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第四讲二次根式基础达标噩.贵港港南区模拟下列二次根式中，是最简二次根式的是D
1.2021y/12C D.小A.^02B..^
45.北海期末下列各式中，能与也合并的二次根式是D
2.2021C.不A.724B.^12D.^
18.重庆中考卷下列计算中，正确的是C
3.2021B市巾啦A.5-2=21B.2+^2=2C.小文芯小少=3^2D.=3下列运算，结果正确的是D
4.小-小二也也A.B.3+=3-^2加他小C.=3D.,xm=
2.若］为实数，在口%”的“□”中添上一种运算符号在+,5“5+1个中选择后，其运算的结果为有理数，则不可能是C-,x,xA.5+1B.^3-1C.25D.1-5-xy；’
一、已知书-y=^5,那么代数式的值是D
6.k1,+1XX-y小A.2B•如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和,则图中728阴影部分的面积为（B）A./B.2C.272D.6（.北京中考）若在实数范围内有意义，则实数的取值
8.20211范围是xN
7.（.山西中考浒算
9.2021V12+^
27.（.威海中考浒算
10.2021V段的结果是一二逅一.24-x.若为实数，且满足11x贝与⑼的值是一丫-3I+J+3=0,y2一].2十二（八1—-Jig--2±4V3-.-2I.计算-|小-12=2^+1_.广V24+V8计算—3-（）13-V3°•.台州中考计算-小.
14.12021|-2|+V12⑵先化简，再求值2x产-2y2x+y,其中=也+,y=x+2y xx+y-2x+x1+y2+2-
1.⑶先化简，再求值〃十/a r-2，其中〃=小-~+~~~7:
1.\a+1优a-1-1/【解析】⑴原式审-小=2+
5.=2+22x+2y2x+y22%+y2+x+2y-xx+y--孙=[2x+-I+2yf-d孙二元2xy盯=盯，=X_y2_12_2_+y2_%2_,2_3当y=\[2T时，X=6+1,原式二陋-I2-3^2+1啦-1=3-2^2-3=-2-V
2.〃2+2a7+~3~~7:r\a+1a-1J a-1a+2a-12«-1Ia-1a+1a-1a+1〃T+1当a二小时，原式=―一；二_1C/5-1+A1,\x-
115.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是（A）3Xx\且xlA.#2B.且x=^2C.x1D.x
1.聊城中考下列各数中，是负数的是D
16.
2021.-小产A.|-2|B2+小2+5小-2+2=7+4季.除此之外，我们也可以用平方之后小2+617・“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法’如4再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如对于小-，设73+13MX川3+近-小-小，易知小小-小,故由/=小川13+x0,~3+3-41+小（小）（-小）二翁牟得二啦，即弋+小一5-小+35-213+32x3=j.根据以上方法，化简指定+-3事-个6+35后的结果为D加A.5+3^6B.5+C.5-D.5-3^6（包头中考）若啦则的值为（C）
18.2021x=+1,/-2X+2A.7B.4C.3D.3-2/2A（岳阳中考）已知=^2则代数式-也192021x+x+=_0_.计算（小）电（小严的结果是上
20.-22+29_
12..已知孙二贝+八215,g=±2/5_.A.观察分析下列数据小乖,小也，，根据数据排220,--3,2,-715,3…列的规律得到第个数据应是13_6—.啦-
11.阅读材料并解决问题:、/仄~~-=y/2+1（）（）23V2+1V2-1^2-1L L一；二也-,像上述解题过程中，也+与啦-相乘111（勺），2-1”的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.⑴将下列式子进行分母有理化:【解析】⑴
①号
②小+也61事-小（）原式二（）（小7）+（小+小）（小-小）25+1小-小-小^5-11=2*2=
2.【核心素养题】阅读材料小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如也（产.善于思考的小明进行了以下探3+2=1+^2索设+b\[2（rr\[2尸（其中a,b,m,n均为整数）,则=m+有a+by[2=m2+2层+,..a=m2+2n2,b-2加儿这样小明就找到了一种把类似+”旧的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法解决下列问题⑴当a,b,m,n均为正整数时，若〃+b^3=（m+m/3）2,用含m,n的式子分另！]表示得〃二,b=.a,Z,（）利用所探索的结论，找一组正整数，力，根，〃填空+小2=（+_____小）
2.（）若a+4小=（〃+n\[^）2,S.a,m,n均为正整数,求a3的值.【解析】W-a+b\[3=（m+匕小）2,..a+Zrj3=m2+3/+2mn\[3,二〃=m2+〃b=2mn.32,•答案m2+3n22mn⑵答案不唯一，设机二1,〃二1,.\a=m2+〃b=2mn=
2.32=4,；4+2小=1+
52.答案答案不唯一4211由题意得a=m2+3n2,b=2mn,3=2mn，且加，〃为正整数，=2,n=1或者m=1,n=2,/.m=22+3xl2=7,或〃=F+3x22=
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