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文本内容:
第二十三讲矩形.菱形k基础达标
1.（
2021.无锡中考）如图,，£,「分别是△ABC各边中点,则以下（说法错误的是A.△8DE和△OCb的面积相等若C.AB=BC,则U!边形AEDF是菱形B.四边形AEQb是平行四边形D.若乙4=90，则四边形AEDF是矩形
2.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点夕处,BC交AD于点£,若N1=25，则N2等于（C）BA.25°B.30°C.50°D.60°
3.（2021柳州中考）如图，在菱形A5c中，对角线AC=8,BD=10,.ABf=AG=1:.DA=BC=BrC=4,zBfG AGBrG」.ABf\\CDCG=DG.
4.GB・・BG:1,「.△AG9是等边三角形,在中，RtLBCE BC=4,BE=2,・・.EC=25,-S^=；*2x2小AB G-S四边形AECG二S/\EB，C贝1」八4的面积为（B）关闭Word文档返回原板块A.9B.10C.
114.如图，面积为S的麦形ABCD中，点为对角线的交点，点石是线段BC的中点，过点E作EF±BD于F,EG^AC于G,则四边形EFOG的面积为（B））
5.（
2021.嘉兴中考将一张三角形纸片按如图步骤
①至
④折叠两次得图
⑤，然后剪出图
⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是B.直角三角形
6.（
2021.长沙中考）如图尸ABC的对角线AC50相交于点AOAB是等边三角形，=⑴求证口4BCO是矩形；⑵求AD的长.【解析】⑴•・•△A08为等边三角形,..^BAO=AABO=60°,OA=OB,•••四边形A3C是平行四边形，..OB=OD-BD,OA=OC=\AC,..BD-AC,^ABCD是矩形；2ABC是矩形,.^BAD=90°,^ABO=60°,ADB=90°-60°=30°,小小..AD=AB=
47.如图,在/XABC中,AB=AC,NZMC是△ABC的一个夕卜角.（实践与操作根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不）写作法.⑴作ND4C的平分线AM.A41-S B811-S C112SD116S与⑵作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F IBC边交于点E,连接AE,CF.猜想作证明:判断四边形的形状并加以证明.【解析】实践与操作.猜想作证明猜想四边形AECF是菱形.证明:AB=AC,AM平分NCAO,.ZB=^ACB,ZCAD=2ACAM,・•・NOW是△ABC的外角，/.ZCAD=ZB+NACB SCAD=24ACB,.Z.CAM-Z.ACB,.AF\\CE,.「£/垂直平分AC,.OA=OC,ZAOF=ZCOE=90°,.AAOF^COE,..AF=CE.在四边形A3cb中,AFW CE,AF=CE.二•四边形AECb是平行四边形，又“FLAC，二四边形AECT1是菱形.能力提升\
1.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是AA.
4.8B.5C.6D.72小
2.如图，在矩形ABC中AB=2,BC=2,石是BC的中点，z将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点方处，连接CT,则cos/ECFA-3的值为C
3.2021眉山中考如图，在菱形A3CD中，AB=AC=10,对角线AC,3相交于点，点M在线段AC上，S.AM=3，点P为线段皿上的一个动点，则MP+g M的最小值是—孚.
4.如图，将矩形ABCQ沿”折叠，使点落在3c边的点E处,过点石作EGW CD交”于点G,连接DG.⑴求证四边形成QG是菱形.2探究线段EG,GF,之间的数量关系，并说明理由.3若AG=6,EG=2小，求BE的长.【解析】Q.GE11DF,EGF=NDFG..•.由翻折的性质可知GO=GE,DF二EF,NOG/二NEG尸,DGF=4DFG..t.GD=DF.2EG2二1GF AF.理由如图1所示连接DE,交A尸于点
0.••・四边形屏DG为菱形，:.GFLDE IOG=OF=^GF.\^DOF=^ADF=90°,4OFD=4DFA,・•・△DOFs^ADF.DF FO・下=DF，即尸二尸AEF0=^GF,DF=EG,/.EG2=|GF AF.3如图2所示川----图2过点G作GH±DC,垂足为H.=I GFAF AG=6EG=2y[5,r r・・.20=\FGFG+6,整理得FG2+6FG-40=
0.解得FG=4,bG=-10舍去.\DF=GE=2y[5,AF=10,.AD=yjAF-DF=4-
75.GH.LDC,AD A,DC,.GH\\AD.△FGH s△FAD.具.竺GH_±9AD AF7即44-i
0.・・G”-5,..BE=AD-GH=4y[
5.
5.
2021.十堰中考如图，已知△A3C中，是AC的中点，过点作DE.LAC交BC于点E，过点A作AFW BC交DE于点F，连接AE,CF.⑴求证四边形AEb是菱形；2若C厂二2,ZFAC=30°,ZB=45°,求A8的长.【解析】⑴如图，在△ABC中，点是AC的中点,..AD=DC,.AFWBC,.,.NFAD=/ECD,NAFD=NCED,A/•..△AFA=FEDC^一CE..四D边AA形SA,项牙是平行四边形，又〈EFLAC，点是AC的中点，即EF垂直平分AC,.AF=FC,••・平行四边形AEb是菱形.2如图，过点人作46_13于点G,由⑴知四边形AECF是菱形，又CF=2,ZMC=30°,.AF\\EC,AE=CF=2,^FAE=2^FAC=60°,.^AEB=^FAE=60°,AG±BC,.^AGB=^AGE=90°,.^GAE=30°,=小二小,••.GE=!AE=1,AG GE•/ZB=45°,/.ZGAB=ZB=45°,=小,；BG=AG.AB=\[2BG=\[
6.【核心素养题】（
2021.大庆中考）如图，在平行四边形ABCD中，A8=3,点£为线段AB的三等分点（靠近点A）点F为线段CD的三等分点（靠近点Q,且CE_LAA将△8CE沿CE对折，BC边与AD边交于点G,B.DC=DG.⑴证明四边形AEb为矩形；⑵求四边形AECG的面积.【解析】
（1）二•四边形ABCD是平行四边形，:.AB\\CD,AB=CD,（）♦.•点E为线段AB的三等分点靠近点A,.AE=\AB,（•点F为线段CD的三等分点靠近点O,.CF=\CD,..AE=CF,又..NEIIb,...四边形A成/为平行四边形,CE.LAB，二平彳亍四边形AECF为矢巨形；（）2,/AB=3,:.AE=CF=1,BE=2,・等△3C£沿CE对•折得至IJZXECE,.BE=BE=2,.ABf=\,DC=DG=3,.^DGC=^DCG,SBBWCD,^DCG=ABf,.^Br=^DGC=ABGA,。
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