2023年中考数学专题复习-二次函数与一元二次方程训练

年中考数学专题复习二次函数与一元二次方程训练2023

一、单选题

1.二次函数）=工2+笈+图象如图所示，下列结论b2-4ac0；2a+b=0；®®

③abc0;

④/++c-3=0有两个相等的实数根，其中正确的有（）〉2如图二次函数），=♦++c的图象的对称轴为.，且经过点（-2,0）（耳y）,（%，%）,下列说法正确的是（）A.0B.当%J时，y%C.a=2b3D.不等式cue+Zx+c0的解集是-2x—

3.抛物线y=-3%2+2x-l与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.

34.已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列说法正确的是（）A,该函数图象开口向上B,该函数图象向右平移2个单位长度是-（x+1）2+5（2・当天=1时有最大值5A.1个B.2个C.3个D.4个D.该函数的图象与坐标轴有两个交点

6.已知二次函数y=/+3x-根（根为常数）的图像与由的一个公共点为（1,0）,则关于x的一元二次方程X2+3X-m=0的两实数根是（）A.X=l,X=-42C.西=1,X——3D.x=l,X=

3227.在平面直角坐标系xOy中，二次函数〉=〃/+灰+的图像如图所示，则方程A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根ahc0；h24ac；@a-b+c0；a^-;§a+cl;®®®C.没有实数根D.无法判断办2+云+°=o的根的情况是（）8,已知函数y=%2-（6/4-1）（，是常数，且存1）,下列说法中

①若该函数图象的对称轴是直线X=-2,则-5;

②方程--（«+1）=0至少有一个整数根；

③关于x的方程/-（«+1）x+a-相=0（加＞0）有两个不相等的实数根；

④若尸一一4+1x+a的函数值为负数，则4X

1.正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.已知二次函数y=炉-2%-3与％轴交于48两点在X轴上方的抛物线上有一点C,且^A8C的面积等于10,则C点坐标为__________.

10.抛物线y=-*+3与，轴的交点坐标为___________

11.二次函数+陵+0〃的图象如图，则正确的结论是.1^c0;2b2-4ac0；3-0+c0;42a+b=0;5若方程办2+法+=〃0的两个根为々，巧，则西+々=2;6当x0时，y随工的增大而减小.

12.对称轴为X=1的抛物线〉=公2++以4如图所示，与X轴分别交于点利，n,0mn，有下列五个结论

①曲c0;2a+b+c0:

③4+初〃+W为实数;®t3

④当时，V随X增大而增大；

⑤若方程灰+c—l=0的两个实数根分别为4,

13.若二次函数丁=丘2-2X-3的图象与X轴有交点，则％的取值范围是________.

14.如图，抛物线y=与直线y=+c的两个交点坐标分别为A-2,4,81,1,则方程ax2=bx+c、的解是

15.若抛物线y=V—x—%（攵为常数）与1轴的两个交点都在x轴的正半轴上，则左的取值范围是----------

16.将二次函数y==2+6%-5在％轴下方的图像沿X轴翻折到％轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的图像，若直线y=与这个图像恰好有3个公共点，则〃的

三、解答题

17.抛物线图象如图所示，求解一元二次方程.1方程/+bx+c=0的根为；2方程a x1+bx+c=-3的根为⑶方程+陵+=-4的根为

18.已知二次函数y=f—4%+

3.Ay

4.

3.2-1-，111111A-3-2-101234x-1-，-2⑴把这个二次函数化成y=ax-h2+k的形式;⑵画出这个二次函数的图像并利用图像直接写出当）0时K的取值范围为当X时，y随X的增大而减小；当0x3时，y的范围是.⑶若抛物线与*轴的交点记为A,B,该图像上存在一点C,且4A3C的面积为3,求点C的坐标.

19.设抛物线y二nvc2-2/wc+3（团#0）与x轴交于点4（，0）和3（，0）.⑴若”-1,求加，b的值；⑵若2m+7=3,求证抛物线的顶点在直线y-mx+n^L]

（3）抛物线上有两点P（打，p）和（X2,夕），若M1X2，且X/+X22,试比较p与q的大小.

20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线产x2+以+的顶点为C,与y轴交于点A（0,-4,且经过点B3-

1.P为抛物线上一点，其横坐标为m.z⑴求该抛物线的解析式；⑵连接A BCCA,求△A5c的面积；、3当mx3时-5WH1,求加的取值范围；14设该抛物线上点P与点A之间部分含点A和点P的图象记为G，当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差等于1时，直接写出机的值.参考答案:

1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.4,5或-2,

510.03zH.

34512.k—且k w

013.%=—2—1t

14.--Z:

0416.1■或■

1417.1=-1,%=32Xj—0,—23X=x=12⑴

18.y=x—22—1;2x1或x3,当x2,y0;⑶；4,3,0,

319.⑴〃=3,m=-\3当60时，Pq;当m0时，Pq

20.ly=x2-2x-4234机=1一0或1根2。