2021年山东省泰安市中考数学试卷

年山东省泰安市中考数学试卷2021

一、选择题（本大题共小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正12确的选项选出来，每小题选对得分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

41.（4分）（2021•泰安）下列各数-4,-

2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是（）A.-4B.|-4|C.0D.-

2.

82.（4分）（2021•泰安）下列运算正确的是（）A.2^2+3x3=5x5B.-2x3=-6x3D.3x+22-3x=4—

3.（4分）（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方4形.中（的4分数）字（表2示02在1•该泰位安置）小如正图方，体直的线个机数/用，，则三这角个尺几的何直体角的顶左点视在图直是线（加上，且）三角尺的直A.Z2=75°B.Z3=45°C.Z4=105°D.Z5=130°角被直线机平分，若，则下列结论错误的是（Nl=

605.（4分）（2021•泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如50图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A.7/i,7A B.8/z,

7.5/z C.7/z,

7.5/z

6.（4分）（2021•泰安）如图，在AABC中，AB=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边3C相切于点与分别交于点石和点点尸是优弧上一点，,则的度数是AC,AB G,GE NCDE=18NGEE（）A.50°B.48°C.45°D.36°

7.（4分）（2021•泰安）已知关于x的一元二次方程於-（2A-l）x+Z-2=有两个不相等的实数根，则实数2的取值范围是（）厂11-1左〉一」■且左上且A.k-B.k-C.ZwO D.ZwO

44448.（4分）（2021•泰安）将抛物线y=-f—2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2论:

①AM=GV；

②若=ZA=90°,贝ij3M=CM；

③若MD=2AM,则鼠WNC=SMNE；

④若则与全等.AB=MN,AMEV AZ*其中正确结论的个数为A・1个B・2个C.3个D.4个【分析】根据平行四边形的性质，证明从而判断

①正确；若，AMDE3A7VBE,MD=AM,NA=90则平行四边形为矩形，通过证明岂可以判断

②；过点〃作交于A8CD ABA“ACDM MG±BC,BC过点石作切，交于通过三角形面积公式可以判断

③；若=则四边形是等G,3C,BC H,M7VCQ腰梯形，通过证明和二AMNCADC7V AA37V ADHC即可判断

④.【解答】解

①四边形是平行四边形，ABCD:.AD//BC,AD=BC,・•.ZADB=ZCBD,石是瓦的中点，在和石中，BE=DE,AMDE A7VBZMDB=ZNBDDE=BE,/DEM=/BEN・•.AMDE二ANBEASA,.DM=BN,.AM=CN,故

①正确；

②若=ZA=90°,则平行四边形为矩形，ABC.\ZADC=ZA=9Q°,AB=DC ZA=ZADC,AM=DM・・・ABAM二ACDMSAS,..BM=CM,故

②正确；

③过点作交于过点石作石交于由

①可知四边形是平行四边形，为M MGJ_5C,BC G,BC H,E BD中点,:.MG=2EH,又MD=2AM,BN=MD,AM=NC,・•・SNMNC==NC.MG=二・=BN・2EH==BN♦EH=S匕故

③正确;ZX/W/VC2222dHN

④AB=MN,AB=DC,.\MN=DC,又AD//BC,・•・四边形MNCD是等腰梯形或平行四边形,如果四边形MNCO是等腰梯形，..ZMNC=/DCN,在和中,AWC AZX7VAN=DC・/MNC=/DCN,NC=CN・•・AMNC=ADCNSAS,・・.ZNMC=ZCDN,在和中，AAW ADFC/MFN=/DFC・ZNMC=ZCDN,MN=DC・•.\MFN=^FCAAS,如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到故

④正确.AMFNwADFC,・•・正确的个数是4个，故选D.【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质，关键是对知识的掌握和运用.

11.（4分）（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物5C的高度，小颖采用了如下的方法先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡）行走米至坡顶处，再从处沿水3A4130平方向继续前行若干米后至点£处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的E605俯角为，点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度根据小颖的测量数据，45A BC DE ADi=l:

2.4,计算出建筑物的高度约为（参考数据）（）373^

1.732米米米米A.B.C.D.【分析】作于延长DE交3C于/.则四边形/是矩形，在RtAADH中求出“，再在RtAEFB中求出在中求出尸即可解决问题.EF,RtAEFC C【解答】解如图作于，延长交于QE b.在中，米，RtAADH AD=130DH:AH=1:2A,（米），..DH=50•.,四边形厂是矩形，（米），.\BF=DH=50在中，RtAEFB ZB£F=45°,.•.斯米，b=50在中，RtAEFC tan60°,.\CF=50xV3«

86.6（米），（米）.:.BC=BF+CF=

136.6故选A.【点评】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

12.（4分）（2021•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=5,8C=5G，点P在线段3c上运动（含、两点），连接以点为中心，将线段逆时针旋转到连接3AP,A AP60AQ,则线段的最小值为（）DQ,DQ拽A.-B.5A/2C.D.323【分析】如图，以为边向右作等边，作射线尸交）于点过点作AB AAB/4E,于利用全等三角形的性质证明尸，推出N狂尸=，推出点在射线在上运动，H.NA Q=9060求出可得结论.【解答】解如图，以为边向右作等边产，作射线尸交）于点£,过点作AAB4工于DH QEH.四边形是矩形，ABCD:.ZABP=ZBAE=90°,・AABF,AAPQ都是等边三角形，ZBAF=ZPAQ=60°,BA=FA PA=QA,9・•・/BAP=ZFAQ,在和中，ABAP AFAQBA=FA・ZBAP=ZFAQ,PA=QA・•.NBAP二^FAQ（SAS）,・•.ZABP=ZAFQ=90°,/ZFAE=90°—60=30°,.•.ZAEF=90°-30°=60°,蛆叵..AB=AF=5,A£=Ab+cos300=3・・・点在射线fE上运动,AD=BC=50，DE=AD—AE=3DHA.EF,ZDEH=ZAEF=60°,/.DH=Z）E-sin60o=^x^=-,322根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为H2,【点评】本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点的在射线所上运动，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题（本大题共小题，满分分只要求填写最后结果，每小题填对得分）

618413.（3分）（2021•泰安）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约亿千米.数据亿千米用科学记数法可以表示为（）千米._

3.2xl8—【分析】把一个大于的数写成科学记数法形式其中〃为正整数，〃10L,Q10,的值比这个数的整数位数少

1.【解答】解亿=320000000=

3.2xIO8,故答案为

3.2xlO

8.【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定和〃的值.

14.（3分）（2021•泰安）《九章算术》中记载“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各儿何？”其大意是“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2的钱给乙，3则乙的钱数也为问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为乙的钱数为根据题意,

50.x,y,x+—y=50可列方程组为.2—2——x+y=5013【分析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数3也为和题目中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.50【解答】解由题意可得，x+—y=502,2，—x+y=5013x+—y=50故答案为〈

2.2—x+y=5013【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出相应的方程组.

15.（3分）（2021•泰安）如图是抛物线=以2+云+的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x=l,有下列四个结论

①a/c0；

②a-b+c=0；

③y的最大值为3；

④方程加+法+c+i=o有实数根.其中正确的为

②④（将所有正确结论的序号都填入）.【分析】由抛物线的开口方向判断〃与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定〃与的关系；0y c00当x=-l时，y=cz-8+c；然后由图象确定当y=-1时，x的值有2个.【解答】解・・抛物线开口向下,♦:.a0,h,/对称轴x=-----=1,2a/.b=—20,抛物线与轴的交点在轴正半轴，y y故

①错误；/.abc0,抛物线与轴的交点（）对称轴为直线x3,0,x=l,・•・抛物线x轴的另一个交点在（-1,0）,.,・当％=—1时，y=Q—b+c=0,即

②正确；由图象无法判断的最大值，故

③错误；y方程以+法++的根的个数，可看作二次函数区+,与的交点个数，21=0y=c£+C y=—1由图象可知，必然有个交点，即方程有个不相等的实数根.故

④正确.2♦+/w+c+l=02故答案为

②④.【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，函数思想，数形结合等.关键是熟练掌握

①二次项系数〃决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下Q0QV0开口；

②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置当与同号时（即）,对b bab0称轴在轴左；当与〃异号时（即匕）对称轴在轴右，（简称左同右异）；

③常数项y0,y决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于（）c yy0,c.

16.（3分）（2021•泰安）若AABC为直角三角形，AC=BC=4,以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为

4.【分析】连接构建直径所对的圆周角，然后利用等腰直角的性质斜CQ.NDC=90AABC边上的中线是斜边的一半、中线与高线重合，求得从而求得弦与所对的弓形的CD=3D=AD,CD面积相等，所以图中阴影部分的面积=直角三角形的面积-直角三角形的面积.ABC BCD【解答】解连接CD.,・3C是直径，・•.NBDC=90,即CD_LAB；又为等腰直角三角形，A48C・•・CD垂直平分斜边45,:.CD=BD=AD,/.BD-CD,・二弓形二弓形，S BDS C•一V=s q-••”阴影—Q RMBC°RtkBCD，•一为等腰直角三角形，是斜边的垂直平分线，AABC CDAB…SRIAABC=2SR1ABCD；又SRLC=]x4x4=8,•q-

4.••o阴影―一，故答案为

4.【点评】本题综合考查了圆周角定理、等腰三角形的性质.解题时，借助于辅助线8,将隐含在题中的“直径所对的圆周々=”体现出来，便于利用等腰直角三角形反的性质斜边上90的中线是斜边的一半及是中线和高线，来求图中阴影部分的面积.CD

17.（3分）（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADA3）,使落在4）上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，石点不动，将跖边折起，使点落在上的点处，连3AE G接石，若则的长为忘D DE=EF,CE=2,AO_4+2【分析】证明（）推出，再证明，想办法求出RtAEBF=RtA E8D HL,BF=DB DB=EC=BF=2可得结论.A8,【解答】解由翻折的性质可知，EB=EBr,ZB=ZABfE=ZEBfD=90°.在RtAEBF和Rt△EBD中，EB=EBrEF=ED・•・RtAEBF=RtA EB，DHL,.BF=DBf,四边形是矩形，ABCD・・.4C=/CDB=/EBD=90,・•・四边形ECD笈是矩形，..O8=EC=2,,・.BF=EC=2,由翻折的性质可知，BF=FG=2,ZFAG=45\ZAGF=ZB=ZAGF=90°,.AG=FG=2,・•.AF=

272..・.AB=AB，=2+20・•.AD=AB+08=4+2V2,故答案为4+

20.【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

18.（3分）（2021・泰安）如图，点81在直线/:〉=,%上,点片的横坐标为2,过点与作用4，/,交X轴于点4，以为边，向右作正方形A3乃20,延长纥G交X轴于点4；以4层为边，向右作正方形43233c2，延长员2交X轴于点人3；以人为边，向右作正方形A33354G.延长以G交X轴于点4；.・.；照这个规律进行下去，则第〃个正方形儿纥+C〃的边长为西（）x3i二？（结果用含正整数〃的代数式表示）.【分析】设直线与轴夹角为过及作轴于”，由点及的横坐标为y=x2,点⑸在直线上，可得〃旦〈/:y=x=2,OH+BH=6,a=^-=-tan2OH2放△4^0中，求得44=OB-tana=—,即第1个正方形边长是好，在M△4打中，}求得第2个正方形边长是好X,在此△人O中，求得第3个正方形边长是^-x—=^-x32,在放△44中，求得第个正方形边长是@4x2=^x33,……24222822观察规律即可得第〃个正方形边长是且x3y-.22【解答】解设直线与无轴夹角为，过用作轴于，如图y=_L%点用的横坐标为点用在直线上，令工=得2,/:y=gx2y=l,4”_1/.tan a-~OH~2:.OH=2,B、H=T,OB,=^OH2^B H2=75,X即第个正方形边长是更1Rt△A]BQ中，44=0B•tan a=—,2rl2・・.OB.=OB.+B、B=V5+—=—x3,即第个正方形边长是好』,2X2Rt△A BO中，4与=OB-tan a=^x3xl^x|,22=2/.OB.=OB,+B.B.=^lx3+—x-=—x-,-322222且Rt△A BO中，=OB-tan6z即第3个正方形边长是333吏/=必x±,2422纭=%+的=旦豆建国区...02+4334222424放△儿田中，即第个正方形边长是A B=OB-tana=—x—x-=^x—,44444444424228^27^3x=2822观察规律可知第〃个正方形边长是@x93,22故答案为—x--

1.22【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，涉及解直角三角形、规律探索等知识，解题的关键是=」的应用.tana2

三、解答题本大题共小题，满分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步778骤

219.（10分）（2021•泰安）

（1）先化简，再求值+J-6CI+9,其中〃=6+3；+1Q+1（）解不等式二二21—1£

122.84【分析】（）分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的,然12X9-2X-2V52-9-4X后代入求值；（）解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化的步骤进行计算21求解.【解答】解（I）原式=［四二L二幽里2卜上二〃+1Q+13-3）2aa-3当拒时，原式=，+§—=_；a=+33=—1—6V3+3-3V3（）去分母，得（）（）28-7x-l23^-2,去括号，得8-7x+l6x-4,移项，得—7x—6x—4—1—8合并同类项，得-13x-13,系数化得1,x\.【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算以及解一元一次不等式，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键.

20.（10分）（2021•泰安）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息,解答下列问题

（1）本次共调查了50名学生;组所在扇形的圆心角为一度；

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（）若石组名学生中有人满分，设这名学生为以，从其中抽取名学生代表31444E2,£3,E4,2学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到的概率.竞赛成绩统计表（成绩£2满分分）100组别分数人数组A4个单位得到的抛物线必定经过（）（）（）（）（）A.-2,2B.-1,1C.0,6D.1,-

39.（4分）（2021•泰安）如图，四边形A5CD是O的内接四边形，ZB=90°,ZBCZ）=120°,A6=则的长为（）2,CD=1,ADA.273-2B.3-73C.4-73D.

210.（4分）（2021•泰安）如图，在平行四边形A5C中，石是加的中点，则下列四个结论

①AM=CN；®^MD=AM,NA=90，则9/=CM；

③若则；MD=2AM,SWNC=SABNE

④若AB=MN,则AMRV与△DPC全等.其中正确结论的个数为（）个个个个A.1B.2C.3D.

411.（4分）（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物3c的高度，小颖采用了如下的方法先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡）行走米至坡顶处，再从处沿水B A4130平方向继续前行若干米后至点石处，在石点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端603的俯角为，点、、、、石在同一平面内，斜坡的坡度根据小颖的测量数45A BC ADi=l:

2.

4.A.米B.米C.米D.米据，计算出建筑物的高度约为（参考数据）（）73^

1.

73212.（4分）（2021•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=5,8c=56，点P在线段3c上运动（含、两点），连接以点为中心，将线段逆时针旋转到连接3AP,A AP60AQ,则线段的最小值为（）DQ,速A.-B.5A/2C.D.323

二、填空题（本大题共小题，满分分只要求填写最后结果，每小题填对得分）

618413.（3分）（2021•泰安）2021年5月15日7时18分，天间一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约亿千米.数据亿千米用科学记数法可以表示为一千米.

14.（3分）（2021•泰安）《九章算术》中记载“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而组3组10组石组14合计【分析】

（1）用A组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用360乘以组人数所占的百分比得到组的圆心角的度数;C（）先计算出组的人数，然后用乘以样本中组和组人数所占的百分比即可；21600E

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到E1,£2的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解

（1）本次共调查的学生=14+28%=50（人）；组的圆心角为（，36Tx3=7250故答案为50；72；

（2）3组的人数为50xl2%=16（人），则组的人数为50—4—6—1—14=16（人），则优秀的人数为（人）；1600x W=96050（）画树状图为3共有种等可能的结果，其中恰好抽到石的结果数为121,E22,71所以恰好抽到的概率=三=!El,£2126【点评】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果再从中选出符合事件或的结果数目〃，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.也考查了A Bz A3统计图.

21.（10分）（2021•泰安）如图，点P为函数y=Jx+l与函数y=（x＞0）图象的交点，点2x产的纵坐标为刊_工轴，垂足为点儿4,1_（）求加的值;1（）点〃是函数＞=＞）图象上一动点，过点“作例于点，若20D_L8P tan/PMD=x求点的坐标.M【分析】根据点为函数丁=工工+图象的点，点的纵坐标为可以求得点的坐114,标，进而求得相的值；设点的坐标分两种情况点用在点尸右侧，点〃在点左侧，根据2A/x,y,P tanZPMZ=lW—根据点的坐标求出、的值，即可得出答案.P xy2DM2【解答】解...点为函数图象的点，点的纵坐标为%P y=_Lx+l解得.•.4=—x+1,x=6,2・••点P6,4,,二点为函数丁=』％+与函数图象的交点，1y=x02x.m，4=—,6m=24；设点的坐标2M x,y,・「tan ZPMD=—,2PD1••=一，DM2

①点在点右侧，如图，P,二点P6,4,一PD=4y,DM=%—6,.4—y_1••——,x-62xy=m=24924「・y=一，X24解得或24-----=x—6x=68,9x点在点右侧，M P.,.x=8,・•・y=3,・•・点M的坐标为8,3；

②点在点左侧，M P点一6,4，PD=y—4,DM=6—x,,y-4_16—x

2.孙=根=24,24・1=——，x24（）解得或/.24——=x—6,x=68,x•.,点用在点左侧，P此种情况不存在；・•.点M的坐标为（8,3）.【点评】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用三角函数解题是关键.

22.（10分）（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗万剂，但受某些因素影响，有名工人不能按时到厂.1610为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每人每小时完成810的工作量不变，这样每天只能生产疫苗万剂.15

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（）生产天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为小时.若上级分配给该2410厂共万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？760【分析】

（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；x

（2）利用每人每小时完成的工作量=工作总量+工作时间+参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产天才能完成任务，根据工作总量=工作效率工作时间工作y xx人数，即可得出关于的方程求解.y【解答】解

（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得16_15（）8x+10~l0x解得％=30,经检验是原分式方程的解，且符合题意，x=30・•・当前参加生产的工人有30人；

（2）每人每小时完成的数量为16・8・40=

0.05（万剂），设还需要生产天才能完成任务，由题意可得y4x154-30+10x10x

0.057=760,解得天，，该厂共需要天才能完成任务.y=35,35+4=3939【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键.分•泰安四边形为矩形，石是延长线上的一点.

23.11202145co4若如图求证四边形为平行四边形；1AC=£C,1,BECD若点/是上的点，于点如图求证2A8=AD,A5AF=BE,G,2,AZX7F是等腰直角三角形.【分析】先根据四边形为矩形，得出旗=班即可；1A5CD CBA.AE,AC=EC由=得出矩形是正方形，得出，然后证明再得出245CD NE=NG4£=45AEGF=AAGD,NZGb，从而得出结论.=90GF=GD,ZDGA=ZFGE,【解答】证明四边形为矩形，1ABCD又:.AB//CD,AB=CD,CBA,AE,AC=EC,/.AB=BE,:.BE=CD,BE//CD,・•・四边形班CD为平行四边形；2AB=AD,・•.矩形是正方形，A3CD・石=，.EGA,AC,..N£=NG445/.GE=GA,又AF=BE,..AB=FE,:.FE=AD,在和中,\EGF AAGDGE=GAZE=ZDAC=45°,EF=AD・•・AEGF3MGDSAS,:.GF=GD,/DGA=/FGE,ZDGF=ZDGA-hZAGF=ZEGF+ZAGF=ZAGE=90°,・・・ADG尸是等腰直角三角形.【点评】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，以及等腰直角三角形的判定，关键是对知识的掌握和运用.分•泰安二次函数版的图象经过点与轴交于点，

24.132021y=o++4QW0A-4,0,51,0,y点为第二象限内抛物线上一点，连接成、交于点，过点作轴于点.AC,求二次函数的表达式；1连接当时，求直线族的表达式；23C,NZ»Z=2N8CO请判断丝是否有最大值，如有请求出有最大值时点的坐标，如没有请说明理由.3P QB【分析】利用待定系数法即可求出答案；1设尸与轴交于点£,设则石运用勾股定理可求得2B yOE=a,C=4—a,BE=4—a,a=-,得出反0,”，再利用待定系数法即可求出答案；88设与交于点过点作轴的平行线与相交于点利用待定系数法求出直线3PD ACN,3y AC AC表达式，再利用可得进而得出或=空=，BM///W,APNQSABMQ,QB BM5设，一%—则从而得到丝=出上士，利Pa34+4-4g0,N,4+4,d QB5用二次函数的性质即可求得答案.【解答】解二次函数以+的图象经过点1=2+404-4,0,81,0,Ja._42+b._4+4=0+匕+14=0a——\b=-3解得:・•.该二次函数的表达式为y=-犬_3X+4；如图，设成与轴交于点2y E,・.・~D//y轴，・,.ZDPB=Z.OEB,,/ZDPB=2ZBCO,・•.ZOEB=2ZBCO,:.ZECB=ZEBC,BE=CE,设则E=Q,CE=4—a,BE=4—61,在RtABOE中，由勾股定理得BE2=OE2+OB

2..・.4-〃了=/+『，解得:=-,a8・・.E0,—,8设石所在直线表达式为5y=Ax+eA wO,7n15Z・O+e=—，8攵・1+e=0V.f15zK=-----解得；，JJLe=—8・•・直线BP的表达式为y=--x^-；88丝有最大值.3QB如图，设与交于点PD ACN,过点作轴的平行线与相交于点B y AC M,设直线表达式为AC y-YY]x-\-n,4-4,0,C0,4,m・-4+〃=0m-0+n=4/.直线表达式为AC y=x+4,点的坐标为:.M1,5,.BM=5,,BM//PN,・•・^PNQ^ABMQ,.PQ PNPN设《+则Pa,——34—4[0,Na,g+4,.PQ-V—3/+4—a+4—a——4〃o—%+2~+4=一~QB~

555.•・当4=-2时，丝有最大值，QB此时，点尸的坐标为—2,

6.【点评】本题是与二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数图象和性质,二次函数图象和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握二次函数图象和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键.分•泰安如图为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且连

25.1420211,O接并延长，与的延长线相交于点AC E.1求证CD=ED；与分别交于点尸，2AD OC,3H.

①若Cb=CH,如图2,求证CF・AF=FO・AH；

②若圆的半径为如图求的值.2,BD=1,3,AC【分析】如图中，连接想办法证明即可.11NE=NDCE

①证明可得结论.2

②连接交于设则利用勾股定理构建方程求解即可.CD3C G.OG=x,DG=2—【解答】证明如图中，连接11*/DC=BD,・•・ZDCB=ZDBC,•AB是直径，ZACB=ZBCE=90°,・•.NE+NDBC=90,ZECD-b ZDCB=90°,,\ZE=ZDCE,DE=DC.

①证明如图中，22CF=CH,・•.ZCFH=/CHF，ZAFO=ZCFH,:.ZAFO=ZCHF,,・BD=CD,:.ZCAD=ZBAD,・・.AAFO^AAHC,.AF_OF一~AH~CH AFOF一~AH~CH.\CFAF=OFAH.

②解如图中，连接交于设则3CD3c G.OG=x,DG=2—x.v CD=BD,・•.ZCOD=/BOD,.・OC=OB,,\OD±BC,CG=BG,在和中，则有一，RtAOCG RtABGD2—f=/0—77，即,，0G=44•.Q=OB,・・・OG是AA5c的中位线，・•・OG=-AC,2【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2的钱给乙，3则乙的钱数也为问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为乙的钱数为根据题意,可列方程

50.x,y,组为—.

15.（3分）（2021•泰安）如图是抛物线y=a++c的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x=l,有下列四个结论

①abc＞；

②a-b+c=0；

③y的最大值为3；

④方程以2+陵++1=有实数根.其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）.

16.（3分）（2021•泰安）若A4BC为直角三角形，AC=BC=4,以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为一.

17.（3分）（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AO＞A3）,使AS落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，石点不动，将边折起，使点落在上的点BE BAE处，连接若则的长为.G DE,DE=EF,CE=2,AD（分）（•泰安）如图，点⑸在直线上，点片的横坐标为过点用作用交

18.32021/:y=x2,41/,X轴于点4，以Ag为边，向右作正方形A4与G，延长G交X轴于点4；以为与为边，向右作正方形43233c2,延长员G交1轴于点43；以4层为边，向右作正方形354G延长交X轴于点4；.・.；照这个规律进行下去，则第〃个正方形用的边长为（结果用含正整数〃的代数式表示）.4G

三、解答题（本大题共小题，满分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

77819.（10分）（2021•泰安）

（1）先化简，再求值（2匚-Q+1）+匚包土其中Q=G+3；〃+14+1（）解不等式—工＞龙匚.

2118420.（10分）（2021•泰安）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息,解答下列问题

（1）本次共调查了名学生；组所在扇形的圆心角为度；

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少（）若石组名学生中有人满分，设这名学生为从其中抽取名学生代表31444E1,£2,£3,£4,2学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到以，石的概率.竞赛成绩统计表2（成绩满分分）100组别分数人数组A4组3组10组石组14合计

21.（10分）（2021•泰安）如图，点尸为函数y=x+l与函数）=竺＞0）图象的交点，点2x夕的纵坐标为轴，垂足为点4,0（）求相的值；1（）点〃是函数＞=竺＞）图象上一动点，过点作于点，若20M tan/PMO=L x2求点的坐标.M

22.（10分）（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗万剂，但受某些因素影响，有名工人不能按时1610到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每人每小810时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗万剂.15

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（）生产天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为小时.若上级分配给2410该厂共万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

76023.（11分）（2021•泰安）四边形ABCD为矩形，石是AB延长线上的一点.（）若如图求证四边形为平行四边形；1AC=£C,1,3ECD（）若点/是上的点，于点如图求证2AB=AD,AF=BE,G,2,AZX7F是等腰直角三角形.

24.（13分）（2021•泰安）二次函数y=o+法+4（，0）的图象经过点A（-4,0）,5（1,0）,与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接成、交于点，过点作yAC,尸轴于点.（）求二次函数的表达式；1（）连接当）时，求直线族的表达式；23C,NZ P6=2NBCO

（3）请判断丝是否有最大值，如有请求出有最大值时点的坐标，如没有请说明理由.QB

25.（14分）（2021•泰安）如图1,为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且3O=CQ.连接并延长，与的延长线相交于点£.AC

（1）求证CD=ED；（）与分别交于点尸，2AD OC,3C H.

①若CF=CH,如图2,求证CF AF=FO AH；

②若圆的半径为如图求的值.2,BD=1,3,AC年山东省泰安市中考数学试卷2021参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正12确的选项选出来，每小题选对得分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

41.（4分）（2021•泰安）下列各数-4,—28,0,|-4|,其中比—3小的数是（）A.-4B.|-4|C.0D.-

2.8【分析】有理数大小比较的法则

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解:|-4|=4,.\-4-3-

2.80|-4|,，其中比小的数是-3-

4.故选A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键.

2.（4分）（2021•泰安）下列运算正确的是（）A.2X2+3X3=5X5B.（—2X）3=-6x3C.（x+y）2=x2+y2D.（3x+2）（2—3x）=4—9x【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可.【解答】解选项，与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意;A2/3选项，原式=-8/，故该选项计算错误，不符合题意；选项，原式=盯+丁，故该选项计算错误，不符合题意;C f+2选项，原式（）小，故该选项计算正确，符合题意;=22-3x2=4-9故选D.【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展开有三项.

3.（4分）（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（【解答】解从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有个小正方形，第三列有4个小正方形,3故选B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，重点是对空间观念的考查.

4.（4分）（2021•泰安）如图，直线机//〃，三角尺的直角顶点在直线机上，且三角尺的直角被直线机平分，若，则下列结论错误的是（）Nl=60A.Z2=75°B.Z3=45°C.Z4=105°D.Z5=130°【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题.【解答】解:如图,•二三角尺的直角被直线平分，m.・.N6=N7=45，.・./4=/1+/6=45+60=105，,/ml In,・・.N3=N7=45，Z2=180°-Z4=75°,/.Z5=180°-Z3=180°-45°=135°,故选项A、B、正确，故选D.【点评】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

5.（4分）（2021•泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所50示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A.7/z,lh B.8〃，

7.5/z C.7〃，

7.5〃D.8〃，Sh【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可.【解答】解出现了次，出现的次数最多，19・•・所调查学生睡眠时间的众数是7；・・,共有50名学生，中位数是第

25、26个数的平均数，所调查学生睡眠时间的中位数是（）3=

7.5h.故选C.【点评】此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键.

6.（4分）（2021•泰安）如图，在AABC中，AB=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边3c相切于点，与分别交于点和点点厂是优弧上一点，则的度数AC,AB EG,GE ZCDE=18°,NGFE是（）A.50°B.48°C.45°D.36°【分析】连接）根据切线的性质得到根据垂直的定义得到根4,ADA.BC,ZADB=ZADC=90°,据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据等腰三NB=30NG4D=60角形的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论.NA£D=NAP£=72【解答】解连接与相切于点，AD,CA・・.AD JLBC,.\ZADB=ZADC=9Q°.・.AB=6,AG=AD=39・•・AD=-AB,2/.ZB=30°,・・.ZGAD=60°,,/ZCDE=18°,・・.ZATE=90-18=72，\AD=AE,,\ZAED=ZADE=72°9・,.ZZME=180—ZADE—ZA£E=180—72—72=36，・・.ABAC=/BAD+ACAD=60+36°=96°,・•・/GFE=-/GAE=1x96°=48°,22故选B.【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键.分•泰安已知关于光的一元二次方程二=有两个不相等的实数根，则

7.420212A-lx+Z-2实数的取值范围是k攵〉—，且左,且攵A.k--B.k-C.ZwO D.w04444【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到左且△=攵.攵-〉然后2Z-12-420,求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解根据题意得左且△=攵一•攵一〉w0I—4Z20,解得攵」且ZwO.4故选C.【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程区+=的根与△=〃—比有如下004关系当△时，方程有两个不相等的实数根；当△=时，方程有两个相等的实数根；当AvO时，方程无实数根.分•泰安将抛物线犬-的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到

8.42021y=-2%+312的抛物线必定经过A.—2,2B.—1,1C.0,6D.1,-3【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可.【解答】解y=—2x+3（）=-X+12+4,•・・将抛物线y=-f—2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，・•・得到的抛物线解析式为y=-f+2,当时，（）故（）不在此抛物线上，故选项不合题意;x=_2y=--22+2=-4+2=-2,-2,2A当x=-1时，y=_（_i）2+2=—l+2=l,故在此抛物线上，故3选项符合题意；当寸，（）故（）不在此抛物线上，故选项不合题意；x=OEl y=-2+2=0+2=2,0,6A当x=l时，y=-l2+2=-l+2=l,故（1,-3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；故选B.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

9.（4分）（2021•泰安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，Zfi=90°,ZBCD=120°,AB=则）的长为（）2,CD=1,4—百—百A.273-2B.3C.4D.2【分析】延长、交于先利用直角三角形的性质求得的长，然后再求得的长，AD BC E,AE DE从而求得答案.【解答】解延长）、交于4BCE,ZBCD=120°,・•・ZA=60，,NB=90・・・ZADC=90,ZE=30°,在中，RtAABE AE=2AB=49在RtACDE中，DE=CD=y/3,tan ZE・•.AD=AE-DE=4-B故选C.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

10.（4分）（2021•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，石是3的中点，则下列四个结。