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文本内容:
的基本概念与性质
6.1第六章圆.重庆卷如图,是的直径,是的弦.若乙，则的度数为
1.2021B ABAC,5c4=20N5AA.70°B.90°C.40°D.60°
2.2021・甘肃白银如图，点AACDE在上,AB=CD,NAO5=42°,则NCED二DA.48°B.24°C,22°D,
2103.如图，在Rt/VIBC中,NAC3=90°,NA=56，以3C为直径的O交A3于点石是上一点，且鱼=CD连接区过点后作EFLOE,交AC的延长线于点F,则//的度数为C第2题图A.92°B.1080C.112°D.124°
4.如图,OO的半径OD垂直于弦A8,垂足为C,连接AO并延长交O于点区连接BE,CE,若A8=8,C£=2,则的面积为ABCE AA.12B.15C.16D.18【解析】vODLAB..AC=BC=^AB=
4.设半径04=0D=%则C=%-
2.在Rt△力中,2根据勾股定理,得（％-2）2+42=x2解得％=5,・・.AE=
10.・・・AE是的直径,・・.ZABE=90°,・・.BE=fy/AE2-AB2=V102-82=6,・・.S△BCE=-BC-BE=ix4x6=
12.
225.（2021・四川自贡）如图,A3为O的直径，弦CO_LAB于点冗E_L4C于点E.若OE=3,O5=5,则CD的长度是（A）A.
9.6B.4V5C.5V3D.10【解析】•・・OE_LAC于点E..AE=EC VOE=3,OB=5,.AE=y/AO2-OE2=4,・・.AC=
8.v ZA=ZA,AE=…・・.△ZE八ZFC,燃二器即合篙..FC=”CD_L AB,CD=2CF=£=
96.如图的直径弦氏垂足为则的长为6,OO A5=26,CZJ_A E,OE BE=58,CD
24..黑龙江鹤岗如图，在中是直径，弦的长为点在圆上且,则的
7.2021O,45AC5cm,D NAZC=30°OOA B半径为5cm.【解析】连接0c・・・NAOC=2NAQC,NAQC=30°,，NAOC=60°OA=OC,•••△AOC是等边三角形,OA=AC=5的半径为cm,/.05cm.
8.如图,△A5C内接于O,乙4c8=90°.利用尺规，作的平分线交于点.保留作图痕迹，不写作法1NACB在的条件下，连接交于点21OD,AD,CD,CD ABE.
①若，求的度数；N6AC=60NOQC第7题图
②求证:AZ2=QECD解1如图所示.如图所示.2
①为的平分线，NACBA ZACD=ZBCD=45°,A ZAOD=90°,NZMO=45°,，NOZM=45°.V ZBAC=6Q°，乙4c8=90ZABC=3Q°,A ZADC=ZABC=30°,.ZODC=15°.
②*.*ZACD=Z040=45°,ZADE=ZCDA,,•・△刈〜△以.嚏=案:,AU=DE・CD.
9.
2021.辽宁营口如图，在OO中,C为弦AB的中点，连接OCQB,/COB=56；D是脑上任意一点，则N的度数为ADB BA.112°B.1240C.122°D.1340【解析】作册所对的圆周角NZPB,连接C,如图・・・・ZC=BC.OC LAB.OC平分N40B,・・.ZAOC=t1ZBOC=^,,ZAPB=-ZAOB^-ZAPB ZADB=1^,.ZADB=l^-56°=124°.+
10.2021・山东聊城如图ABC是半径为1的上的三个点,若A8=V^NC43=30°,则NA8C的度数为CA.95°B.1OO0C.1050D.110°【角星析】连接OBJ；OA=OB=\,AB=,.0A2+0B2=AB
2.ZAOB=90-ZACB=-ZAOS=45°,f
2.A ZABC=180°-ZACB-ZCAB=180°-45°-30°=105如图,是的直径为圆上一点,的平分线交于点则的直径为I LAB,C AC=3,NABC ACOBA.V3B.2V3C.l D.2【解析】过点作于点ZTAB是直径,••・NACB=90°,・・・，
8.・・・5平分/区4,_1807JL5A,•••DT=CD=l.VAC=3,.\AD=AC-CD=2,；・AD=2DT,ZA=30°,.AB=2^
3.
12.
2021.蚌埠经开区二模如图，在△ABC中,A5=AC,以■为直径的O分别交AC,BC于点，瓦过点B作交的延长线于点BFLAB ACF.⑴求证:N3AC=2NC3F;⑵若求AB=3,C/=2,tan ZCBF.解:连接AETA3是的直径,•••N4E3=90，.・・N1=9O°-Z
2.1\9AB=AC,.Z\=^ZBAC.9ABLBF,.ZCBF=90°-Z2,AZ1=Z CBF,.ZBAC=2Z CBF.过点作于点2C CH_LBF H.A B=A C=3,CF=2,.A F=A C+CF=
5.\9ABLBF,.BF=
4.HFs〃性•黑吟唱，即上4，CH鸟HF=、BH=BF—HF=丝,
55513.如图,AB是的直径,C为上一点Q为比的中点，过点D作DFLAB于点区交0于点F,交弦于点连接乃5c G,CD E求证:也1ZX5/G ZkOCG;⑵若求的长.AC=10,5£=8,BF解:⑴:是比的中点…BD=CD.为的直径=BF,.BF=CD,.BF=CD.又丁/BFG=/DCG,/BGF=/DGC,.ABFG^ADCGAAS.2连接OD交BC于点、M.*.•为比的中点,，OD±BC,・BM=CM.的中位线，•••04=05OM，0M=-AC=
5.29BF=CD,.-.BC=FD,.0E=0M=5,.0D=0B=0E+BE=5+8=13,，EF=DE=yJOD2-OE2=12,・•・BF=y/BE2+EF2=V82+122=4V
13.」版教材九下练习第题改编］如图,四边形内接于连接若四边形是平14HK P311ABC OO,4,0C0ABe行四边形,乙=,则的度数为.4090°N0C15【角翠析】连接0B.•:四边形0ABe是平行四边形,04=0,，四边形0ABe是菱形,，0A=A5=BC=0C=0B,.
9.ZOAB=ZOCB=60°.V ZAOD=90°,0D=0A,.ZOAD=ZODA=45°,.ZDAB=ZDA0+Z0AB=105°,.ZBCD=180°-ZDAB=75°,.Z0CD=ZBCD-Z0CB=15°.」一题多解］如图，点在上乃垂足分别为若,则的度数为1545c_LC4,CEL4B,Q,E NBk=50°N30C100°.D EAB,【解析】vBD±CA,CE±AB,ZBFC=50°,.ZDAE=360°-90°-90°-50°=130°，,NBAC=N D4£=
130.解法1:在优弧BC取点M连接BMCM・・・NBMCM8O-ZBAC=50°,.ZBOC=2Z BMC=10Q°.角星法2:连接OA.*OA=OB=OC,.ZOAB=ZOBA.ZOCA=ZOAC,./OBA+/OCA=/OAB+/OAC=/BAC=13Q°,.ZBOC=360°-130°-130°=100°.。
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