2023年中考数学二轮专项练习-二次函数图像与坐标轴的交点问题

年中考数学二轮专项练习二次函数图像与坐标轴的交点问题2023

一、单选题

1.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a/））经过点（-1,0）,对称轴为直线x=l,则下列结论中正确的是（）当时，随的增大而增大B.x1y x C.0D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的一个根

2.若关于x的方程m/+2%-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）且A.m—11znWO且C.m—1D.THN—1mH

3.若二次函数y=ax2+bx+c（a H0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（,0）,（%2,,且%1图象上有一点（,兀））在轴下方，则下列判断中正确的是（）.%2,M10XA.a0B.b2-4ac0（）（）打%冷C.a x—%i%o—%0D.

02.如图，是抛物线（）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为与轴的一个交4y=ax+bx+c aWOx=2,x点是（-1,0）.有下列结论

①abc0;

②4a-2b+c0;

③4a+b=0;

④抛物线与x轴的另一个交点是（5,0）;

⑤点（-3,yi）、是,y2）都在抛物线上,则有yiy,其中正确的是（）22解•••抛物线y=x2-2k-lx+k2与x轴其中一个交点的坐标-1,0,即x—1时x2-2k-1x+k2=0,，-12-2k-1x-1+k2=0,整理得k2+2k=0,解得或k=0k=-

2.由知工!，1k4,:・k=0或k—

2..【答案】解241•••a=l0,抛物线开口向上，•••当x=0时,y=02+b-1x0-5=-5,它与轴的交点坐标为•••y o,-5解抛物线的对称轴为2X=1,•b_b-17一加一B一•1解得b=-1,故抛物线的解析式为y=x2-2x-5;••・抛物线的对称轴x=・/二-写-1,对称轴在点的左侧，•••P直线轴，且•••PA±y P-1,c,BP=2PA,•••点B的坐标为（-3,c）,把点代入抛物线解析式得,B-3,c IP-1,cy=x2+b-1x-50+b-1x-3—5=0ll+b-lx-l-5=0解得二.9•••抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x-5；［或•・•点B（・3,口P（-1,c）,二的中点（-）在抛物线的对称轴上,•BP2,cb—1TA.

①②③B.

②④⑤C.

①③④D.

③④⑤已知二次函数其中是自变量的图象经过不同两点

5.y=/-2bx+2b2-4c xA1-b,m,B2b+c,m,且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值A.3B.2C.1D.-

1.抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是6y=ax2+2ax+a2+2y xA.0,0B.1,0C.2,0D.3,

07.抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为或一/或一或A.4B.-4C.22D.

448.关于抛物线g%=x2+bx+2,下列说法错误的是.开口向上A.,与％轴只有一个交点B.对称轴是直线%=C I当％时，随汇的增大而增大D.1y二次函数的图象如图所示.当时，自变量的取值范围是

9.y=x2-2x-3y0xC.x3D.x-1^6X

31.已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（）；且A.m-^B.m-m^O［且C.m-^D.mN mRO

11.已知函数y=a%2-2ax-1（a是常数，a/））,下列结论正确的是（）.若则当时，随的增大而减小A a0,xNl yx.若则当烂时，随的增大而增大B a0,1y xC.当a=l时，函数图象过点（-1,1）当二时，函数图象与轴没有交点D.a•2x

12.函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图,如果x=a时，y0;那么x=a-l时,函数值A.y0B.0ym C.y=m D.ym

二、填空题.将二次函数的图象先向右平移个单位再向下平移个单位.13y=-/-4%+1a2a（）若平移后的二次函数图象经过点）则13,-1,a=.（）平移后的二次函数图象与轴交点的纵坐标最大值为.2y

14.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B,与y轴交于C,则^ABC的面积=..若抛物线的顶点在轴上，则的值为15y=x2-bx+9x b

16.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，若点P（4,）在该抛物线上，贝（的值为.0J4a-2b+c

17.若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

18.如果关于x的二次函数y=x2-2x+k与x轴只有1个交点，则k=

三、综合题二次函数）（和）的部分图象如图所示.19,=Qp+bx+c（）确定二次函数的解析式；1

（2）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围..如图，抛物线经过（），（）两点，交轴于点点为抛物线20y=-x2+bx+c A-1,B3,y C,D的顶点，连接点为的中点.请解答下列问题:BD,H BD求抛物线的解析式及顶点的坐标；1D在轴上找一点使的值最小，则的最小值为.2y P,PD+PH PD+PH注抛物线y=ax2+bx+caWO的对称轴是直线x=・/，顶点坐标为-义，需二

21.如图，已知二次函数y=-义x2+bx+c的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中求这个二次函数的解析式；1设该二次函数的对称轴与轴交于点,连结、求^的面积.2xC DA DC,ADC

22.如图，抛物线y=]x2+

④x-2与x轴正半轴交于点A,点D0,m为y轴正半轴上一点,连结AD并延长交抛物线于点E,若点C4,n在抛物线上，且CE〃x轴.连结并延长交抛物线于点,求黑的值.2CD F

23.已知抛物线y=x2-2k-1x+k2,其中k是常数.若该抛物线与轴有交点，求的取值范围；1x k若此抛物线与轴其中一个交点的坐标为试确定的值.2x-1,0,k.已知抛物线24y=x2+b-lx-

5.写出抛物线的开口方向和它与轴交点的坐标；1y若抛物线的对称轴为直线求的值，并画出抛物线的草图不必列表；2x=l,b如图，若过抛物线上一点作直线轴，垂足为交抛物线于另一点且3b3,P-1,cPA_Ly A,B,求这条抛物线所对应的二次函数解析式.BP=2PA,答案解析部分.【答案】1D.【答案】2B.【答案】3C.【答案】4C.【答案】5A.【答案】6B.【答案】7D.【答案】8B.【答案】9A.【答案】10D.【答案】11B.【答案】12D

13.【答案】

（1）3或1（）

22.【答案】

143.【答案】15±

6.【答案】

160.【答案】且邦17k3,k.【答案】

181.【答案】（）解从图象可以看出191c=

1.5,函数与x轴的交点为（-3,0）,函数对称轴为x=-1,则函数表达式为y=ax2+bx+L5,将（-）对称轴代入函数表达式,3,0,x=-19a—3b+

1.5=0，_A__i2a-1解得a=-1,b=-1,即函数的表达式为y=-1x2-x+|2解ax2+bx+c=k,即-x2-x+|-k=0,△=-l2-4■1|-k0,解得:k

2..【答案】解..抛物线过点201•y=-x2+bx+c A-l,0,B3,

0.—1—b+c=0•9+3b+c=0解得二e t[c3•••所求函数的解析式为y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3=-x-12+4••・顶点D1,4而

2.【答案】解把代入得「211B6,0,D0,6y=—+.+c18+6b+c=0/i c=o解得｛,u，ic=-6所以抛物线解析式为y=-义/+4%-6；2解当y=0时，-1%2+4%-6=0,解得问=2,%=6,则A2,0,乙2点和点关于对称轴对称，v AB抛物线的对称轴为直线％=•••4,•••C4,0/.△ADC的面积=AC x0D=1x4-2x6=

6.

22.【答案】

（1）解..•抛物线上x=4时，产/xl6+1x4-2=4,,*点坐标为•c4,4,n=4,e-当y=；x2+；x-2=4时，解得x=4或-6,..点坐标为•E-6,4,:当丫=时，或1x2+|x-2=0x=2-4,点坐标为•••A2,0设直线AE解析式为y=kx+b，则｛2=I，=—OK十D解得k=-；,b=l,•••直线AE解析式为y=・鼻+1,当x=0时，y=l,••.点D坐标为0,1解设直线解析式为2CD y=kx+b,则代入、点得｛4=4k+b,CDi1=b解得k=[，b=l,一直线解析式为•••CD y=1x+1,当丫=/x2+*x-2=,x+1时，化简得x2-x-12=0,解得x=4或-3,..点坐标为”，•F-3,-•••DF=J2+1+12=竽，3二心+CD4-12=5,.CD_A_4丽~••

323.【答案】1解抛物线y=x2-2k-1x+k2与x轴有交点,即有实数根,x2-2k-lx+k2=0A△=[-2k-1]2-4x1xk2=4k2-4k+1-4k2=-4k+10,。