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文本内容:
矩形、菱形与正方形
5.2第课时矩形
11.矩形不具有的性质是（D）A.矩形是轴对称图形也是中心对称图形B.矩形的对边平行且相等C矩形的对角线互相平分且相等D.矩形的对角线平分且互相垂直
2.如图，矩形A8CQ的对角线AC5O相交于点0,C石〃3QQ石〃AC若AC=4,则四边形OCED的周长为（）BA.4B.8C.10D.
123.如图，在矩形ABCDABDE中，点A在BE上.若矩形ABCD的面积为2Q.ABDE的面积为24,则的面积是（C）A.10B.12C.14D.
164.（
2021.湖南株洲）如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O.若00=2,则
4.
5.（2021・湖北十堰）如图,0是矩形A8CO的对角线AC的中点也是AZ）的中点,若AB=5,AZ）=12,则四边形MAABOM的周长为
20.B C【解析】:是矩形ABC的对角线AC的中点是AO的中点,，»［=^AB=
2.
5.v AB=乙乙5,4=12,/.AC=V524-123=
13.v是矩形/BCD的对角线AC的中点-BO=±4=
6.5,，四边形2ABOM的周长为A8+AM+B0+w=5+6+
6.5+
2.5=
20.
6.（2021•江苏连云港）如图,C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.⑴求证:四边形ACED是平行四边形；
（2）如果A8=A及求证:四边形ACED是矩形.证明•四边形A3CO是平行四边形，丁C是BE的中点，BC=CE,.AD=CE,•「A〃旦•••四边形是平行四边形.
（2）V四边形ABCD是平行四边形,•••ANuOC.9AB=AE,.DC=AE.•••四边形ACED是平行四边形,•••四边形ACED是矩形.
7.（2020・山东荷泽）如图,在矩形ABCD中,A8=5,AQ=12,点P在对角线BD上，且8P=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点，连接BQ,则BQ的长为3g.【解析】:在矩形A5CO中,A8=5,4Q=12,NBAO=N8CO=90,.BD=y/AB2+AD2=
13.v BP=BA=5,・・.DP=BD—BP=
8.・・・BA=BPf.・・ZBAP=ZBPA=/DPQ.Y AB||CDf.・・ZBAP=/DQP,・・・ZDPQ=ZDQP/.DQ=DP=8,・・.CQ=DQ-CD=8-5=
3.在Rt△BCQ中，根据勾股定理，f得BQ=JBC2+CQ2=3V
17.
8.如图,加，凡长方形/13的顶点A.B分别在边OM,ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中A8=6,6C=
2.在运动过程中⑴RtZXAOB斜边中线的长度是否发生变化？否；（填是或否”）⑵点D到点O的最大距离是.后+
3.u BN【解析】⑴设斜边A5的中点为Q,连接
0.在运动过程中，斜边中线OQ^AB=
3.・・・48长度不变一0Q长度不变.2连接Q,0Q.在矩形的运动过程中,有DQ+0Q0D当D Q,三点共线时，f则有OQ+0Q=0此时,00取得最大值.丁Q为48的中点-AQ=^AB=
3.又40=BC=2,・・.DQ=y/AD2+AQ2=V13,・・・0D=DQ+0Q=V13+
3.9•在四边形ABCD^AD//BC,CDA.BC,BC=2AD,FBC的中点.⑴如图1,求证:四边形是矩形.2如图2,过点C作CEJ_AB于点区连接瓦求证:石二OC证明:1;BC=2AD,F是3c的中点,，AD=CF.•••AO〃5c.••四边形AFCD是平行四边形.VCD±BC,A NOCQ90，，平行四边形AFCD是矩形.2连接DF交CE于点、G.•BC=2AD,AD//BC,F BC的中点，•••4〃区产且4二3七•・・四边形ABFD是平行四边形,••・A5〃DE9CE±AB,.DF.LCE.在RtABCE中,•・•/为8c的中点，曰EF=BC=CF,GE=GC,.DF是CE的垂直平分线,，DE=DC.
10.2021・合肥包河区一模如图,在矩形ABC中,RtZXBEC的直角顶点后在边A上,NC3E的平分线3尸交CE于点G,交边CD于点F.⑴如图1,若E为AD的中点，求证:AAEB四△OEC;2如图2,若sin求证:3G=4CG;3［一题多解］若CF=2DF=2,求CE EG的值.解1厂••四边形ABC为矩形,EA DFB图2A ZA=ZD=90°AB=CD.•••七为4的中点,・・.4石二笈AB=CD在△AE8和△OEC中J4/=D=90°,fU E=DEf.AAEB之△DECSAS.⑵过点F作FH_LBE,交BE的延长线于点H.；平分/,•BF CBE,/BCD=/BHF=90，FH=FC..BF=BF,RtABFH^RtABFC,BH=BC.%in NBC喘，.嚼=箓=嚼=
4.•/GE//HF..—=—=4,BG=4FG.FG EH3解法1:过点/作交BE的延长线于点”，连接GH.丁CE//HF,.ZHFG=ZCGF.由⑵知NH/G=NCbG,，Z CGF=Z CFG,.CG=CF=HF,••・四边形C9G为菱形，••・GH//CF,GH=CF,.ZEGH=ZDCE.9ZGEH=ZCDE=9Q°,FG GH:・CEEG=CDGH..,MGEHSMDE FCE•CF=2DF=2,.GH=CF=2,CD=3,.CE・EG=
6.解法,2:/EBG=/CBF,/BEG=/BCF=90△；；EG•••BEGS^BCF,易证CDCFCE△BECs^CDE,黑=:即案=CD CcDC・EG CD.CE・EG=CF・CE9CFCD=
6.。
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