wtt密角、12两条且线相交只有一个交点•相交线＜与平行线网个大写英文字母表示或一个小马英文向睥个方向ft fit0不能字峥表示无取*仲向一个方胴图个大耳英4字母表示.端点字犀在前射线1不能无限延伸四个端戊用大可英文字母表示或一个小线段2不见伸能耳英文字母表示线段的性质两点之间

①「7最场•直线、两点之间的距离，连接两点之间的线段的尺度,叫做这两点之间的距离射线《⑴定义刖图点C在线段AB上且使线段AGBC相等，这样的点C叫做线段AB的••线段中点线段的中点4---------1---------1I-A⑵线段中点的几何符号表示冷■

②枚・；AB・或AB・2

③M・2BCI恢角角的分类锐角直角平角局角Kft£M/〈a〈州a=90*Wa ISOa=180*a=36O*的的度址限位，度、分、秒，为60进位制.把一个冏角平均分成360吩,每份为「的角■

④i，T-

⑤6余希、扑为角的分类及其性破D余角，如果两个用的和等于

⑥•那么就称这两个他互为余伟.简称互余2补的，如果两个的的和等于

⑦

13.那么就称这两个角互为补用.简称互补《3互余、互补的性质:啦gt曳魅物殴s回更发世电奥受§一个怩用的余用比它的补用小90角、1邻补用，如果两个由有一条钟衣中的角因为分钟一小时转一周360b・故分针每分钵转强因为时针12小时转一冏《

360.线、余角.公共边,它的的另一条边互为反一时忏每小时转

⑨山•角、朴角向延氏线.那么这两个角叫做相交⑴定义如图射线OC在N4OB的内部且使NAOC与NBOC相等那么C叫做N*ffi的平分线•••互为邻补用线《邻补用的性一，互为锦补角的两个角的和等于⑫与平邻补用勺灯顶角〈--------------行线《2对以角，一个角的M、r别为另一个角的两边的反向跑长线,这样的两个用叫做灯顶角用平分线相交线、垂线对顶角的性质，对顶角⑪相等《1垂线，两条立线相交成的四个用及其性质⑵用平分线的几何符号去示/S、・⑩Nd-印NA孙且2*出-2⑪N V“中,如果有一个角是立角，就说这两条直线互相垂垂线及立其中一条立线叫做另一条直线的垂线•其性质卜2垂线的性质*过一点有且只有一条直线垂直于已知且税3垂线段的性质，在连接且线外一点与且线上各点的线段中.垂线段⑭点到直线的距离，直线外一点到这条且线的垂线段的尺度叫做点到直线的距高•注制提理求一个点到一*克我的距禹时.遇金过该点作这条宜我的叁奴JL定义，在同一平面内不相交的两条红线叫做平行线基△事实，经过且线外一点有且只有一条立线平行于这条直线•平仃线的基本不实及推赵加浜岫％AKm微一落七线取厂嗣4g面第A气二线、平行线及其利定性质国彩角、慢质与判定条件结论条件结尬相交同位角相等网条网条同位角相等内楮角相等直线直线内错角相等线1与平同旁内角互林平行fir同旁内角互林行线判定定理的推论1,平行于同一条直线的四条直线平行、判定定理的推论2垂且于同一条直线的两条直线平行《1定义，过一条平行线上的一点•向另一条平行线作垂线•垂线段的尺度•就是这两条平行线间的苑高平行线间2性质，两条平『前之间的跟周处处相等的距离I推定:如果网条直线和第二条直线千仃-邪么这两—线⑮Y名祢阳彩所成的角三£zi，J@.--Z2当⑪、，Z3与⑪，，Z4同位角人角Z＞洪4对平彳淑的判定与性质＜内错角Z2与⑳二・N3・电乙-洪2时同旁内角/2与❷./3上丁洪2对命题对某一事件作出正潴或不止A判断的语句或式手叫做命超.命也通•席的里次和㉔第迁两部分组成“如果图设成立，结论一定成立，那么这样的命尊叫做真命也命题与定理《三线八所＜.、12如果也谀成立，不能保证结论一定成立，那么这样的命也叫做保命甩互逆命尊，在两个命理中,如果一个命咫的题设和结论正好是另一个命底的结论和鹿谀，那么这两个命甩叫做互逆命厩典例木牍原创已知直线被直线所截.AB.CD EF⑴如图所示，1

①若，则Nl+N2=110°Nl=°,Z3=°;

②若则直线理由是^^.;N1=N4,AB CD.

③在

②的条件下与的大小有什么关系理由是什么？与的大小有什么关系理由是什么,/2N4N3N4汝口图若分别平分22,AB//CD.MG.NB NAMKNEND.

①求证:〃MG N5;

②过点作垂足为匕则填“”或，理由是M MNMH Y填“〉”或“v”,理由是.填基本事实MN+MB N8若3AB//CD.

①如图若是平行线间的一点，直接写出之间的关系，以及之间3,G NAMG,NG,NCNG NBMG,NG,NDNG的关系；

②如图若点在的上方,之间有什么关系，并说明理由.4,G NAMG,NG,NCNG【答案】⑴

①55;

125.

②〃;同位角相等,两直线平行.

③理由:两直线平行,内错角相等；N2=N4,,理由:两直线平行，同旁内角互补.N3+N4=180°⑵

①9AB//CD,.ZAMF=END,V ZGMF=^ZAMF NENB=:/END,fXi4:.ZGMF=ZENB,.MG//NB.

②》;垂线段最短；＞；两点之间，线段最短.⑶

①NG=NAMG+NCNG,NBMG+NG+NDNG=360°.

②N G=N CNG-ZAMG.理由:设与交于点AB GN

0.9AB//CD,.ZAOG=ZCNG.V ZG=ZAOG-ZAMG,:.ZG=ZCNG-ZAMG.【选题意图】本题通过一个题组将安徽中考常考的有关相交线和平行线的各种题型串联起来考查对顶.1角相等、平行线的判定和性质;考查平行线的性质、判定和两个基本事实;考查拐点模型，构造平行23解决角之间的关系.方法指导在直线的条件下,通过构造第三条直线与平行,能发现存在下列数量关系:a//b ca N1,N2,N3提分如图，一副直角三角板的顶点重合，当时,乙加=1B AC//DE4A A.1050B.75°C.85°D.95°【解析】过点作〃在中,；,同理,二B MNAC,RtZXAbC NA=60°J NA3M=NA=60°NO5M ZZ=45°ZABD=ZABM+ZDBM=105°.提分已知是线段的中点刀是线段的三等分点乃是线段的中点.若线段后=则线段的2C43AC BC35,AB长为或

6084.【解析】•是线段A6的中点,•••AC=3C=/B.・.・E是线段BC的中点,・・.CE=\BC=艮;44T*是线段4c的三等分点,・・・可分为2种情况:

①当4=；4c时，如图=14c=\AB DE=DC+f

②当时，如图CE=^AB+^AB=^AB=35,AB=60;4D=14c2,DC=^AC=,8,DE=DC+A笈，.综上所述，线段的长为或CE==43+3=35,45=84AB

6084.6412A D C E B ADCEB图1图2提分对于命题“如果四边形是平行四边形，那么3ABCD AB//DC^D=BC\（）这个命题的题设是.四边形是平行四边形.结论是〃,它是真命题.（填嗔”或“假”）143DC4D=3C⑵这个命题的逆命题是.如果〃那么四边形是平行四边形,它是假命题（填“真”或A5OCAD=3C46co假）,若是真命题，请给予证明;若是假命题,请举出反例.解（）反例如图（四边形为等腰梯形）.2ABCD。