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与圆有关的位置关系
6.2（,长春）如图是的直径,是的切线.若，则的大小为（）
1.2021AB BCNBAO35NACB CA.35°B.45°C.55°D.65°
2.（2021・浙江嘉兴）已知平面内有和点AR若半径为2cm,线段OA=3cm,05=2cm,则直线AB与06）的位置关系为（D）相离相交A.B.相切相交或相切C.D..如图,为的一个内接三角形，过点作的切线与延长线交于点连接若/3/XABC OB OPB OAP,OA，则（）ACB=34°NP=DA.17°B.27°C,32°D.220A.3O0B.35°C.45°D.55°
4.（2021・湖北荆门）如图,PA,PB是的切线AB是切点,若NP=70°,则乙钻O二（B）（•广西贺州）如图，在中,点在上以为半径的与相
5.2021RtZXABC NC=9045=5,A3,03=2,05AC切于点交于点瓦则的长为（）D,BC CEBA.-B.-C.—D.l232【解析】连接OD,过点0作/，5c于点F,则BF=EF.・；AC是的切线,，OQLAC.丁ZC=90°.OF四边形ODCF为矩形,•••OO〃BCZ\AO£）s/\A8C,CQOr=2,・・・=—,即—=与之解得BC=B CAB BC5—.-.BF=BC-CF=--2=-.・.BE=2BF=---CE=BC-BE=-f ff3333333（.杭州）如图的半径为是外一点，且.若是的切线为切点，连接则
6.2021,OO11O OP=2PT,707,PT=V
3.
7.（2021・合肥蜀山区一模）如图,0经过ARC三点,PA,PC分别与相切于点A,C若NP=40°,点5在优弧上厕的度数为.AC N
8708.（2021・陕西）如图AB是的直径，点F在上，且前二2曲，连接4£过点B作OO的切线.
（1）求证:/03=/4⑵若求线段的长.A5=6IC=4,DF解（）取办的中点连接,:百:1M OM,OF.F=2BE,j.BM=MF=BE,./C°B=/BOF.1ZA=^ZBOF,.ZCOB=ZA.2连接BF.9CD为的切线,・・・ABJ_Cr,.ZOBC=ZABD=90°.•.*Z COB=ZA,△OBCs△ABD,•OB BCrqri34bj-｝乙日n nc•一二一，即-=一,解得BD=
8.AB BO6BD在Rt/XABD中,A二四5+BD2=V62+82=
10.是的直径,二.尸.TAB ONA8=
90.DF_崂，艮嘴割，解得防32DB5ZBDF=/ADB,.ADBFs ADAB,
9.如图，在扇形CAB中,COL4氏垂足为,OE是△ACO的内切圆，连接AE乃E,则NAEB的度数为（C）A.1200B.1300C.135°D.1450D B【解析】连接EC.点石是△ACD的内心,，/4石=第々NC4O+乙4CO）=135°.在△AEC和△AM2AE=AE,ZEAC=Z EAB.A C=AB,.△EA△EA B,ZAEB=ZAEC=135°.
10.（2021・山东泰安）如图，在△ABC中,A3=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点，与AC,AB分别交于点石和点是优弧上一点,，则的度数是（）G/GE NCOE=18NGFE BA.50°B.48°C.45°D.36°【解析】连接ADT3C与OA相切于点D,.AD.LBC,.ZADB=ZADC=90°/AB=
6.AG=AD=3,.AD^AB,・・・ZB=30，・・・ZGAD=60°.v ZCDE=18%・・・ZADE=90°—18°=72°.v AD=AE.・・fZAED=ZADE=72°,・・・ZDAE=180°-ZADE-ZAED=180°—72°-72°=36,・・.ABAC=ZBAD+/CAD=60°+36°=96°,/.ZGFE=-GAE=-x96°=48°.22（.合肥瑶海区二模）如图,为的直径，直线与相切于点直线交于点交
11.2021AB OO OO,AC EFH,O于点C连接A,则下列结论错误的是（D）F若〃则平分A.AH AD NA4”若平分则B.AD NR4H,AHLEF若则平分C.ADN84H若/“则上D.£“2=AH EF【角翠析】ZHAD=ZADO.V OA=OD,.ZADO=ZOAD,.N”AO=NOA3,・・・A平分NBA”,选项A正确・・・・A平分N3AH,，AHAD^AO AD.V OA=OD,.ZODA=ZOAD,.ZHAD=ZODA,.AH〃0D\・M与相切于点D・・.OOJ_EE.・・A/7_LE七选项B正确.TEb与相切于点ODLEF.\9AH.LEF,.AH//0D,.ZHAD=ZADO.V OA=OD,.ZADO=ZOAD,.ZHAD=ZOAD,.AD平分N84H,选项C正确,只有选项D错误..马鞍山二模如图泮径为的经过原点和点乃是轴左侧优弧上一点，则
12.20213A C0,2y0A tanZ为—.OBC-4-.青海是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是最大距离是则的半径是
13.2021P POO4cm,9cm,0或
6.5cm
2.5cm.【解析】分为两种情况:
①当点在圆内时，如图I；点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,A直径AB=4+9=13cm,・半径r=
6.5cm;
②当点在圆外时，如图2,♦••点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,•••直径A8=9-4=5cm,，半径/-
2.5cm.综上所述,0的半径是
6.5cm或
2.5cm..如图,为上的一点为劣弧的中点切于点交的直径的延长线于点延长线14E0,C EB.CO C,0AB D段和线段相交于点孔AE8⑴求证:和都是等腰三角形；⑵若求的长.30=1,8=2,EF解:⑴连接0C.为劣弧的中点,，/以=/氏E54c.〈为直径，，乙.AB4cB=90・.*ZFAC=Z BA C.A C=AC,Z ACF=ZA CB,.△AC金△AC氏/F=/ABC,BC=CF,；.AABF是等腰三角形.=曲，「.尸是等月要三角形.VCE CE==连接交于点、2BE0C H.・••切0于点C,A0CLCD.设的半径为八则OO0C=0B=r.在中解得RtAOCD,/+22=r+12,2VC为劣弧EB的中点,•••OC-LBE,.BH=EH,・•.M//S•圈=黑即等=去22解得c”=|.CF=CB,HE=HB,.CH为ABEF的中位线,.EF=2CH=-.
515.[HK版教材九下P40习题
24.4第5题改编]如图，以△45C边AB为直径的0交BC于点，过点D的切线与交于点若求证AC E.DE_LAC,:BZ2=Ag.CEc,解:连接A,.•・•是OO的切线，ODL DE.9AB为OO的直径,，ZADB=90°,••・ZADE+ZADO=ZADO-^Z ODB=90°,ZADE=ZODB.•OB=OD,.Z ODB=Z B,/ADE=Z B.VDE1AC,A ZADE^ZDAE=ZDAE-^ZC=90°,二•ZADE=ZC,./ADE=/C=/B,.AB=AC,.BD=CD.•/ADE=/C,/ADC=/CED=90°,••・Z CDE=Z DAE,・•・△CDEs△CAD,2=,2=.CD ACCEBD ABCE。
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