2023年中考数学二轮专项练习-因式分解

年中考数学二轮专项练习因式分解2023

一、单选题

1.下列分解因式正确的是（）A.x3-x=xx2-1B.x2-1=x+1x-1C.x2-x+2=xx-1+2D.x2+2x-1=x-

122.若x=l,y=|，则x2+4xy+4y2的值是C.I D.IA.2B.4B.3y

2.2y+l

3.因式分解3y2-6y+3,结果正确的是D.遮y—112A.3y-I2C.3y-

324.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A.a2+a+B.a2+b2-2ab C.—a+25b2D.—4—b2A.%2—3%—1=%%—3—

18.%+y2=x2+2xy+y2C.a2—ab+a=aa—b D.x2—9y2=3y+%%—3y

6.下列因式分解完全正确的是A.-2a2+4a=-2aa+2B.-4x2-y2=-2x+y2C.a2-8ab+l6b2=a+4b2D.2x2+xy-y2=2x-yx+y

7.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（B.a+3a—3=a-9；A./-4+3%=%+2%—2+3第；D.a2—1=a+la—1C.M—2a—3=a-1^—4；

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

8.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如62+九2-2+九—6=nmm2-2mn+n2—m—n=jn—n2—m—n=m—nm—n—1,根据上述方法，解决问题已知a、b、c是^ABC的三边，且满足十一反+ac-be=0,则△ABC的形状是（）A,等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（C.x2+y2D.x2-A.x2-y B.x2+2xxy+1B-次一j=a+£xad

10.下列从左到右的变形是分解因式的是（D.3x2-6X2+4=3X2x-2+4A.（x+1）（x-1）=x2-1C.X2+x+^-=（x+；）2H.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（15%2-$A.ax+y=ax+ayD./—16+3t—t+4t—4+C.y2_4y+4=y—223t

12.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.ax+y=ax+ay B.x2-4x+4=xx-4+4C.10x2-5x=5x2x-1D.x2-16+3x=x-4x+4+3x

二、填空题

13.分解因式2a+b2—b2=.

14.分角隼因式x2-36=.

15.因式分解2a2-2=.

16.已知正数a,b,c是/ABC三边的长,而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立,则AABC是三角形.

17.因式分解a2b—6ab+9b=.

18.因式分解%2—2%+%—2=.

三、综合题

19.把下列各式分解因式14m%—y—nx—y；22t2-50；3%2+y22_4%2y

220.若%满足％-4x-9=6,求％-42+%-92的值.阅读下面求解的方法解设％—4=a,x—9=b贝!—b=%—4—%—9=5,tV%-4%-9=6,••ab=6i**•%—42+%—92=次+臣=Q_匕2+2ab=52+2x6=

37.请仿照上面的方法求解下面的问题B C1若%满足-2%—5=10,求—22+%—5相的值；2如图，正方形4BCD中，E、尸分别是AD、DC上的点，且AE=1,产=3,长方形的面积是15,分别以MF、OF为边作正方形，若ZD=,贝!1

①DE=,DF=用含%的代数式表示；

②直接写出图中阴影部分的面积.

21.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成3%-1%-4,另一位同学因看错了常数而分解成3%-2%+

6.1求原多项式；2将原多项式进行分解因式.

22.对于形如/+2以+Q2的二次三项式,可以直接用完全平方公式把它分解成%+a2的形式.但对于二次三项式%2+4%-5,就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4,使它与%2+4%构成个完全平方式，然后再减去4,这样整个多项式的值不变，即/+4%—5=%2+4%+4—4—5=%+2/—9=%+2+3+2-3=%+5-

1.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.1请用上述方法把%2-6%-7分解因式.2已知%2+y2+4%-6y+13=0，求y的值.

23.学习了乘法公式a±匕心=±2必+庐后，老师向同学们提出了如下问题

①将多项式x2+4x+3因式分解；

②由

①知42+4,+3=4+22-1因2DX+4X+3二%+为4+2220,2=X+4%+4-12尸-1所以4+22-1NT,所以当4=-2=x+2+1%+2-1时,，+4%+3的值=x+3x+1最小，最小值为T

②求多项式x2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题1将多项式x2+8x-20因式分解；2求多项式x2+8x-20的最小值.

24.下面是小明同学对多项式一5%+2/_5%+6+4进行因式分解的过程:解设/—5计y,则第一步原式=y+2y+6+4第二步=y2+8y+16=y+42第三步把%2一5汽=y代入上式，得原式=%2-5%+42第四步我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题1该同学因式分解的结果填“彻底”或“不彻底”,若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；2请你仿照上面的方法，对多项式a2-3a®2_3a+4+4进行因式分解.答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】4aa+b

14.【答案】x+6x-

615.【答案】2a+l a-

116.【答案】等腰

17.【答案】bQ—

3218.【答案】x+1x-

219.【答案】1解4m%-y—nx-y=%—y4m-n2解2产-50=2产-25=2t+5t—53解:%2+y22一4%2y2=%2+y2+2%yx2+y2-2xy=x+y2x-y220,【答案】1解设工一2=，％—5=8,贝必一8=%—2—%—5=3,V x-2x-5=10,丁・％—22+%—52=次+房=Q—4+2ab=32+2x10=29；2%—1;%—3；

1621.【答案】1解•••3x・lx-4=3x2-5x+4=3x2-15x+12,3x-2x+6=3x2+4x-12=3x2+12x-36,原多项式为3x2+l2x+12•••2解3x2+12x+12=3x2+4x+4=3x+

22.故因式分解为3x+

2222.【答案】1解%2-6x—7=%2—6%+9—9-7二%-32—16=%—3—4%-3+4=%-7%+12角牟:+丫2+4%一6y+13=0,，/+4%+4+y2_6y+9=0,，％+22+y-32=0,x4-2=0,y—3=0,解得x=-2,y=

323.【答案】1解x2+8x-20=x2+8x+16-36=x+42-36=x+4+6x+4-6=x+10x-22解由题意得x2+8x-20=x2+8x+16-36=x+42-36••・x+42-36-36,.,.当x=-4时,x2+8x-20的值最小，最小值为-

36.

24.【答案】1不彻底；%-12%-422解设次一3Q=%,则M—3aa2—3a+4+4=%%+4+4=x2+4x+4二%+2猿二小—3a+2=Q—12Q—22。