2020-2021学年陕西省西安市灞桥区东城一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

绝密★启用前学年陕西省西安市潮桥区东城一中八年级（上）月考数学试卷2020・2021（月份）10学校:姓名班级考号注意事项.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

1.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，2再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回3第卷（选择题）I

一、选择题（本大题共10小题，共

30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数中，为无理数的是（）

1.A.B.y/81C.

3.

14.将册化为最简二次根式，正确的是（）2A.0B.g C.2D.一5373B.C.4,5,6D.1,2,工

3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.0B.1C.±1D.0和士

14.平方根和立方根都是本身的数是（）A.3B.1C.-1D.

45.最简二次根式V3徵-1与可以合并,则m的值是（）A.1B.-1C.9D.-

36.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则这个正数是（）.已知，如图，一轮船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一旅7124轮船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后,则942两船相距（）故答案为J857r.根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可.南本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出的长就是蚂蚁在圆柱表面从点爬48A到点的最短路程.

3.【答案】解当时，15a=15V2a—3—V5a+V7a+3=V2x15-3-V5x15+V7x15+3=V^7-75+V108=+6c=4V~~

3.・,・代数式V2a-3-V-5a+J7a+3的值为4/3【解析】将代入要求的代数式，按照二次根式的化简方法化简，再合并同类二次根式即可.a=15本题考查了二次根式的化简与求值，属于基础知识的考查，比较简单..【答案】解原式=162—+2+=

4.【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

17.【答案】解・・•在中，（C=90°,AB=10,BC=8,・・・AC=V AB2-BC2=V100-16=\【解析】根据题意直接利用勾股定理求出即可.\J---\此题主要考查了勾股定理，正确画出图形是解题关键.

18.【答案】解原式=a2—2^T~5a+5—a2+3^T~5a=y/~~5a+5・当■至时，原式a=V=CU+

5.【解析】去括号合并同类项，再代入计算即可.本题考查二次根式的化简，分母有理化等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则，属于中考常考题型.

19.【答案】解・・・a-1的算术平方根是2,5+1的立方根是-1,；♦a—1=4,b+l=—19解得那么a=5,b=—2,4a—6=4x5+2=22,其平方根为即z=±22,A/当时，+「；z=VHz+Ca-b=d xV^2+V^5+2=1177=18当时，z=—Tlz+«a-b=x-V^2+V^5+2=-11^+7c=-41;综上，原式的值为广或一.184【解析】根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后根据平方根的定义求得的值，再将其代入a,b zdz+一中计算即可.Ca b本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，结合已知条件求得的值是解题的关键.a,b,c.【答案】解=20CD=2,BD=6,:.BC=CD+BD=8,・・♦CB=90°,AC=10,:.AB=V AC2—BC2=V102—82=6,・•・AD=V AB2+BD2=V62+62=6yT~2y・・・△48的周长=48+BO+40=6+6+6c=12+6-,・4C0的周长=AC+CD+AD=10+2+6c=12+6c.【解析】由勾股定理求出的长和的长，即可解决问题.48AD本题考查了勾股定理以及三角形周长，熟练掌握勾股定理，求出和的长是解题的关键.AB

4.【答案】解由题意可得小正方体的体积为血2132x4+2=64“3,则其棱长为=4cn,即铸成的这两个正方体的棱长为4CTH.【解析】由题意求得小正方体的体积，然后利用立方根的定义即可求得其棱长.本题主要考查立方根的应用，由题意求得小正方体的体积是解题的关键..【答案】解设的长为％米，则=22432—%,根据题意得/+162=32-%7，解得x=12,所以的长为4B12,因为米，BD=5所以米，4D=13所以梯子的长为米.13【解析】首先利用勾股定理求得的长，然后利用勾股定理求得斜边的长即可.4B4C+j

2.【答案】解原式=231^-AT67+6本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大.原式=3-123+lO-l+AT5+O^-O8+2VT2/3-1V5-O-2~+—241“一—1•2【解析】根据题意即可进行分母有理化.本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解题，熟练运用平方差公式，本题属于基础题型..【答案】解如图，241・・・DE是的垂直平分线，.・.EB=EC,设则4E=%,EC=EB=4—x,・・・ABAC=90°,・•.在RtzMEC中，%2+32=4-%2,解得％=7O即的长为:；4EO设2CF=3・・・DE是的垂直平分线，・・・BD=DC=CF+DF=t+

0.7,・**BF=t+

0.7+

0.7=t+

1.4,v AF1BC,.・・乙AFB=AAFC=90°,在RCZk/BF中，AF2=AB2-BF2=42-t+

1.42,在中，AF2=AC2-CF2=32-t2,・・・42—«+

1.42=32—/,解得t=18・・.BD=

1.8+

0.7=

2.5,・•・BC=2BD=

5.【解析】如图，先根据线段垂直平分线的性质得到设则—均利用勾股定理得1EB=EC,4E=x,EC=EB=4到％然后解方程即可；2+32=4-%2,设先根据线段垂直平分线的性质得到则再利用勾股定理，在2CT=t,BD=DC=CT+QF=t+

0.7,8F=t+l.4,/^△48尸中有4片=42-«+

1.42,在中有492=32-/，所以4一«+

1.42=32-t2,解方程得七=然后计算出的长，从而得到的长.

1.8,8BC本题考查了线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等..【答案】解点、是线段的勾股分割点.251M N48理由v AM=2,MN=4,BN=2,.・.AM2+BN2=22+2=16,MN2=42=16,2AT3/.AM2+NB2=MN2,・・・以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形.・•・点M、N是线段48的勾股分割点・・设2BN=xx0,AB=12,AM=5,则MN=AB-AM-BN=12-5-x=7-x,

①当为最大线段时，依题意MN MN=42+NB2,即7—x2=/+25,解得％=:；

②当为最大线段时，依题意BN BN=4M2+MN

2.即%2=25+7-%2,解得%=y.综上所述的长为蓝或今.BN【解析】本题考查勾股定理的逆定理，新定义，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解.根据勾股定理逆定理即可判断.12设BN=xx0,则MN=AB-AM-BN=7-x,分两种情形

①当MN为最大线段时，依题意MN=AM2+NB2；

②当为最大线段时，依题意分别列出方程即可解决问题.BN BN=4M2+MN2；A.30海里B.40海里C.35海里D.5海里.如图，每个小正方形的边长为四边形的顶点都在格点上，则下81,4B,C,O面4条线段长度为CU的是（）A.ABB.BCC.CDD.AD和之间和之间和之间和之间A.23B.34C.45D.

569.估计（门^一「由）+「的值应该在（）

10.如图所示，在△48中，AB=AC,BC=8,S=12,CD是4B边上的高，且LABCCO=V则线段ZD的长度为（）K JA12A,飞第卷（非选择题）n

二、填空题（本大题共4小题，共12・0分）（写出一个数即可）.若式子在实数范围内有意义，则％的值可以为

11..如图，数轴上点表示的数为过点作于点且以原点为圆心，为半径作弧,12B2,B BC_L8=1,OC弧与数轴负半轴交于点则点表示的实数是

4413.如图，在At△ABC中，ZC=90°,AB=5,则正方形4DEC与正方形BCFG的面积之和为..如图，圆柱的底面半径为高为兀，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点爬到点在147,6A

三、计算题（本大题共1小题，共

6.0分）圆柱的同一截面上）的最短路程是_____.（结果保留兀）.当时，求代数式二--而+的值.15152a-327a+3Q=

四、解答题（本大题共10小题，共

80.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题分）

16.

8.0计算（）（）V8—|—V5|+J~~-22-―V5•（本小题分）

17.

8.0在中，若求的长.RtZkaBC ZC=90°,48=10,BC=4,4c（本小题分）

18.

8.0先化简，再求值（a—1^）2——其中a=（本小题分）

19.

8.0已知a-1的算术平方根是2,8+1的立方根是一1,z是4a—b的平方根，求，TIz+L^（a—b）.（本小题分）

20.

8.0如图，在Rt/kZBC中，4B=90，点为BC边上一点，线段4将Ht△ABC分为两个三角形，已知CD=2,BD=6,AC=10,请分别求出△48与△4C0的周长.（本小题分）

21.

8.0为了生产某雕塑，需要把底面面积为血高为的长方体钢体，铸成两个大小相同的正方体，求铸成的322,4cM这两个正方体的棱长.（本小题分）

22.

8.0如图所示，一棵米高的巨大杉树在海棠号台风中被刮断，树顶落在离树根点米处，科研人员要看查32C B16看断痕处的情况，在离树根有米的处竖起一个梯子力，请问这个梯子有多长？4B5（本小题分）

23.

8.0匕阅读材料并解决问题像这样的解题过程中，/至与/相乘的+12-1V2+1（V2+2—1）积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.⑴化简得冬；

（2）计算7^+1+73+73（本小题分）

24.

8.0如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,DE是的垂直平分线，交于点0,交48于点E,4尸1于点上（）连接若，求的长.1CE,NBAC=90/E若求的长.2DF=

0.7,BC本小题分

25.

8.0定义如图，点、把线段分割成、若以、为边的三角形是一个直角三角形，M N45AM MN、NB,AM MN、NB则称点、是线段的勾股分割点.M NAM NB已知、把线段分割成、若例=则点、是线段的勾股分割1M NAB AMMN、NB,42,MN=4,BN=2门,M N48点吗？请说明理由.已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若求的长.2M N4848=12,AM=5,BN答案和解析.【答案】1D【解析】解含是分数，属于有理数；A.是整数，属于有理数；B.81=9,是有限小数，属于有理数；C.

3.14「，是无理数.£.18=3故选D.根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可.本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有等；开方开不尽的数；以及像7T,27r

0.

1010010001...,等有这样规律的数..【答案】2A【解析】【分析】此题考查最简二次根式，将二次根式的被开方数的分子分母同乘再开根号即可.5,【解答】解.以二en=n^i=J5J5x5J255故选A..【答案】3C【解析】解

4、・・・12+「2=22,.••能够成直角三角形，不符合题意；・・・O+V2=/石产，.,.能够成直角三角形，不符合题意；C、・・・42+52a62,・•,不能够成直角三角形，符合题意；、女/，.••能够成直角三角形，不符合题意.・・・12+22=故选C.根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足小+/=那么这个三角形就是直角三a,b,C2,角形是解题的关键..【答案】4A【解析】解平方根是本身的数有0,立方根是本身的数有1,-1,0；所以平方根和立方根都是本身的数是

0.故选A.根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是

0.本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值..【答案】5B【解析】解由题意得3m-1=2,故选B.利用最简二次根式定义求出血的值即可.此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键..【答案】6C【解析】解・・•一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,解得a=—1,故-21=-3,则这个正数是（—3）2=

9.故选C.直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案.a此题主要考查了平方根，正确得出的值是解题关键..【答案】7A【解析】解・・,两船行驶的方向是东北方向和东南方向，・・・ABAC=90°,两小时后，两艘船分别行驶了海里，12x2=24,9x2=18根据勾股定理得（海里）.7242+182=30故选A.根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度时间,得两x条船分别走了.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离.24,18本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单..【答案】8A【解析1解AB=V32+I2=V10,BC=3,CD=V I2+I2=V-2,AD=V22+32=V13故长度为『的线段是48,故选A.根据勾股定理求得每条线段的长度即可.本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键..【答案】9C【解析】解（^^一^^）+/3=7162+3-，18+3-6—y/~6=3A/=2^T~6=724,・・・4V245,故选C.先计算原式，再运用算术平方根知识进行估算求解.此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行求解..【答案】10D【解析】解・・,4B=4C,BC=8,S△谢=12，CD是ZB边上的高，且CD=苓，2s△ABC2x12An广・・・4B=_^=^^=5,~5:.AC=5,设4D=x・・・CD1AB,・・・乙D=90°,・・・CD2=BC2-BD2=AC2-AD2,・•・82-（5+%）2=52—x2,故选D.根据面积公式得出和进而利用勾股定理解答即可.ZB4C,本题考查勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题..【答案】（答案不唯一）115【解析】解由题意得，%-40,解得%4,故答案为（答案不唯一）.5根据二次根式的被开平方数是非负数进行求解.此题考查了二次根式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识..【答案】+12【解析】【分析】直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案.co此题主要考查了勾股定理，正确分析图形是解题关键.【解答】解・・・BC10B,・・・乙OBC=90°,・•.△OBC是直角三角形,・・・0B=2,BC=1,・・・0C—V22+I2=V~-5・・•点4表示的实数是一［^.故答案为一废..【答案】1325【解析】解在RtZkACB中，AC2+BC2=AB2=25,则正方形/OEC与正方形8CTG的面积之和=AC2+BC2=

25.故答案为

25.根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可.本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是斜边长为那么小+/=a,b,c,

2..【答案】14J857rB【解析】解如图所示，・.・圆柱的底面半径为7,高为6九，・•・AD=7兀,BD=6兀,-AB=V AD2+BD2=J（7兀）2+（6兀）2=7857r.D答从点爬到点的最短路程是4B V857r.。