2023年中考数学二轮复习《新定义运算》拓展练习

年中考数学二轮复习2023《新定义运算》拓展练习一.选择题.定义一种运算☆，其规则为!,根据这个规则计算的值是12^3d U51A.7B.T C.5D.6o J.规定贝」等于2aob=^,I6o4o3a-bA.4B.13C.15D.

30.若※是新规定的运算符号,设,则在中，的值3a*b=ab+ab+b2*x=-16xA,-8B.6C.8D.-

6.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为%叱,则方程的解为4a*b=2*34*x=49A.-3B.55C.-56D.-552a+b ab.对定义运算叱如下二；已知,则实数等于5a,b x*3=-1x2a—b aVb.或.不确定A.1B.-2C.1-2D.规定一种新的运算“*”对于任意有理数满足,例如，6x,y x*y=x-y+xy3*2=3-2则+3x2=72*1=A.4B.3C.2D.

17.如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba,那么4知3^2的值为A.3B.1C.-1D.

211.因为所以8sin30°=2,sin210°=-2,sin210°=sin180°+30°=-sin30°;正V2因为,所以sin45°=2,sin225°=-2sin225°=sin180°+45°=-sin45°,由此猜想,推理知一般地当为锐角时有a sin180°+a=-sina.由此可知sin2400=1或近厂、/A.-2B.-2C.-2D.-

3.在有理数范围内定义运算“*其规则为，则方程的解为9a*b=|2a+b2*34*x=49A.-3B.55C.-56D.-

55.对于两数、定义运算,则在下列等式中,正确的为10a b,a*b=a+b—ab

①；一；

③；

④a*2=2*a22*a=a*—2Q*a*3=2*a*30*a=a

①③①②③①②③④①②④A.B.C.D..我们根据指数运算，得出了一种新的运算.11如表是两种运算对应关系的一组实例指数•••2三2〃22=4P2二8〃3三3r32二9r32=27-•••r运算r新运•••log2=l^log4=2^log8=3^log3=143log9=2^log27=3^•••r222r333根据上表规律，某同学写出了三个式子

①②③.其中正确的是log216=4;log525=5;log

20.5=-1

①②①③②③①②③A.B.C.D..平面直角坐标系中,点的坐标为,贝晌量6可以用点的坐标表示为812P m,n P=m,；已知若,则与互相垂直.n OXi=xi,yi,0X2=X2,y2,xi-X2+yi-y2=0OXi0X2下列四组向量

①加而；；13,-9,=1,-2

②二配，；062,71°,=4-12

③g二；由+,的,小-cos30°tan45°,002=sin30°tan45°@ofii=22=2*.®z z其中互相垂直的组有组组组组A.1B.2C.3D.

413.定义一种新运算a0b=b2-ab,$□102=22-1x2=2,则-1区2*3=..对于有理数定义,则将[化简,得.14a,b,a*b=3a+2b x+y*x-y]*3x.我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数、有.若有理数15a b,aXb=2a+6x满足则2x+1※-4=5^3-x,x=—.

16.对于实数a,b,定义运算“◎”如下a@b=a+b2-a-b＞若m+2©m-3=24,则m=..李明同学开发了一种数值转换程序，当任意实数对进入其中时，会得到一个17a,b新的实数一兀°,例如把放入其中,就会得到一+|-兀°=/再将a-1+|b|3,-13-1|实数对-放入其中，得到实数,再将实数对放入其中,得到实数是1,3m m,2•.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-如18x2=-11,果我们规定一个新数，使它满足即有一个根为,并且进一步规定“i”i2=-1X2=-1i一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有“i”i1=i,i2=-1,i3=i2,i=-l*i二-i,i4=i22=-12=1,从而对任意正整数n,由于i4n=i4n=ln=1,i4n+1=i4n*i=l*i=i,同理可得i4n+2=-1i4n+3=-i,m,i9=；i2026=./

三、解答题规定运算,求下列各式的值:19ab=ab+l；1-232[-12]-

3.ab.如果规定符号*的意义是求的值20a*b=---2a+b[2*-3]*-1a+bz.规定新运算符号“☆”的运算规则为☆21a b=ab+1-V

3.例如-☆21=-2x1+1-V

3.⑴求回☆小的值;⑵求也+审☆也的值..通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值22相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对底边.如图在△中，,顶角的正对记作,这时二腰sad1ABC AB=AC Asad Asad A=--黑.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正Ao对定义，解下列问题:；lsad60°=⑵对于“，的正对值的取值范围是0180NA sad A3⑶如图已知二,，其中为锐角，试求的值2,sin ANA sadA图1一一图2参考答案

1.A.

2.A.

3.D.

4.B.

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B

10.D

11.B

12.A.答案为13-

9.答案为1421x+3y..答案为

153.答案为或16-

34..答案为

172..答案为:18i,-

1..解191-

524.解避202*-3=2x-32+-3]-2x2+-3=-1,-1*-1-1X-1-[-1-1]+-2x-1+-1^.所以的值为宗[2*-3]*-

13.角星☆小,21l*/a b=ab+g-=

9.小乂+东一小=352^12+73^712小=V12+V3W12+^=-坐-爽=12+6+_近18-18-2,.解；2211；如图，在延长线上取点使20sadA2=4a ACD AD=AB=5a,设,则二3AB=5a,BC=3a AC连结BD.入Ba+3a2=y/Tda.贝［J CD=a.BD=y/cD2+BC2，=…BD VT

5.sadA-AD-5-。