2023-2024学年河南省南阳市内乡初级中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（附答案详解）

学年河南省南阳市内乡初级中学2023・2024九年级（上）月考数学试卷月份）（9D.%

1.若在实数范围内有意义，则实数次的取值范围是（）1A.x1B.%1C.%

12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）口D.A.B.T2C.

33.3c一2，另的值为（）D.OA.5c B.6c C.V-

34.下列根式中与「是同类二次根式的是（）D.OA.75B.A6C.V7下列将一元二次方程％+化成一般形式正确的是

5.2%-3=5A.%2+%—11=0B.%2—%—11=0C.%2—%—6=0D.x2+%—6=0已知关于的方程％的一个根为久=则实数的值为

6.x2+mx+3=01,m（）A.4B.—4C.3D.-3A.%+42=17B.%+42=15C.%-42=17D.%—42=15一元二次方程,-配方后可变形为（）

7.8%-1=0用求根公式法解得某方程的两根互为相反数,

8.a/=0则（+bx+cB.c=0C.b2—4ac=0D.b+c=0A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定方程一的根的情况为（

9.4/12%=

310.若%2是一元二次方程％2—3%-10=0的两个根，则%的值为（）A.3B.10C.-3D.-

1011.若代数式有意义，则实数X的取值范围是_____________.

12.若=TH,=n，则V lOOab=（用含加、〃的代数式表示）..计算13V80-A^O+AT5=.已知关于的一元二次方程％=的一个根为一则的值为,另一个根为

14.x2+mx—21,m若关于的一元二次方程/有两个相等的实数根，则的值为.

15.x-4x+k=0k计算「+乂耳

16.2q8123-7-22^+2,4AT5+l2-AT5+1T5-

1..用适当的方法解下列方程17I%2—%—1=0；2%2-1=2%+1；32/———3;4%+8%+1=-

12.

18.先化简，再求值1—白+―其中Q=F.Q+1az+2a+l2已知关于的方程％

19.x2—fc+2x+2fc—1=

0.求证方程总有两个不相等的实数根；1如果方程的一个根为％=求攵的值及方程的另一根.23,.如图面积为的正方形四个角是面积为租的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方2048CTH23c2体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？结果保留根号.如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为的停车场，将停车场四周21150062余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为根，宽为孤6040求通道的宽度;1某公司希望用万元的承包金额承揽修建广场的工程,城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商,260最终以万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

48.6407w60加答案和解析.【答案】1A【解析】解由题意可知%-10,解得

31.故选A.根据二次根式有意义的条件可求出的取值范围.x本题考查二次根式有意义的条件二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.本题属于基础题型..【答案】2A【解析】解是最简二次根式，所以此选项正确；4E所以此选项错误；B.\12=2V-~3值=容所以此选项错误；CD，百=3，所以此选项错误，故选4根据最简二次根式的定义判断即可.本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式..【答案】3C【解析】解原式（）可=3-2/=

3.故选C.合并同类二次根式即可，合并方法为系数相加减，根式不变.本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键..【答案】4D【解析】解、/石与小子不是同类二次根式，不符合题意；A、/石与，花不是同类二次根式，不符合题意；B、「与「不是同类二次根式，不符合题意；C、V-8=V4x2=27~2，与一至是同类二次根式，符合题意；故选D.根据同类二次根式的概念判断即可.本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式..【答案】5B【解析】解去括号，得/一%—6=5,移项，合并同类项，得%2—%—11=0,故选B.根据一元二次方程的一般形式是％+取+=缶是常数且可得答案.20340,本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0缶/］是常数且0W0,特别要注意的条件.在一般形式中叫二次项，云叫一次项，是常数项.其中分别叫二次项系数，一次a H0a/0b,项系数，常数项..【答案】6B【解析】解关于%的方程%的一个根为％=2+mx+3=01,所以1+m+3=0解得m=—

4.故选B.根据方程根的定义，将％=1代入方程，解出〃2的值即可.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解..【答案】7C【解析】解・・,%2-8%-1=0,・,・无2—8%=1,・,・%2—8%+16=1+16,即％—42=17,故选C.先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得.此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键..【答案】8A【解析】解设该一元二次方程的两个根分别是、不，a/+b%+c=0a0%i・・•方程a/bx+c=0的两根互为相反数，+*,•%1+%2=

0.由根与系数关系可得，+%2=~~=・•・b=

0.故选A.由题可知，两根互为相反数，所以其和为列出方程，即可求解.0,本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的灵活应用，得到根与系数的关系式是解答的关键；.【答案】9A【解析】解原方程可化为一4/12%-3=0,・・・4=一12/一4X4x-3=144+48=1920,・,.方程有两个不相等的实数根.故选A.求出一元二次方程根的判别式的值，进而可得出结论.本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与/有如下关系^0=b2—4ac+bx+c=0a

①当时，方程有两个不相等的两个实数根；40

②当时，方程有两个相等的两个实数根；4=0

③当时，方程无实数根.

40.【答案】1D【解析】解是一元二次方程的两个根，%2%2-3%-10=0=-

10.故选D.利用根与系数的关系求出两根之积即可.此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键..【答案】11x-2【解析】解由题意可知%+20,・•・x—

2.故答案为x—

2.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型..【答案】12IQmn【解析】解•・,=zn,yf~b=n，・•・V lOOab=-yT~b—lOmn.故答案为lOmn.直接利用二次根式的乘法运算法则将原式变形计算得出答案.此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键..【答案】133^T~5【解析】解原式=/亏+/亏4/3—2=3A/-5,故答案为3n.先化简二次根式，然后合并同类二次根式.本题考查二次根式的加减法，理解二次根式的性质［港=⑷正确化简各数是解题关键..【答案】一141,

2.【解析】解将％=代入原方程可得一一二-11m20,解得m=-1,.方程的两根之积为=-♦♦2,.•.方程的另一个根为—2+-1=

2.故答案为—1,

2.将％=-代入原方程，可得出关于〃的一元一次方程，解之即可得出机的值，再结合两根之积等于即可求12-2,出方程的另一个根.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于两根之积等于是解题的关-2a a键..【答案】154【解析】解根据题意得△=―42—4k=0,解得k=

4.故答案为生根据判别式的意义得到产-然后解一次方程即可.4=-44/c=0,本题考查了一元二次方程a-+故+=00的根的判别式△=广-4ac当△〉0,方程有两个不相等的实数根；当△=,方程有两个相等的实数根；当△,方程没有实数根..【答案】解原式161=3/=157-5;原式=212x8x Iy3221—12x8xx—x————16V~~3;原式=「-32x6+=2-+2=2；原式=45+27-5+1-5-1=6+2AA-5—4=2+2AT

5.【解析】先把E化简和除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则运算；1先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式即可；2先根据二次根式的性质计算，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；3先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.4本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法是解决问题的关键.

17.【答案】解1%2-%-1=0,a=1,b=—1,c=—1,所以—4ac=-l2—4x1x―1=5,所以％=产，即原方程的根为=匕=与；f/22x2-1=2x+1,%+1%—1-2%+1=0,・・・%+1%—1—2=0,・,・%+1=0或%—1—2=0,・,»%]——],%2=3；32x2-4y/~2x=-3,2x2—4V~~2x+3=0,a=2,b=—c=3,所以—4ac=4V~-22—4x2x3=8,所以丫=4C±G=X2x22即原方程的根为%1=手，不=；4%+8%+1=-12,将方程整理得%2+9%+20=0,・•.%+4x+5=0,・,・%+4=0或％+5=0,•%1=4,%2=5・【解析】用公式法解方程即可；1把方程右边化为左边因式分解可解得答案；20,用公式法解方程即可；3化为一般形式，再用因式分解法解方程即可.4本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法..【答案】解原式=甯+品18_a a+l2a+1a=a+1,把代入，乙a=原式=话型.乙乙=y+1【解析】根据分式的加减运算、乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案.本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型..【答案】证明由于/一是一元二次方程，191k+2x+2/c-1=0A=b2—4ac=[―/c+2]2—4x1x2/c-1=/c2—4/c+8=/c-22+4,无论左取何实数，总有之々—k—220,22+40,所以方程总有两个不相等的实数根.解把％=代入方程/

一、+23A+22/c-1=0,有32—3/C+2+2/C—1=0,整理，得2—k=

0.解得k=2,此时方程可化为%2-4%+3=

0.解此方程，得％]=1,x=

3.2所以方程的另一根为％=

1.【解析】【分析】本题考查了一元二次方程a/+b%+c=0a工0的根的判别式4=b2—4ac当40,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当dVO,方程没有实数根；还有方程根的意义等；1根据/=b2-4ac进行判断；把％=代入方程％一出+即可求得然后解这个方程即可.2322%+2k-1=0k,.【答案】解由题意可得，20这个长方体的底面边长是1^8-2^3=43-23=这个长方体的高是Cem.【解析】根据图形和题意可以分别求得大正方形和小正方形的边长，从而可以得到这个长方体的底面边长和高.本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】解设通道宽度为切2112,依题意得即/一60-2%40-2x=1500,50%+225=0解得%舍去1=5,x=452答通道的宽度为孤5设每次降价的百分率为羽2依题意得601-%2=

48.6解得舍去=

0.1,%=

1.92答每次降价的百分率为10%.【解析】设通道的宽度为米.由题意解方程即可；1x60-2%40-2%=1500,可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，2然后令它等于即可列出方程.

48.6本题考查一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型.。