2022年数学百色专用一轮复习教学案-第16课时三角形与全等三角形

第16课时三角形与全等三角形百色中考命题预测近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值2021全等三角形的判定与性质解答题228分全等三角形的判定与性质、三角形选择题10预计将很有可能在选择题或2020的内角和11分解答题中考查全等三角形的全等三角形的判定与性质解答题22判定与性质，常与平行四边三角形的内角和选择题120197分形、矩形、菱形、正方形等全等三角形的判定与性质解答题221综合考查，也可能在选择题三角形的内角和选择题3中考查三角形中的边角关系.2018三角形的重心选择题510分全等三角形的判定与性质解答题2212017全等三角形的判定与性质解答题2224分命题点1三角形的基础知识百色中考真题试做

1.（2019年，1,3分）三角形的内角和等于（B）A.90°B.180°C.270°D.360°

2.2018年，3,3分在△048中，ZO=90°,ZA=35°,则N3等于B A.35°B.55°C.65°D.145°

3.（2015年，1,3分）下列图形中具有稳定性的是（A）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

4.（2018年，5,3分）顶角为30的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（A）A.重心B.外心命题点2全等三角形的判定与性质C.内心D.中心

5.（2020年，10,3分）如图，在菱形48co中，点E,厂分别是45,CQ上的点，且AE=CR E尸与AC相交于点连接3，若ND4C=36，则N05C的度数为（B）A.36°B.54°C.64°72°D.

6.（2021年，22,8分）如图，点O,E分别是A3,AC的中点，BE,CZ）相交于点O,ZB=ZC,BD=CE.求证

（1）=0后；

（2）AABE^AACZ）.证明1・・・/B=NC,BD=CE,A又,/BOD=/COE,.LBOD会△COE^AAS..OD=OE-2VAB=2BZ,AC=2CE

9.AB=AC.V ZA=ZA,ZB=ZC,.AABE名/\ACDASA.____________________________________「核心考点解读匚口li考点梳理三角形的分类及边角关系沪科八上第13章P67〜70,

821.三角形的分类⑴按边分类|不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形是等腰三角形I的特例⑵按角分类,锐角三角形斜三角形.钝角三角形「直角三角形2,三角形中的边角关系1三边关系，三角形中任何两边的和一大于第三边任何两边的差.小于第三边2内角和定理三角形的内角和等于

180.3内外角关系

①三角形的任意一个外角—等王—与它不相邻的两个内角的和.考点2三角形中的重要线段

②三角形的一个外角—太王—与它不相邻的任何一个内角.沪科八上第13章P71〜72,128—130,沪科八下第19章P82性质图示备注重心三角形三条中线的中线BD=DCb交点Acr.RA ArrR\cADLBC,ZADB=垂心三角形三条高线的高线ZADC=9Q0交点内心三角形三条角平分角平分线Z1=Z2线的交点，到三边的距离A A\R D C相等A外心三角形三条垂直平DELBC且BE=CE,垂直平分线分线的交点，到三个顶点BD=CD的距离相等续表A连接三角形两边中点的线中位线DE〃BC且DE—°BC段叫做中位线性质图示备注考点3全等三角形及其性质与判定（沪科八上第14章P94〜108）

3.全等三角形能够一完全重合—的两个图形叫做全等形;能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.4,全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应—边_、对应—角—相等；⑵全等三角形的周长_相等.、面积.相等.；

（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都一相等5,全等三角形的判定⑴全等三角形判定方法有SAS（基本事实），ASA（基本事实），SSS（基本事实），A4S；两个直角三角形全等的特定方法有HL.

（2）三角形全等的证明思路（已知边或角对应相等）‘找第三边（SSS）已知两边1找夹角（SAS）、找是否有直角（HL）找这边的另一个邻角（ASA）己知一边和已知,找这个角的另一条边（SAS）它的邻角一边、找这边的对角（A4S）＜,角已知一边和］找一角（AAS）它的对角〔已知角是直角，找另一边（HL）,［找两角的夹边（ASA）p知两^仔＜I找夹边外的任意边（A4S）【温馨提示】

（1）“SAS,ASA,SSS,A AS适用于所有三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定.

（2）“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等.判定两个三角形全等时，必须有边的参与.工考点自测、

（3）证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上.

1.下列图形具有稳定性的是（A）oA B C D2,下列长度的三条线段不能组成三角形的是（A）A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5【链接考点1】

3.如图，过△ABC的顶点A,作8C边上的高，以下作法正确的是（A）A AA，nq2•4BC DBCB c、dDA BC D

4.如图，C是△ABC的角平分线，过点8作8O〃AC交C的延长线于点NCBD的度数为（B）若NA=45，ZA07）=80°,则A.100°B.110°C.125°D.135°D AA【链接考点2】C HD C（第4题图）（第5题图）5（.源于胪科人上P109）如图，在aABC中，4_1_3于点，于点E,AC,ZCAD=25°,与相交于点R若BF=则NA3E的度数为（D）A.30°B.15°C.25°D.20°

6.如图，RtA43C和Rt△石Ob中，BC//DF,在不添加任何辅助线的情况下一请你添加一个条件AB=ED（BC=/7或人=£77或AE=CF）,使R3A8c和RtZkEOb全等.【链接考点3】AAJ44E CF B匕-------i c（第6题图）（第7题图）AB=5cm,BC=3cm,那么△A3的周长比的周长多_2_cm.【链接考点2】

7.如图，是AABC的中线,AC平分NOC5,CB=CD,D4的延长线交BC于点E若NE4C=49，则NA4E的度数为E C点是对角线3的中点，£尸过点0,交A3于点E交B9（.2021•桂林中考）如图，在平行四边形A5C中，CD于点F.

（1）求证Z1=Z2；DC

（2）求证2D0F式ABOE.A F.证明

（1）;四边形A3CO是平行四边形,.AB//CD.AZ1=Z2;

（2）・・・点是3的中点，.OD=OB.在△DO尸和ABOE中，V1=Z2,ZDOF=/BOE,、OD=OB,.丛DOF经△5OEA4S.

10.（2021・贵石中考）如图，是△ABC的边A3上一点，尸〃A3,/交AC于点E,DE=EF.⑴求证ADE空△CFE2若4B=5,CF=4,求8D的长.1证明•••C7〃A8,A ZADF=ZF.ZA=ZECF.在△ADE和△/E中，ZA=ZECF,ZADE=/F,、DE=EF,.△AQE会△CFEAAS;2解V AADE^ACFE,.\AD=CF=

4..BD=AB-AD=5-4=\.【链接考点3】[I iH典题精讲精练露n三角形中的边角关系（重点）【例1】已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（C）A.1B.2C.8D.11【解析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，设三角形第三边的长为%,根据题意列出不等式组并求解，由此可选出满足条件的正确选项.【例2】如图，NACQ是△A3C的外角，CE平分NACD,若NA=60，ZB=40°,则NEC等于（C）A.40°B.45°C.50°D.55°【解析】根据三角形外角性质求出NACO的度数，再根据角的平分线定义即可求出NEC的度数.针对训练

1.在△4BC中，AB=1,BC=下列选项中，可以作为AC长度的是（A）A.2B.4C.5D.

62.如图，NACO是△ABC的外角，CE〃AB芾NACB=75,NECZ）=50，则NA的度数为（B）757V50C DA.50°B.55°C.70°D.75°

3.Z^3C的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（B）A.4B.4或5类型2全等三角形的性质与判定（重点）C.5或6D.6【例3】如图，点A,D,C,b在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

（1）求证^ABC^ADEF；⑵若NA=55，ZB=88°,求N/的度数.【解析】

（1）证出AC=OR结合已知条件根据SSS就可以推出△A3C之△££/;⑵由⑴中结论利用全等三角形的性质得到N/=NAC3,进而得出结果.【解答】

（1）证明・・・AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AQ=CF,.AC=DF.在aABC和△££/中，AB=DE,-A=,BC EF、AC=DF,.丛ABCQ4DEFSSS;2解由1可知，ZF=ZACB.V ZA=55°,ZB=88°,A ZACB=180°-ZA+ZB=180°-55°+88°=37°..ZF=ZACB=37°.针对训练»4（.2020・百色中考）已知如图，点A,F,C,在同一直线上，AB//DE,BC=EF,ZB=ZE.求证

（1）AABC^AZ）EF；2”=OC证明1・・・A3〃££,ZA=ZD.•BC=EF,ZB=ZE,.ZkA5c也A£EFAAS;2由1可知,AC=DF..AC-FC=DF-FC,AF=DC,褚党鼠《限时制称存》第28〜294。