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教材知识特训一乘法公式
1.用图形面积验证乘法公式⑵完全平方公式（±2与=a1±2ah-\-h2
（1）平方差公式m+b）（一人）=2—左
2.乘法公式的变形及推广式（+）（~b）—a2—b
2.
①位置变化（〃+）（一8+）=屋一左；
②符号变化（一〃+/）（—一8）=2一抉；
③指数变化（2+抉）（2—抉）=4—他
④增项变化（一h-\-c）（a—h—c）=（a—h）2—c
2.完全壬方公式（〃土，）2=（^±2ab+Z
2.
①（a+Z）2——2〃/=a2+；
②（a—〃）2+2aA=a2+A2；
③（a+Z）2+b）=2（，+按）；（Q—3+/22=Q2+2Q/7+/72
④（a+b）1—（a—b）2=4ab；
⑤（弓）=2+±±2（〃，0）；=a+’±2a〉0；a特训1用乘法公式及变形求式子的值
⑦+匕+2=2+/2+2+2/+2+2/.7【例1】已知（+与2=9,（〃一2=5,则〃2+抉=7,ab=
1.【解析】将已知等式分别记作
①和
②，
①+
②，得2（〃2+左）=14,即可求层十/的值；
①—
②，得4必=4,特训2用乘法公式进行简便计算即可得的值.【例2】计算:⑴98』9604；220012=4004001；320212-2020x2022=1；41002-992+982-972+...+42-32+22-1=5050【解析】
（1）
（2）利用完全平方公式即可求值;
（3）
（4）利用平方差公式即可求值.特训3用乘法公式解决问题【例3】（2+1）（22+1）（24+1）•…・（2磔+1）+1的个位数字为
6.【解析】重复使用平方差公式进行计算，得出最简结果，再确定结果的个位数字.2+122+124+1-...-2128+1+1=2-12+122+l24+l-...-2128+l+1=22-122+124+1-...-2,28+1+1=2256—1+1=
2256.根据2〃的个位数字规律找出2256的个位数字即可.［例4］某厂原来生产一种边长为cm的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3cm,另一边缩短3cm,改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米8元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比C一一A.增加了奶元B.增加了3出元C.减少了%元D,减少了3H元【解析】列式表示出改后长方形的地砖面积，根据面积的增减变化可求出答案.【例5】请你证明当〃为自然数时，5+72—5—52能被24整除.【解析】将原式利用平方差公式分解因式得到结果，即可做出判断.【解答】证明原式=〃+7+〃一5〃+7-〃+5=24〃+
1.•••当，为自然数时，〃+72—〃一52能被24整除.。
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