2023年中考数学二轮专项练习-二次函数

年中考数学二轮专项练习二次函数2023

一、单选题

1.已知点A3,a,B-3,b均在二次函数y=-x-22+1的图象上，则a,b,1的大小关系正确的是A.1ab B.1ba C.ba1D.ab

1.观察二次函数y=ax2+bx+ca W0的图像，下列四个结论

①4ac—b20；

②4a+c2b；

③b+c0；4nan+b—匕a nW

1.正确结论的个数是A.4个B.3个C.2个D.l个

3.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数y=ax2+bx-la,b是常数，a H0的图象上有且只有一个完美点|,1,且当0W%Wm时，函数y=ax2+bx-3的最小值为一3,最大值为1,则加的取值范围是7A.-1m0B.2mC.2m4D.m

24.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为xx0,设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为A.y=1001-x2B.y=1001+x2一100Cy=D.y=100+1001+x+1001+x

2.BQ_BC BP=BA.BQ3/2,F=T•••BQ=3,（）•••Q0,0,当^ABC^AQBP时，.BQ_BA99BP=BC•啦=2_••372z•,BQ=I,，Q（；o）,••・Q点的坐标为（0,0）或（\,0）.

24.【答案】

（1）解把A（1,），B（0,3）代入y=-x2+bx+c得,解得生慧

2.所以抛物线的解析式为y=-x2-2x+3

（2）解当y=0时，-x2-2x+3=0,解得xi=・3,X2=-1;•••C点坐标为（-3,0）,「•△ABC的面积二1（1+3）x3=

65.二次函数丫=X-12-3的顶点坐标是A.（l,-3）C.l,3D.-1,

36.已知点71-3,yj,82,y均在抛物线y=-2%-I2+3上，则下列结2论正确的是A.丫23B.yy3C.3y丫2yi2r

27.下列图形中，阴影部分的面积为2的有个

8.已知二次函数y=/一2%+血的图像与x轴的一个交点为-1,0,则它与x轴的另一个交点的坐标为A・（一3,0）D・―2,

09.如图，二次函数y=ax2+bx+CQ0的图象与%轴交于4,8两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线％=-

1.则下列选项中正确的是A.abc0B.4ac—b20b+c

010.将抛物线y=%+12-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与%轴有一个交点，则a的值为A.-1B.1C.-2D.

211.如图，函数有y=-X-12+c的图象与X轴的一个交点坐标为3,0,则另一交点的横坐标为

12.已知抛物线y=ax2-bx-c的开口向下，顶点坐标为2,-3,那么该抛物线有A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值2

二、填空题

13.若抛物线y=x-m:+m+l的顶点在第一象限，则m的取值范围为.

14.如图，抛物线丫=1乂2-4与*轴交于A、B两点，P是以点C0,3为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ,则线段OQ的最小值是•

15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点甲与x轴只有一个交点；乙对称轴是直线％=4;丙与y轴的交点到原点的距离为

3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为•

16.写出一个图像开口向上,过点（0,0）的二次函数的表达式:

17.一个y关于x的函数同时满足两个条件

①图象过（2,1）点；

②当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为.（写出一个即可）

18.已知点4（1,乃）,B（m,y）在二次函数y=x2-4x+1的图像上，且当2%，则实数m的取值范围是.

三、综合题

19.在如图所示的直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为4,且0（2,2）,斗A____E_DO F

（1）求图像经过8,E,尸三点的二次函数的表达式；

（2）求

（1）中二次函数图象的顶点坐标.

20.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与坐标轴交于4,B,C三点，其中火一L0,C0,

3.CI\-----------i—♦.11q・A oxzr1求该抛物线的表达式；2根据图象，写出y0时，%的取值范围；3平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式.

21.如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加

1.5/n/s.1写出滚动的距离s单位m关于滚动的时间t单位s的函数解析式.提示本题中，距离=平均速度v x时间t,方=写也，其中，v是开始时的速度，％是t秒0时的速度.2如果斜面的长是3m,钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？

22.根据题目所给条件，求出二次函数表达式1已知抛物线的顶点-1,-2且图象经过1,10,求解析式.2抛物线过点0,0,1,2,2,3三点，求解析式

23.如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.1求该抛物线的解析式;2连接AC,在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，已知抛物线y=-N+法的部分图象Al0B

03.////1求抛物线的解析式；2若抛物线与x轴的另一个交点是点，求△ABC的面积.答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】m

014.【答案】|

15.【答案】y=A㈠-4）2或丫=-磊（x-4）

216.【答案】答案不唯一，例如y=产

17.【答案】如y=号，y=-x+3,y=-x2+5等

18.【答案】1巾V

319.【答案】

（1）解已知正方形ABCD的边长为4，且（2,2）,，E0,2,F2,0,B—2,-2,设二次函数的表达式y=ax2+bx+c,3c=2a=~4A4a+2b+c=0，解方程组得｛卜，Ua-2b+c=-22c=2•••二次函数的表达式为y=-,％2+4%+

2.2解已知二次函数的表达式为y=—2+/+2,••・将二次函数的一般式配方为顶点式得=—%-5+穹，43y1Z二次函数的顶点坐标为q,If.

20.【答案】1解将点4—1,

0、点0,3代入y=-x2+bx+c可得0=—1—b+ct3=c z解得ic=3该抛物线的表达式y=-/+2%+

3.2解将y=0代入解析式y=一/+2%+3,—X2+2%+3=0解得x=-1或x=3A-1,0•结合图象可知，当y0时，一1%

3.3解.,抛物线的表达式y=-/+2%+3••••抛物线的对称轴为x=l将x=l代入解析式可得y=4,•••顶点1,4,当抛物线向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度时，顶点恰好落在原点,此时抛物线的表达式为y=-/.

21.【答案】1解由已知得v=v+at=O+

1.5t=

1.5t,t0答钢球从斜面顶端滚到底端用2s.

22.【答案】1解设y=a+IT—2，代入1,10得10=al+12—2,解得a=3,二次函数表达式为y=3+12-2;•••2解y=ax2+bx+c，代入0,0,1,2,2,3得匕c=0a+b+c=2,解得4Q+2b+c=3二次函数表达式为丫=一#+圻.•••

23.【答案】1解直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,•••令x=0，得y=3,，C0,3,令y=0，得x=3,•••B3,0,经过B、C两点的抛物线y=x+bx+c.3=c**l0=9+3b+c解得=1c=3•••抛物线解析式为y=x2-4x+3；2解由1,得Al,0,连接BP,TNCBA二NABP=45，•抛物线解析式为y=x2-4x+3；•••••P2,-1,VA1,O,B3,O,CO3,,，BA=2,BC=3遮，BP=,=C-=1-25-20当^ABC^APBQ时,•q v+v3t3an o3十

2.0t ft f

24..s=vt--t=彳・t=t2,BP s=4匕；2解把s=3代入s=*t中，得t=2t=-2舍去.即钢球从斜面顶端滚到底端用2s.。