2023-2024学年河北省石家庄四十一中教育集团（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

绝密★启用前学年河北省石家庄四十一中教育集团（上）月考数学试卷（2023-202410月份）学校:姓名班级考号注意事项.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

1.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后2，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回3第卷（选择题）I

一、选择题（本大题共小题，共分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1545.02A2,.端3,=5|，则靠=（）B.3,1C.3x,-5%D.3,-5c D-l IJOA.1B.|.下列各组种的四条线段成比例的是（）39cm5cm8cm、9cmA.33cmcm95cmcm、6cm、B.33ccmm6cm7cm9cm,将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）C.10cm30cmD.一元二次方程/一配方可变形为（）13/=5x-

14.（）6（%-5=）0（）（）222A..下%表—记录3了甲=、14乙B、.丙%、-丁3四名2=跳4高C运.动%员+最3近几=次1选4拔D.赛成%绩+的3平均=数4与方差:5甲乙丙丁平均数（）cm180185185180方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

3.

63.

67.

48.

1.甲乙丙A.如图，AB//CD//EF,则B下.列结论正确的是（）C D.T

6.【答案】C1【1解析】解・・・・E41=42・・Z-DAE=Z.BAC・・.添加选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；添加选4项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；选项B中不是夹这个角的两边，所以不相似；添加C选项后，两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似.故选C.此题考查了相似三角形的判定

①如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

②如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.根据已知条件及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案..【答案】B1【2解析】解・・•有％支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，・・・共比赛场数为，无一）1,・•・共比赛了场，45・・・）—1=45,故选B.先列出第支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛（）场，再根据题意列出方程为紧（％）/%-1-1=

45.此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系..【答案】C1【3解析】解・・・比例尺是长方形的土地长厘米，宽厘米，11000,54・•・实际长为+备=（厘米）=（米），5500050宽为嬴=（厘米）=（米）,・・.实4际+面积为400040（平方米），故选C.50X40=2000根据比例尺分别求得实际的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可.此题考查了比例线段的知识，解题的关键是能够求得实际距离，难度不大..【答案】D1【4解析】解^ADE=ADAE=^CAB,v ZC,・・・△AEDSA ABC,・,.黑=整，乙AED=LB,故B,选项正确；AC DC・,•点是的中点，A,C•.AD=^AB,乙14BAD.・RQ1故选项错误，△ABC4故选D.根据^DAE=^CAB,可得〜进而根据相似三角形的性质即可求解.本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.44DE=4C,△4ED△ABC,.【答案】D【解析】解一,四边形是平行四边形，15・・AD//BCA.ABDCD=BC,1・・.AO=CO=CC,BE,AF AE••前一而‘•△AFE~A・・•点是的中点，.AE=3CE,E41AE K-ZCE

1.—3AFBC1•；・AF3=泗,1AF AD,

1.,嗡故

①正确；=2,，V S〉AEF—〉_//、.S AEF3••SBCE-，BC一2_13；故

②正确;S^BCEEF AE,e~,BE=C=E2=73,1S^ABE.・..，_1・S^ABE—，故

③错误；・・・不平行1于

9.・.△/七尸与只有一个角相等，5F CD,・・与不一定相似，故

④错误，440C故选D.•△4EF△AC根据平行四边形的性质得到根据相似三角形的性质得到黑=骑=＜，等量代换得到四二Be GEZE=1CE,于是得到尊=；故

①正确；根据相似三角形的性质得到；故

②正确；根据三角形的面积公式乙333得到故

③错误；由于与只有一个角相等，于是得到△川「与不一定相似，J

5..=271Lx故

④错误.BES-=9,△4△4DC△4CD本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键..【答案】【解析】解:・・・线段是、的比例中项,168・・.c2=ab=c a b解得c64,又「线段是正数，=±8,故答案为c—

8.根据线段比例中项的概念c=c b,可得即可求出的值.

8.此题考查了比例中项，掌握比例中项的定义是解题的关键.注意线段不能是负数.a c2=ab=64,c.【答案】【解析】解・・,两个相似二角形对应边之比是1714又・・•相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，14,・・.它们的对应中线之比为故答案为

14.

14.利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答.本题考查相似三角形的相似比问题，须熟练掌握

①相似三角形的对应高、角平分线、中线的比等于相似比；

②相似三角形的周长比等于相似比；

③相似三角形的面积比等于相似比的平方..【答案】1【8解析】解8甲9候选人的最终成绩为c”

八、--------------------分.90x5+86x3+91x2故答案为=89根据加权平均89数.的定义，直接求解即可.本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键..【答案】19-23【解析】解•・,为方程——的一个根，Q3x-6=0**•Q—3d—6—0,**•CL23Q—6,3Q2:.-3a2+9a—5=--3a—5=-3x6—5=-

23.故答案为一先根据一元二次23方.程根的定义得到则一然后利用整体代入的方法计Q2-3Q2算.=6,3a2+9a—5=-3a-3a—5,本题考查了一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解..【答案】2010【解析】解设商品单价降低工元时，该商店销售这种商品每天的利润为元，800由题意得，整理得/一30-x20+2x=800,解得％=20%+ioo=o,10,・・.当每件商品的单价降低元时，该商店销售这种商品每天的利润为元，10800故答案为设商品单价降10低.工元时，该商店销售这种商品每天的利润为元，然后根据利润=单件利润销售量，列出方800X程求解即可.本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键..【答案】茎』或【解析】解・.•点在矩形的内部，且是等腰三角形,214,3J J・・点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上;P48△4PC

①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是如图所示:.P/C C4C・・・PPE BO,4CCO BO,.・.PE/ICO.P8C4C BE,1PBE1s二CBO1・・,四边形是矩形，/点的坐标为・••点横坐4B标0C为0C B0=BE=8,6,・・・△PPBEf CBO,4,=6,8,4,PE BE口门PE4解得・••点PE=3,；点P在4以,3点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为尸,过点作于如图所示

②P CAC PPE_LB E,2・・・CO BO,・・・PEC1O,・・•四边形是矩形，点的坐标为・・・AC=B408=0c CP=AB4=0C=8,6,・•・BC BO28+,0C28,6,22・・・BP==V=V8+6=10,・・・△PB2E,~X CBO,PE BEBP日口PE BE,・而=丽=函，~6=~8=IO2解得PE，BE=，=I I综上所述点户的坐标为或；/14,3故答案为弓或由题意得出点在4,

3.的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上，由此分两种情形分别求解，可得结论.P ACC/C本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键..【答案】解221%+12=49,开方得解得x+1x=±—7,；2%i=6,—822%-4%-32=0,%—8%+4=0,或％+%解得—8=0，x4=；0,2+%7ix==8=-433/-2,23x+7%+2=0,3%+1%+2=0,或％+3x+1=02=0,解得=-冷=p-2;244x%—1=%—1,24x%—1—x—1=0,4x%—1—%+1%-1=0,%—l[4x—x+1]=0,第-或1=04%—%+1=0,解得:x=2=1,【解析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；把方程的1左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；2移项后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；3移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可.4本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等..【答案】【解析】解根据题意，将八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是238410080%因此中位数是即；Q=84184,九年级抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是共出现次，84,因此众数是即；100,3九年级抽取的学生竞赛成绩中分及以上的共有人，100,4=100因此优秀率为即；8012故答案为；；；II x100%=80%,c=80%JL J噩=人，8410080%答估计该校

八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数约人.2500x200根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数；90200利用样本估计总体即可.1本题考查了方差、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的根据.

2.【答案】解设矩形的边则边根据题意，得》241ABC AB=xm,BC=70-2%+2=72-2xm.化简，得%解得%72—2%=640,当％=时，；22—36%+320=01=16,%=20,当％=时，1672—2%=72—32=40答当羊圈的长为血，宽为或长为血，宽为时，能围成一个面积为租的羊圈；2072—2%=72—40=

32.答不能，40167n32207n6442理由由题意,得%2化简，得工72—2%=650,2—36%+325=0,2・・・一元二次方程没有实数根./=-36-4x325=-40,・・・羊圈的面积不能达到

65062.【解析】根据=栅栏总长-再利用矩形面积公式即可求出；把1代入8中函数解析2式4中B+，2解,方程，取在自变量范围内的值即可.本2题考S查=了65一0元二次1方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键..【答案】⑴解:・・・2A5Fz AD=AE AC,CD//EF,A••AF=AD=AE•1,3A,C=2,•••・•A1C—3=；2证明6AD ABAC•2・v=3,=9,ZE=2,=6,•・••4Z.0DAE=48Z-=BXAFC,4C,/.△ABC~A ADE.【解析】由平行线分线段成比例定理得到AD=AE AC,代入有关数据即可求出；两组对应1边的比相等且夹角对应相等的两个4三F角形相似，由此即可证明问题.ZC=6本2题考查相似三角形的判定，平行线分线段成比例定理，关键是由〃得到凡AD=AE；证明AB=AE AC.CO EF,44C

40.【答案】解由题意得，PQ//BC,则AB=AQ AC,AP AQ=261ZP=8%,60-6%,.8%_60-6%40=60,・％—丁10•■■即当煮噂时，PQ//BC；・・S^BCQ:S〉ABC2,=13,:.CQ AC=CQ=20cm・•・时间用了1学秒3,，AP=^cm,・・,由知，此时平行于J J1PQ3C,・・・AAPQ〜AABC,相彳以比为，ISFPQS“BC=49・・.四边形与三角形面积比为即四边形=二谢，PQCBPQCB ABC59,S**,S^BPQ二S四边形PQCB—§SMBC=g^^ABC9又「艮SBCQ SBCOS^BCQ=・・・S^BPQ S^ABC=L3,；=29=-假设两三角形可以相似，3情况当时，CQ AP=BC AQ即有*=9S CQB1△/PQ^解得％=到4%60-3%经检验，％二等是原分式方程的解.此时/P=C7H,情况当〜时，CQ AQ=BC即有^^=孑，人✓解得％=2a/PQ ZkCNQAP,UU JTv经检验，X1=0,是原分式方程的解.此时10综上所7述1P，=A4P0cm.或/尸=【解析】当〃时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于PQ,AB,的比例关系式，我们=,cm40cm.9可根据1的速P度Q，B用C时间％表示出AQ,然后根据得出的关系式求出％4的P,值.ACP,Q ZP,我们先看当衿丝=时能得出什么条件，由于这两个三角形在边上的高相等，那么他们的底边的比就应该2是面积比，由此可得出AC=那么此时时AC间》正好是的结果，那么此时/BC,由此可根据平行这个特殊条件CQ，得出三1角形3,和CQ的=面2积0c比zn，,然后再根据三角形1的面积=三角形P的Q/面积-三角形的面积-三角形的面积来得4出P三Q角形和三角形的面积比.PBQ本4题P要Q分两种情况进行B讨Q论C.已知了乙/和乙对应B相PQ等，那么就要分成和对应成比例以及和对应成3比例两种情况来求工的值.AP CQ4P本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键.AC_DF TE~~BDAC_DF D•-DAE BFcAC ABCECDAC CEC.——=——•布=而云南师范大学实验中学某班学生在体育课上进行跳绳比赛，参与比赛的名学生一分钟跳绳成绩如表所nD

7.10成绩/次/5165172175180196人数/人这名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（）1322210A.175,172B.172,175C.196,175D.180,196某年人均可支收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收8入.的2增0长20率都为，则下面所列2方.3程6正确的是20

（22）

2.720202022（）（）22A.

2.71+%=

2.36B.

2.361+%=

2.7（一（）2C.

2.71=

2.36D.

2.361-x=

2.

7.如图，每个小正方形边长均为则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）91,C.k且D,k二且11A./c12B./c-i-12/c WO/c W0如图，已知乙那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）若关于的方程依一%+有实数根，则的取值范围是（

11.1=/2,△48C

10.X23=0k1DAB BC门AB ACZ.AED乙B=乙DI------I I--I,JAD~DE,AD~AEA.Z.C=B..有％支球队参加篮球比赛，共比赛了场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）121145（）（）（）（）A.-%%+1=45B.-%%—1=45C.%%—1=45D.%%+1=

45.在比例尺是的图纸上，测得一块长方形的土地长厘米，宽厘米，则这块土地的实际面积是（）13平方米11000平方米平方米54平方米A.2如00图所示，在中B，.5点00是的中点，乙C.2000点在边D.2上00,001下4列.判断错误的是△（A）BC4OE=4C,E4AED~ABCAA.△D_EDnD•=AC BC^AED=（B LA鸣D=1C..S如f-图4，在平行四边形中，AC.相交于点，点是的中点，连接并延长交？于点凡已知1548BD E43E1△的则下列结论

①霁；®S；®S；.其中一定正确的是LBCE LABE乙S=3,=J=27=12

④Lx1A.

①②③④B.

①④第C.卷

②（

③非

④选D择.

①题

②）II

二、填空题（本大题共小题，共分）

618.

0.已知线段b=如果线段是、的比例中项，那么的值是—.

16.如果两个相a=似4三,角形16对,应边之比是cab那么它们的对应中线c之比是.17,某校招募校园活动主持人，甲候选人1的综4,合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示.18测试项目综合素质普通话才艺展示测试成绩908691根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为分.532若为方程％=的一个根，则代数式—小+—的值为.

19..一0商店销售某2种—商3品x，—当6每件利润为元时，平均每3天可售9出5件，经过一段时间销售，发现销售单价每2降0低元，平均每天可多售出件，当每3件0商品的单价降低元时，2该0商店销售这种商品每天的利润为1元.

28.0如0图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在％轴、2轴1的正半轴上，点的坐标为点/B在OC矩形OC的内部，点在y1A8,6,P/BOC EB边上，且满足，当是等腰三角形时，点的坐标〜为・APBE△CB a/PC POB x

三、解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

537.0本小题分2解2方.程

6.0；1%+12=4922%+-74x%=-32=

0.33/-

2.；244x%—1=%—1本小题分

23.年月

6.0日是第个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行2了0校23园安3全知识27竞赛活动2，8现从八，九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用工表示,分及以上为优秀,共分成四组,15；；；D并给出下面80部分信息460%70B70%80C80%909八0年x级抽1取00的,学生竞赛成绩在组中的数据为九年级抽取的学生竞赛成绩为C84,84,

88、、68,77,75,100,80,100,82,869591,100,86,81,94,

97.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八a879860%九bC根据以上信息，解答下列问题:8786⑴填空a=,b=（）该校

八、九年级共人参加了此次竞赛活动，请你估计该校

八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到分2500及以上的学生人90数.八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图（本/］、题分）

24.

5.0如图，老李想用长为租的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈并在边上留一个租宽的门（建70在尸处，另用其他材料）.Z8CD,BC（）当2羊圈的长和宽分别E为多少米时，能围成一个面积为的羊圈

（1）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计64方07案n；2如果不能，请说明理由.26507n2（本小题分）

25.

10.0如图，在中，CD//EF,AF=AD=AE求△的A长BC；1,3,=

2.1若AC求证AABCfADE.248=9,6543210A本小题分

26.

10.0如图，在中，BA=BC=点从点出发，沿以每秒的速度向点运动,同时点从点出发，沿40cm,以4c每=秒60cm,的P速度4向点运动，4设5运动的时8间cM为％秒.8当％Q为何值C时，PQ//BCC；46czn41当爱丝=；时，求毅”的值；△ABC、2ABC2能否与相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由.J3Zk4PQ aCQB/P答案和解析.【答案】D1【解析】解一元二次方程化成一般式为2故二次项系数是一次项系数3/是=5%—13%—5%+1=0,故选D.3,-

5.先把方程化为一元二次方程的一般形式，进而可得出结论.本题考查是一元二次方程的一般形式，熟知一般地，任何一个关于％的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式法+这种形式叫一元二次方程的一般形式是解题的关键..【a答/+案】Cc=0a H0,2【解析】解・・b♦£=|,3•9•a=-b,27b_b_b_3‘帝=的=旷小故选c.先求得“=再代值求解即可.本题考查分式的求值，掌握分式的性质并正确求解是解答的关键..【答案】C3【解析】解所以四条线段不成比例，故选项不符合题意；所以43四x9条线5x段6,不成比例，故选项不符合题A意；A3X9W5X8,所以四条线段成比例，故3选项符合题意；C.3x30=9xl所0,以四条线段不成比例，故选项不符合题意.D故3选X9WC

6.X7,根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断.本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义，两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段..【答案】A4【解析】解/一一6%5=0,x2—6x+9=所以%-14,2故选A.3=

14.先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上然后把方程左边写成完全平方的形式即可.本题考查了解一元二次方程-配方法熟练掌握9用,配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键..【答案】B5【解析】解X乙丙＞%甲=%丁，=T・・・从乙和丙中选择一人参加比赛，・:丙,・・・选择乙参赛，故选B.首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键..【答案】D6【解析】解AB//CD//EF,vAC BDAC BD••荏―~AE~~BF5AC CE••丽—丽‘._故选项、、结论错误，不符合题意，选项结论正确，符合题意，故选DA.B根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可.本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键..【答案】A7【解析】解这组数据中出现次，次数最多，所以这组数据的众数为这组数据的中位数为丝产1723172,1故7选5,A.根据众数、中位数的定义求解即可.本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义..【答案】B8【解析】解根据题意得（）故选B.

2.361+%2=27利用年间每年人均可支配收入=年间每年人均可支配收入（每年人均可支配收入的增长率即可得出20关22于％的一元二次方程，此题得20解

2.0x1+本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..【答案】B9【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.根据网格中的数据求出AC,的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【解答】48,解由勾股定理得AB=BC=2,AC2222V3+1==V l+l=AC BCAB=R,17-

2、三边之比为2口,图中的三角形（阴影部分）与不相似；AB、三边之比1工,图中的三角形（阴影部分）△与ABC相似；、三边之比为1「1，石图中的三角形（阴影部分）与△不48相C似；、三边之比为中3,，图中的三角形（阴影部分）与不相似.AT5故选B.2△ABC.【答案】B10【解析】解当k=时，—x解得％=当k时，方程依0+是3=一0元,二次方程，3,根据题W意0可得2-x+3=0△=l—4/cx3N0,解得k k手0,乙yr,综上白，JL故选k B.由于的取值不确定，故应分（此时方程化简为一元一次方程）和工（此时方程为二元一次方程）两种情k况进行解答.k=0k0本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程bx+c=0（a^）的根与△=b2-有如下关系

①+当〉时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当a△/=（）时，方程有0两个相等的两个实4数ac根；

③当时，方程无实a数根.同时解答此题时要注意分和两种情况进行讨论.k=0k W0。