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单元核心考点检测六圆（时间分钟满分:分）:60100
一、选择题体大题共小题,每小题分，满分分）
84321.如图，在0中，弦相交于点P,NA=42，乙针二77，则N3的大小是（A）A.35°B.42°C.43°D.440第题图1第题图
2.如图,为的直径,）切于点，交的延长线于点，且）则乙的度数为（）2A3O CZ0AB CO=CZ,4CA.45°B.30°C.
22.5°D.
37.5°
3.用半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（B）A.5cm B.IO cmC.15cm D.20cm.如图，四边形内接于=交于点连接昆则£的度数为4A8CQ0,/100°,CE_LA3E,0£,/5A.40°B.30°C.25°D.20°
5.如图，点43co都在圆上，圆的半径为2,且==243=4,则该四边形4的面积为（A）A.4V3B.2V3C.3V3D.6【解析】连接ACTCB二CDAQ=AB,，=BC AD=AB.ADC=即AC是圆的直径4/D=f tZB=90°.v圆的半径为2,・・.AC=
4.・・・CB=CD=2,由勾股定理得AD=AB=2祗・・.S四边形ZBCD=S△ADC+S△ABC=2S△ABC=AB-BC=2y/3x2=4A/
3.
6.如图，在半径为5的O中，弦AB=6,C是优弧AB上一点（不与点A,3重合），则cos的值为（B）【解析】解法1:连接0A,0氏过点作OOJL43于点D.・・瓦）J/B=3,ZBOD=-ZA0B=NC,在Rt△22中,=黑=即80OB=5,BD=3/OD=4-cos ZBODcos C=
1.解法2:作直径A3,连接3可得NO二NC,NABZ”
90.在RtAABD中一册=.・.cos D=「BD—=-,・,・cos C=一.44AD.若的半径为内接于且百，则的度数为（）75OO53,AABC0,BC=3NA CA.60°B.12O0C.600或120°D.不能确定【解析】如图，当点在优弧上时，连接并延长交于点，连接则.;A N8CQ=90BC=3^3BD=6,/.sin D=—=ZD=60°,，/4=/=
60.当点4在劣弧5上时，/4=180°-fBD.综上所述,的度数为或.NO=120°NA60°
1202.小颖同学在制作手工时,把一个边长为的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三812cm个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为（C）A.8V3cm B.6V3cm C.4V3cm D.2V3cm【解析】如图,0是等边△ABC的外接圆，连接8作0Z）J_8C于点D「Z\A3C是等边三角形,•••ZABC=60°.V Q0是等边△ABC的外接圆,，Z0BD=-NABC=30°.v0D1BC・・.BD=-BC=6cm,・・.f22缁°B==46cm.A
二、填空题（本大题共小题,每小题分，满分分）4520（.长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径的长度为米,圆心角乙,则这段铁轨
9.202104200403=90°的长度为100兀米（铁轨的宽度忽略不计,结果保留71）第题图9A第题图10如图是一个扇形纸扇，扇长为它完全打开后的长为兀则纸扇的最大张角（）
10.AB36cm,BC26cm,NB4C是130°.（.合肥包河区二模）如图,边长为的小正方形构成的网格中,半径为的在格点上，则乙
11.2021114石的正切值为
1.---2第题图11第题图
12.如图，在中,是半径为的上一个动点,是的中点，则的12RtAABC NABC=90°,A6=8,8C=6Q4A MCQ BM最大值是
7.【解析】如图，取AC的中点N,连接MN,BN,AD.:乙钻090°,45=81=6,，/1=
10.・・・/为4的中点,.BN=-AC=
5.・・・M是CD的中点,・・.MN=/z）=2,，BMW3N+NM=7,即BM的最大值是
7.22A
三、解答题（本大题共小题，满分分）448（分）如图是的直径，弦于点.若求的长.
13.10CO_LAB EA8=8CQ=6,BE解:连接弦于点0c.:CQ_LA8E,CD=6,1・CE=ED」CD=3,/OEC=9C.2在中RtAOEC,OC=OB/A5=4,2，OEZ42-32=V7,.・.BE=OB—OE=4—（分）（•广西贺州）如图，在中,是上的一点，以为直径的
14.122021RtAABC NC=90,D ABAD0与相切于点区连接BC AEQE⑴求证:平分AE NB4C;⑵若，求啜的值./8=30DE解1连接0ET8C是的切线，・・・OE_LBC,即NOEC=9T.VZC=90°,A OE//AC,.ZOEA=ZCAE.;OE=OA,.ZOEA=ZOAE,.Z0AE=ZCAE,，A石平分NBAC⑵TA是直径,・・・NAEO=
90.由知1NOAE=NCAE,NC=90°,AADAE^AEAC,.*.—=—.DE ADVZB=30°,ZC=90°,.ZBAC=60°,.ZDAE=-ZBAC=30°..,AF•••在中,斤弟RtZiD4E cosND4•AE CEnn，即一=AD_V3V3分.合肥四十五中三模如图,四边形内接于圆，延长石相交于点是延长线上的
15.122021ABCQ AD点，且平分DE/CDF.⑴求证:若求的长.2AC-5cm,A£=3cm,DE解:⑴:ZABC=Z2,Z2=Z1=Z3,Z4=Z3,，ZABC=Z4,.AB=AC.由知,/二/姑瓦21/3=/4=/4543，AABD^AAEB,.—.AE AB9AB=AC=5,AD=3,、•.^_AB2Q252516/••AE----=—***DE=----3=—cm.ADA333分如图,有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米.
16.14AB=60PD=18求圆弧所在圆的半径的长.1r⑵当洪水泛滥到跨度只有米时，要采取紧急措施.若拱顶离水面只有米，即米时,是否要采取紧304PE=4急措施？解:⑴连接0A由题意得AD=-AB=30,OD^r-\
8.在RtZXADO中,由勾股定理得，=32+~18解得尸34,即圆弧所在圆的半径的长为2米.r342连接0Af.由知，1OP=34,OE=OP-PE=3Q.在RtAATO中,由勾股定理得4官=42_0£2=342_302,解得4，石=16,，4=
32.•••4=3230,，不需要采取紧急措施.如图,为的直径，过点作弦垂直直径于点恰好为应的中点，连接AB,CD AAE CD£3BC,BE.⑴求证:AE=BC;⑵若百，求的半径；AE=2O在⑵的条件下，求阴影部分的面积.3解连接「；为的直径,c:1BD AB,CD ooAZCBD=ZAEB=9Q°.恰好为应的中点…曲=曲,•••OB ZA=ZC,:・/ABE=/CDB,.6E=BC,.AE=BC.由题意知市？=比.2•••庇=比,且为血的中点，B.AC=BE=y.E1二.第.NA7A•••4=3在中,RtAABE A3=^=4,L KJO OU，的半径为
2.3连接由⑵知NA=30°,.ZBOE=60°.••・OB=OE=2,.ABOE是等边三角形，.,ESABOE=1X2X2X^=V3,乙乙阴影二•S S扇形6011XBOE-S4BOE=2360。
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