2021年四川省自贡市中考数学试卷

年四川省自贡市中考数学试卷2021

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（4分）（2021•自贡）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.

0.887xlO5B.

8.87xlO3C.

8.87xlO4D.

88.7xlO

32.（4分）（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜

3.（4分）（2021•自贡）下列运算正确的是（）A.5a2-4a2=l B.（-a2h3）2=a4h6C.D.（a-2b）2=a2-4b2Q9+Q3=Q

34.（4分）（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）©®©D0A BC

5.（4分）（2021•自贡）如图，AC是正五边形ABC££的对角线，NACD的度数是（）A.72°B.36°C.74°D.88°

6.（4分）（2021•自贡）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示人数（人）9161411时间（小78910时）这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16,15B.11,15C.8,D.8,

97.（4分）（2021•自贡）已知3x—12=0,则代数式—+9x+5的值是（）A.31B.-31C.41D.-

418.（4分）（2021咱贡）如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交yQ・•・MH=-.5・•.HN=4MN2-MH2=J22-（-）2=--・•.HD=AD-AM-MH=—.5・•.DN=1HD+HN=J昌2+（±=述.故选D.【点评】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理，面积法求三角形的高等知识.本题关键在于利用勾股定理建立等式，求出边的长度.

12.（4分）（2021•自贡）如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、5两点，点是线段AB上的一个动点，过点作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q,AOPQ绕点顺时针旋转45°,边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）2「111n21A—71・—71---7t7tA»B O•321632【分析】设P（〃-2根+2）,则（九—机+3）,根据图形可表示出PQ扫过区域（阴影部分）面积是两个扇形面积之差，将面积表示出来，利用二次函数性质即可求最大值.【解答】解设P（m,—2根+2）,则（加，一根+3）./.OP2=/712+（—2m+2）2=5m2—8m+4,OQ2=m2+（—m+3）2=2m2—6m+

9.v AOPQ绕点顺时针旋转

45.・・・AOPQ=AOBC.ZQOC=ZPOB=45°.・・・尸扫过区域（阴影部分）面积S=S扇.-S扇OPB=白X7・002一白X

7.O尸=系一3疗+2根+5）=・3oU JOUo o3J当根寸，s的最大值为—.33=1H故选A.【点评】本题考查了一次函数性质，二次函数的性质，扇形面积等知识，关键在于理解旋转前后的两个图形全等，从而将阴影部分的面积转化为扇形的面积之差.

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+07的整数解6（答案不唯一）.【分析】直接解不等式，再利用估算无理数的方法得出x的取值范围，即可得出答案.【解答】解x+夜＞7,1V22,5v7—5/2v6，故满足不等式x+拒＞7的整数解可以为6（答案不唯一）.故答案为6（答案不唯一）.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确估算出无理数的大小是解题关键.

14.（4分）（2021•自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,

80.则小彤这学期的体育成绩【分析】将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可.【解答】解小彤这学期的体育成绩是90x30%+80x70%=83,故答案为

83.【点评】本题主要考查加权平均数，加权平均数若〃个数百，x,x%的权分别23是”,W,叫，・・・，叼，则（邛匕+//+…+X〃叱）+（叫+/+…+叱］）叫做这〃个数的加权平均数.

215.（4分）（2021•自贡）化简:【分析】先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可.【解答】解:故答案为:【点评】本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解是解题的关键.

16.（4分）（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把VW/7密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是

244872.【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题.【解答】解由三个等式，得到规律5*3㊉6=301848可知5x63x66x（5+3）,2*6㊉7=144256可知2x76x77x（2+6）,9*2㊉5=451055可知9x52x55x（9+2）,・・・4*8㊉6=4x68x66x（4+8）=

244872.故答案为

244872.【点评】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键.

17.（4分）（2021•自贡）如图，AABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出AABC的角平分线切（不写作法，保留作图痕迹）.【分析】取格点/，连接AF,取AF的中点作射线8D即可.【解答】解如图，射线即为所求作.【点评】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

18.（4分）（2021•自贡）当自变量—掇3时，函数y=|%—Z|为常数）的最小值为左+3,则满足条件的k的值为2_.【分析】分x・.k及xvk两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为左+3列出方程，即可得答案.【解答】解当x..Z时，函数y=|x—此时y随X的增大而增大，而-掇3时，函数的最小值为k+3,=时取得最小值，即有_1_攵=攵+3,解得左=-2,（此时-啜k3,尤成立）,当xZ时，函数y=|x-Z|=-x+Z,此时y随x的增大而减小，而-掇Ik3时，函数的最小值为左+3,.・.％=3时取得最小值,即有一3+左=k+3,此时无解，故答案为-

2.【点评】本题考查去绝对值及一次函数的最小值，解题的关键是分和去绝对值.

三、解答题（共8个题，共78分）

19.（8分）（2021•自贡）计算V25-1-7|+（2-73）°.【分析】利用算术平方根，绝对值和零指数幕的意义进行运算.【解答】解原式=5—7+1=-

1.【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，绝对值的意义，零指数幕的意义.熟练应用上述法则是解题的关键.

20.（8分）（2021•自贡）如图，在矩形A5C中，点£、尸分别是边AB、CD的中点.求证DE=BF.【分析】根据矩形的性质和已知证明=B£,AB//CD,得到四边形OEB厂是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案.【解答】解四边形A3CO是矩形，/.AB//CD,AB=CD,又E、尸分别是边AB、CD的中点，.\DF=BE,又AB//CD,，四边形DEB尸是平行四边形，:.DE=BF.【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.

21.（8分）（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到，参考数据tan37°«

0.75,tan53°«

1.33,G73）【分析】由题意可知AB=24米，ZBDA=53°,因为tan/3D4=C2,可求出AO,又由ADtan30°=-^,可求出CO,即得到答案.AD【解答】解由题意可知AB=24米，ZBDA=53°,tan/BDA==-^―=

1.33,AD AD24・•・AD=——«

18.

05.

1.33tan ZC4D=tan30°=—=,AD

18.

053.\CD=

18.05x—«

10.4（米）.3故办公楼的高度约为米.【点评】本题考查的是解直角三角形的实际应用一仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键.

22.（8分）（2021•自贡）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A,3两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比5型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与6型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则5型机平均每小时运送快递（X-20）件，根据工作时间=工作总量+工作效率结合A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解设A型机平均每小时运送快递x件，则5型机平均每小时运送快递（x-20）件，根据题意得82=四_,x x-20解得x=70经检验，x=70是原分式方程的根，且符合题意，・•.70—20=50,答A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.（10分）（2021•自贡）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图.

（1）本次抽样调查的样本容量是100,请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.【分析】

（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%,25・25%可得样本容量;利用样本容量可求3,等级的人数；

（2）依据题意列出表格后求得概率；

（3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论.【解答】解

（1）由条形统计图可得等级的人数为25人，由扇形统计图可得等级的人数占比为25%,・•.样本容量为25%,25・25%=

100.补全条形统计图如下故答案为

100.

（2）等级的学生有100x5%=5（人）.由题意列表如下由表格可得，共有20种等可能，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，二恰好回访到一男一女的概率为—205

（3）样本中A（优秀）的占比为35%,・•・可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%.・•・估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为2000x35%=700（人）.【点评】本题主要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求事件的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，准确的理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题的关键.

24.（10分）（2021•自贡）函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数＞=——江的图象，并探究其性质.厂+4列表如下:012340

（1）直接写出表中、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

（2）观察函数y=—年^的图象，判断下列关于该函数性质的命题

①当-2领k2时，函数图象关于直线y=x对称；

②x=2时，函数有最小值，最小值为-2；

③-1〈尤＜1时，函数y的值随x的增大而减小.其中正确的是

②③.（请写出所有正确命题的番号）

（3）结合图象，请直接写出不等式的解集Y+4—【分析】

（1）利用函数解析式分别求出x=-2和x=l对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；2观察图象可知当xvO时，y随x值的增大而增大;3利用图象即可解决问题.得，＞=-*=2,广+4【解答】解1把％=_2代入=4+488才巴x=］代入y=—得，y=-x+41+45r,

8.\a=2,b=——，5函数＞的图象如图所示:Y+42观察函数y=—的图象，

①当-2超k2时，函数图象原点对称；错误;

②x=2时，函数有最小值，最小值为-2；正确；

③-Ivxvl时，函数y的值随x的增大而减小，正确.故答案为

②③；3由图象可知，函数y=—与直线y=—x的交点为―2,

2、0,

0、2,-2厂+4・•.不等式一^x的解集为XV—2或0xv

2.JT+4【点评】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键.

25.12分2021•自贡如图，点在以AB为直径的O上，过作O的切线交AB延长线于点C,AEJ_CD于点石，交O于点尸，连接AZ,FD.1求证ZDAE=ZDAC；2求证DF AC=AD DC；3若sin/C=1，AO=4jid,求石厂的长.4【分析】1连接O，证明AE//OD,推出NE40=NA£0,再证明NADO=NQ4即可解决问题.2如图，连接跖.证明可得结论.S4FSAC4D,3过点作W/_LAC于”.由sinNC==，假设QD=Z,OC=4攵，则O4=QD=MOC4CD=415k,在RtAADH中，利用勾股定理求出人,再利用2中结论求出再根据pp DHsinZ£DF=sinZZMH,推出——=—DF AD可得结论.【解答】1证明如图，连接D.CD是O的切线,:.OD±EC9v AE±CE,...AE//OD,..ZEAD=ZADO,=OA OD9・•.ZADO=ZDAO,.\ZDAE=ZDAC.2证明如图，连接斯是直径,:.ZAFB=90°,•.AE±EC,・•・ZAFB=ZE=90°,・・.BF//EC,:.ZABF=ZC,\ZADF=ZABF,:.ZADF=ZC,♦.ZDAF=ZDAC，・•.ADAF^ACAD,AD DFCACD:.DFAC=ADDC.3解过点作于H.CD是O的切线,ZODC=90°，vsinZC^U,OC4・・・可以假设OD=Z,OC=4k,则4==左，CD=y/15k,*/-OD DC=-OC DH,

22..OH=姮34・•・OH=y/0D2-DH2=-k,4・•.AH=OA^OH=-k,4\AD2=AH2+DH2,.•.攵=8或一8（舍弃），/.DH=AC=5左=40,DC=8屈,2A/15,\DF AC=AD・DC,/.DF=4A/6,・/ZADE=ADAC+AC=ZADF+AEDF,ZADF=4C,・•.ZEDF=ZDAC，・•・sin ZEDF=sin ZDAH,.EF DH一~DF~~AD EF2岳•.44M,\EF=

6.【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

26.（14分）（2021•自贡）如图，抛物线y=（x+l）（x—Q）（其中々＞1）与％轴交于A、B两点，交y轴于点C.

（1）直接写出NOC4的度数和线段AB的长（用表示）；

（2）若点为AABC的外心，且AfiCD与AACO的周长之比为质:4,求此抛物线的解析式；

（3）在

（2）的前提下，试探究抛物线y=（x+l）（x-上是否存在一点P,使得NC4P=NZM若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】

（1）直接利用抛物线的解析式求出A,B,的坐标即可解决问题.2证明推出生=®,由此构建方程，即可解决问题.AZMCSAOIC,AC43作点C关于抛物线的对称轴x=的对称点C,连接证明NAHZ=NC4C,推2出当点P与点C重合时满足条件.作点关于直线AC的对称点£0,-1,则ZEACNPAC=ZABD,作直线交抛物线于P,点P，满足条件，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可.【解答】解1定义抛物线y=x+lx—，令y=，可得％=—1或，/.B-l,0,Aa,0,令％=0,得至Uy=—a,C0,—CL9OA=OC=ci，OB=1,AB=1+a.,ZAOC=90°,ZOCA=

450.2AAOC是等腰直角三角形，..NQ4C=45，丁点是AABC的外心，:.ZBDC=2ZCAB=90°,DB=DC,・・・ABDC也是等腰直角三角形，••・ADBC^AOAC，,BC••二,AC4解得或-2舍弃，Q=2•,・抛物线的解析式为y=x+Dx-2=X2-X-

2.3作点C关于抛物线的对称轴x=的对称点C,连接AC.2C0,-2,Cl,-2,:.PC!!AB,A.0,5B.5,0C.6,0D.0,6轴正半轴于点B,则点B的坐标为（）

9.（4分）（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位A）与电A.函数解析式为/=»B,蓄电池的电压是18V阻尺（单位Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）C.当/,,104时，R..

3.6Q D.当尺=6时，I=4A

10.（4分）（2021•自贡）如图，AB为的直径，弦CDLAB于点/，OE_LAC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度是（）C.573D.

1011.（4分）（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB=6,M是AD边上的一点,AM:MD=\:

2.将沿助0对折至AfiM/V,连接DV,则DV的长是（）述T

12.（4分）（2021•自贡）如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、3两点，点P是线段上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点，AOP绕点顺时针旋转45°,边P扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A.一71B.—712——37132

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+及＞7的整数解—.

14.（4分）（2021•自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,

80.则小彤这学期的体育成绩是.9Q

16.（4分）（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把厢7密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是—.

17.（4分）（2021•自贡）如图，AABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出AABC的角平分线3D（不写作法，保留作图痕迹）.BC,AC关于直线x对称,2・•.CB=AC,，四边形ABCP是等腰梯形，.\ZCBA=ZCAB,・j ZDBC=ZOAC=45°,.\ZABD=ZCAC\・•・当点与点C重合时满足条件，・•・尸1,-

2.作点关于直线AC的对称点石则N£4C=NQ4C=NAB£,作直线AE交抛物线于P,点P，满足条件，・/A2,0,E0,-l,/.直线AE的解析式为y=-x-\2「1f11OX=---------------------------------------,y=-x-l”，口x=由〈2，解得〈八或4；，2c[y=05y=x-x-2i y-——综上所述，满足条件的点的坐标为a,-2）或4小【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是证明ABDC是等腰直角三角形，学会添加辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题.

18.（4分）（2021•自贡）当自变量-掇!k3时,函数y=U—2|（左为常数）的最小值为二+3,则满足条件的人的值为—.

三、解答题（共8个题，共78分）

19.（8分）（2021•自贡）计算V25-|-7|+（2-V3）

0.

20.（8分）（2021•自贡）如图，在矩形A3C中，点£、尸分别是边AB、8的中点.求证DE=BF.

21.（8分）（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到，参考数据tan37°«

0.75,tan53°«

1.33,75«

1.73）

22.（8分）（2021•自贡）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A,3两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比3型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与3型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

23.（10分）（2021•自贡）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级,小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图.

（1）本次抽样调查的样本容量是—，请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

24.（10分）（2021•自贡）函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数＞=一一^的图象，并探究其性质.厂+4列表如下:012340

（1）直接写出表中、匕的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

（2）观察函数y=—的图象，判断下列关于该函数性质的命题

①当-2领k2时，函数图象关于直线y=x对称；

②％=2时，函数有最小值，最小值为-2；

③—lvxvl时，函数y的值随x的增大而减小.其中正确的是—.（请写出所有正确命题的番号）

（3）结合图象，请直接写出不等式一的解集.X2+

425.（12分）（2021•自贡）如图，点在以为直径的上，过作的切线交AS延长线于点C,AEJ_C于点石，交O于点尸，连接AZ）,FD.

（1）求证ZDAE=ZDAC；

（2）求证DFAC=AD DC;

（3）若sinNC=』，AO=4«L求所的长.

426.（14分）（2021•自贡）如图，抛物线y=（x+l）（x—Q）（其中＞1）与1轴交于A、3两点，交y轴于点

（1）直接写出NOC4的度数和线段的长（用〃表示）；

（2）若点为AA5C的外心，且ABCD与AACO的周长之比为河:4,求此抛物线的解析式；

（3）在

（2）的前提下，试探究抛物线y=（x+l）（x-a）上是否存在一点P,使得NC4P=NDB4若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.年四川省自贡市中考数学试卷2021参考答案与试题解析

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（4分）（2021•自贡）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.

0.887xlO5B.

8.87xlO3C.

8.87xlO4D.

88.7xlO3【分析】科学记数法的表示形式为xl0〃的形式，其中L,||＜10，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值・.10时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.【解答】解:88700=

8.87xlO

4.故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为，xl0〃的形式，其中L,〃为整数，表示时关键要正确确定的值以及〃的值.

2.（4分）（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对.故选B.【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键.

3.（4分）（2021•自贡）下列运算正确的是（）A.5a2-4a2=l B.（~a2b3）2=a4b6C.a9^a3=a3D.（a-2b）2=a2-4b2【分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数累的运算法则、完全平方公式逐个验证即可.【解答】解A、5a2-4a2=a2,故A错误；B（-a2b3）2=（-l）2（a2）2（Z3）2=a4b6,故5正确;、1=〃9一3=〃6,故错误；aD、由完全平方公式可得（—2加2=/—40匕+4/,故错误；故选B.【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、整数指数塞的运算法则，熟练掌握以上性质和法则是解题关键.

4.（4分）（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）⑸©®©A BC【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.【解答】解A.是轴对称图形，共有1条对称轴；B.不是轴对称图形，没有对称轴；C.不是轴对称图形，没有对称轴；D.是轴对称图形，共有2条对称轴.故选.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.（4分）（2021•自贡）如图，AC是正五边形A3CD石的对角线，NACZ）的度数是（）A.72°B.36°C.74°D.88°【分析】先求出正五边形每个内角的度数，再由等腰AA3C,求出N3C4即可.【解答】解正五边形A5c06,・•・每个内角为180-360+5=108°,•.AB=BC,.\ZBCA=ZBAC=36°,ZACD=/BCD-ZBCA=108—36°=72°,故选A.【点评】本题考查的正多边形外角和定理，以及等腰三角形的性质，求出正五边形每个内角的度数是解题的关键.

6.（4分）（2021•自贡）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示人数（人）9161411时间（小78910时，）这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16,15B.11,15C.8,D.8,9【分析】直接根据众数和中位数的定义求解即可.【解答】解由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第

25、26个数据分别为

8、9,所以这组数据的中位数为3=

8.5（小时），2故选C.【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7.（4分）（2021•自贡）已知3x—12=0,则代数式—+9x+5的值是（）A.31B.-31C.41D.-41【分析】由已知可得X2-3X=12,将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论.【解答】解3x—12=0,x2-3x=

12.原式=—3（%2—3x）+5=—3x12+5=—36+5=—

31.故选B.【点评】本题主要考查了求代数式的值.利用整体代入的方法可使运算简便.

8.（4分）（2021•自贡）如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为（）（）（）（）（）A.0,5B.5,0C.6,0D.0,6【分析】根据已知可得A3=AC=10,4=

8.利用勾股定理即可求解.【解答】解根据已知可得AB=AC=W,04=

8.在RtAABO中，OBZAB^-OA1=

6.・・・8（0,6）.故选D.【点评】本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识.关键在于利用点的坐标表示边的长度.

9.（4分）（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位A）与电阻R（单位）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）A.函数解析式为/=t B.蓄电池的电压是18VRC.当/“10A时，R.

3.6D.当H=6时，/=4A【分析】根据函数图象可设/=,再将（4,9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题.R【解答】解设/=,R・二图象过（4,9）,「・％=36,・I R」.A,3均错误；当/=10时，R=

3.6,由图象知当/,,10AD寸，R..

3.6O,正确，符合题意；当R=6时，/=6,・・.错误，故选C.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式.

10.（4分）（2021•自贡）如图，AB为O的直径，弦于点/，OELAC于点£,若£=3,8=5,则CD的长度是（）A.B.4加C.5百D.10【分析】根据垂径定理求出AE可得AC的长度，利用AAE4AAFC,求出CF,即可求解.【解答】解，OEJ_AC于点£.AE-EC.£=3,OB=

5.・•・AE=y/AO2-OE2=

4..\AC=

8.ZA=ZA,ZAEO=ZAFC.・•.AAEO^AAFC.AO EO53niI——=——，即-=——AC FC8FC24・•・FC=—.5，.CD工AB.48・・.CO=2b=——=

9.

6.5【点评】本题考查垂径定理，三角形相似的判定和性质、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度.

11.（4分）（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB=6,M是AD边上的一点,AM:MD=\:

2.将ABM4沿BM对折至AfiM/V,连接DV,则ON的长是（）A.-C.32【分析】连接4V交3M于点O,作于点H,根据已知可求出

40、BM.的长度，利用面积法求出AO,再结合折叠性质，找到AN长度.结合勾股定理建立AN_AH=MN—MH等式,即可求出最后即可求解.【解答】解连接4V交于点O,作于点如图:AB=6,AM:MD=\:

2.:.AM=2,MD=

4.四边形ABCD是正方形.・•・BM=4AB1+AM2=2^/

10.根据折叠性质，AO±BM,AO=ON.AM=MN=

2.・••-ABAM=-BMAO.222V105NH±AD..•.AN-AH2=MN2-MH

2.（^2）2_（2+MH）2=22-MH

2.。