2022年数学百色专用一轮复习教学案-第14课时二次函数的应用

第14课时二次函数的应用百色中考真题试做眼命题点二次函数与几何的综合应用

1.（2018年，26,12分）抛物线=加+灰的顶点M（小，3）关于x轴的对称点为b点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点的对称点为4；已知为43的中点，尸为抛物线上一动点，作CDJ_x轴，轴，垂足分别为，E.

（1）求点A的坐标及抛物线的表达式；

（2）当042小时，是否存在点尸，使以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.解⑴;抛物线的顶点为M（小，3）,3a+y13h=3,、-我=小.-1,b=解得2yf

3.2a v，抛物线的表达式为y=-x2+2y/3x.当y=0时，x=0或2小，，A（24，0）;⑵存在.:点3关于x轴对称，点A,4关于原点对称，・・・4（-2小，0）,8（小，-3）.•••C为43的中点，ACZ）=||yB|=|.VCD±x$ffl,尸EJ_x轴，.CD//PE.33要使四边形COPE为平行四边形，则=尸石=字即抄=522-八.2n3日2y^-X2+2\3X=2,解得％=丫2丫2小一加，点P的坐标为

2.（2021年，26,12分）已知O为坐标原点，直线/尸一今+2与x轴、y轴分别交于A,两点，点仇4,2）关于直线/的对称点是点E连接EC交x轴于点D

（1）求证AD=CD；

（2）求经过C,三点的抛物线的函数表达式；

（3）当X0时，抛物线上是否存在点P，使S“8C=|SAQA£若存在，求点尸的坐标；若不存在，说明理由.1证明由丁=一5+2得，A4,0,C0,

2.由对称得N8CA=NECAVfi4,2,・••四边形45C是矩形.J.BC//OA..ZBCA=ZOAC..ZECA=ZOAC..AD=CD;2解设=m.由对称，得NAED=N8=90，CE=CB=4,AE=AB=0C=

2./.CD=AD=4—m.在中,RtAOCD2+2=82,Am2+22=4—m

2.3解得m=]..D设抛物线为y=ar-+bx+

2.把点以坐标代入表达式，得16+4/+2=2,93,八解得＜不z+/+2=

0.X.~・8232c・・y=]5厂-

15、+2；3解存在.过点石作轴，垂足为M.3V0C=2,0D//.CD=T.3:,=-=

5.ED ECCDI16•；5ED・AE=5AD・EM,:.EM=^设△P3C中5C边上的高为h.，•SAPBC=]SAOAE/.h=

2.・・・点p的纵坐标为或

4.Q力

①当y=0B寸，即记%2一元工+2=

0.35解得Xl=2，X2=2；Q D

②当y=4时，即匠2-廿+2=

4.考点二次函4+数W的实际应用舍，沪科九上第221章P*346—=-

4211.应用二次函数解决实际问题的解题方法⑴设设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的函数;2列根据题目中的等量关系，列出函数表达式；⑶定根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围；

（4）解利用相关性质解决问题；

（5）答检验后写出合适的答案.2,二次函数的应用的常见题型

（1）抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系.建立直角坐标系的原则

①所建立的直角坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；

②使已知点所在的位置适当（如在x轴、y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数的表达式和之后的计算求解.

（2）结合几何图形型解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形面积（或周长）之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的表达式，再根据题意和二次函数的性质解题即可.

（3）最值型

①列出二次函数的表达式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；

②配方或利用公式求顶点坐标；

③检查顶点是否在自变量的取值范围内.若在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减性确定最值.【温馨提示】解决最值问题要注意两点

（1）设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（或最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，什么”要设为函数；

（2）最值的求解，依据配方法或者最值公式，而不是解方程.考点自测£L已知矩形的对角线长为5,设矩形面积为S,当S2取最大值时，矩形边长为（A）A.和^^B.和C.3和4D.孚和平

2.（源于胪科九上P39）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离，某种型号汽车“刹车距离》s（m）与刹车时的速度u（km/h）有如下的函数关系5=

0.002v2-

0.01也当刹车时的速度u分别是10km/h,60km/h时，“刹车距离为分别是0」m,

6.6m.

3.某种商品每件进价为20元，调查表明在某段时间内若以每件x元（20WxW30,且x为整数）出售，可卖出（30—x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为25元.4,某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元.类型1二次函数的实际应用典题精讲精练【例1】（2021•抚顺中考）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现遮阳伞每天的销售量M个）与销售单价M元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为以元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？【解析】

（1）设函数关系式为=丘+4根据销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，⑵由每天销售利润=每个遮阳伞的利润x销售量,列出函数关系式，由二次函数的性质可求解.每天的销量为240个，可列方程组求解；【解答】解⑴设函数关系式为产丘+〃.260=28%k=-10,〃由题意,+〃,得解得=

540.240=30%+・二函数关系式为y=-lQx+540;2由题意,得w=x-20y=x-20-1Ox+540=-10x-372+

2890.V-100,・••当x=37时，w有最大值为

2890.答当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元.针对训练»

1.2021・连云港中考某快餐店销售A,8两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为4份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份3种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份8种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元.

4.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产类型2二次函数与几何的综合重难点【例2】

2021.百色模拟如图，抛物线y=—f—2犬+3的图象与x轴交于A,8两点点A在点3的左边，与y轴交于点，点为抛物线的顶点.1求点A,B,的坐标；2点M租，0为线段A5上一点点M不与点4B重合，过点M作％轴的垂线，与直线AC交于点与抛物线交于点P,过点P作PQ〃A3交抛物线于点Q,过点作QN_Lx轴于点N,可得矩形PQNM.如图，点尸在点左边，试用含机的式子表示矩形PQNM的周长；3当矩形尸QVM的周长最大时，加的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；4在3的条件下，当矩形PMAQ的周长最大时，连接，过抛物线上一点尸作y轴的平行线，与直线AC交于若点G点G在点尸的上方.FG=2pDQ,求点尸的坐标.【解析】1利用函数图象与坐标轴的交点特征，即可求出点4B,C的坐标；2先确定出抛物线对称轴，再用加表示出PM,即可；3由2得到的结论判断出矩形周长最大时机的值，进而求出直线AC解析式，再通过AM和的长计算面积；4在3的基础上，判断出点N与原点重合，点与点C重合，求出==也，再建立方程求解即可.【解答】解1令x=0,则y=-2工+3=3,ACO,

3.令y=0,贝[]—d-Zx+Bn

0.解得x=—3或x=

1.・・・4-3,0,Bl,0;2由抛物线表达式可知，对称轴为x=-

1.・Mm,0,.\PM=-m2—2m+3,MN={-m-1x2=-2m—

2.二矩形PMNQ的周长=2PM+MN=-〃2-2加+3-2加-2怵2=-2m2-8/n+2;3V-2加2—8m+2=-2m+22+10,・••矩形的周长最大时，m=-

2.设直线AC的表达式y=kx+b.-3k+b=Q k=1,9解得b=

3.b=

3.将点A，C的坐标代入表达式，得・•・直线AC的表达式是y=X+

3.令1=-2,则y=L.・.E—2,

1.・EM=1,AM=

1.•*SAEM=5AA;4・・・M—2,0,抛物线的对称轴为x=-1,•••点N与原点重合，点与点C重合.，DQ=DC.把x=-1代入y=-%2-2x+

3.解得y=

4..•.0-1,

4..DQ=DC=y[

2.9FG=2y[2DQ,.FG=4,设F〃，—H2—2/1+3,则G〃，n+

3.丁点G在点方的上方且FG=4,；・〃+3一一层—2〃+3=4,即n2+3/1—4=

0.解得〃=-4或〃=L・・・F—4,-5,或号1,

0.针对训练

3.源于胪科九上P57如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFG”的面积为y,则y与x的函数关系为_y=2—4x+4一.

4.2020・百色中考如图，抛物线的顶点为A0,2且经过点仅2,0,以坐标原点为圆心的圆半径一=也,0CJ_A3于点C.1求抛物线的表达式；2求证直线A3与相切；3已知点P为抛物线上一动点，线段夕交于点以O,4为顶点的四边形是平行四边形时,求PM的长.1解由抛物线的顶点为40,2,可设抛物线的表达式为y=Q%2+

2.;抛物线经过点82,0,4〃+2=.解得Q=一手抛物线的表达式为y=-++2;2证明在R2O43中，04=03=2,.ZOAB=45°.•.*OC.LAB,.sin ZOAB=•\OC=y[2=r.

1.直线AB与相切；3解:点尸在抛物线，=一$+2上,・••可设《X,一¥+2）.以O,A,C为顶点的四边形是平行四边形时，若AC为其对角线，则点M在抛物线顶点A上方，与题意不符，故AC只能为该平行四边形的边.也,・AC=0M=AC//0M.此时直线0M与有两个交点，且与抛物线也有两个交点.・・•点是A3的中点，・・・C（1,1）.又•••A（0,2）,0（0,0）,AC^kOM,・・・M（1，T），M（-l,1）.2设直线OM的表达式为y=履，则攵=-

1.••y——x,令-亍，+2=x.解得汨=1+小，X2=l一小.APld+小，-1-6，p2s小-1）.______________________业A OPl=7（1+小）2+（-1一小）2=（1+小）2=也（1+小）=也+回.；・PTMi=OPi-OMi=j+®-p=®;同理可得OP2=®—标-巾-巾吸.:・P2M2=OP2-OM2==5-2综上所述，的长是而或而-2啦.「温馨提示稽完附《限时制称存》第22〜23页，及“阶段恻评

（三）。