倍数教学课件

倍数教学课件欢迎来到五年级数学倍数教学课件！在这个课程中，我们将深入探讨因数与倍数的核心知识通过生活实例、互动练习和思维训练，帮助同学们掌握这一重要的数学概念，并能够灵活应用于实际问题中目录基础概念介绍自然数、倍数与因数的基本定义及关系求倍数的方法学习如何判断和寻找倍数的各种方法特殊倍数特征掌握

2、

5、10等特殊数的倍数判别方法应用提升与总结导入生活中的倍数课堂排座情境购物场景在我们教室里，每排桌子前都整当我们购买饮料时，通常是按照齐地放着6张椅子如果我们有36瓶一箱来包装的如果买了4排桌子，那么总共就有18张椅箱，就是24瓶，这里的24也是6子这里的18就是6的倍数，也的倍数是3×6的结果时间计算复习自然数的认识自然数定义数轴表示自然数是指从1开始的整数1,2,3,4,5,...，用符号N表示自然数用于计数和排序，是我们最早接触的数学概念之一有些定义中也将0包含在自然数中，但在我们的教学中，我们通常认为自然数是从1开始的基本概念倍数倍数的定义用算式表示如果一个数a能被另一个数b若a÷b=整数c（余数为0），整除（没有余数），我们就说则a是b的倍数，也可以表示a是b的倍数例如12能被3为a=b×c如12÷3=4，所以整除，所以12是3的倍数12=3×4，12是3的倍数实际例子基本概念因数整除关系如果a÷b的余数为0，b就是a的因数乘法理解若a=b×c，则b和c都是a的因数相互关系a是b的倍数，则b是a的因数因数的概念与倍数密切相关，是从相反角度看待同一种关系例如，3是12的因数，是因为12能被3整除；而12是3的倍数，因为12是3乘以某个整数（在这里是4）的结果理解这种相互关系对学习因数和倍数非常重要因数与倍数的关系因数有限倍数无限每个自然数的因数个数是有限的每个自然数有无数个倍数基本关系最小因数每个数都是自身的倍数，也是自身的因除1外，最小的因数可能是它本身数理解因数与倍数的关系可以帮助我们更好地解决数学问题倍数和因数是一种互逆的关系如果a是b的倍数，那么b就是a的因数；反之亦然这种关系在数学中非常重要示例倍数举例1224基数第二个倍数我们要找的是这个数的倍数12×2=243648第三个倍数第四个倍数12×3=3612×4=4812的倍数是指所有能被12整除的数，也就是12乘以任何自然数得到的结果12的倍数有12,24,36,48,60,

72...这个序列会无限延续下去通过计算12乘以不同的自然数，我们可以得到12的所有倍数示例因数举例12的所有因数继续寻找要找出12的所有因数，我们需要找到所

1.12÷4=3（余0），所以4是12的因有能整除12的数通过尝试从1开始的数每个数，我们可以发现

2.12÷5=2（余2），所以5不是12的因数

1.12÷1=12（余0），所以1是12的因数

3.12÷6=2（余0），所以6是12的因数

2.12÷2=6（余0），所以2是12的因数

3.12÷3=4（余0），所以3是12的因数完成因数寻找

1.12÷12=1（余0），所以12是12的因数

2.大于12的数都不可能是12的因数因此，12的所有因数是1,2,3,4,6,12数轴上的倍数1起点33是3的第一个倍数，在数轴上标记位置32第二个倍数63×2=6，6是3的第二个倍数，在数轴上标记位置63第三个倍数93×3=9，9是3的第三个倍数，在数轴上标记位置94规律形成从左到右，每隔3个单位就会出现一个3的倍数在数轴上，3的倍数呈现出明显的规律它们之间的间距恰好是3个单位这种等距分布的特性帮助我们直观理解倍数的概念如果我们继续向右延伸，就能找到3的所有倍数3,6,9,12,15,

18...是所有数的因数1定义回顾实例验证例外情况因数的定义若a÷b余5÷1=5（余0），1是5的唯一的例外是0，因为数为0，则b是a的因因数；23÷1=23（余0÷1=0，但0不是自然数对任何自然数a，0），1是23的因数；任数对所有自然数而a÷1=a（余0），所以1取一个自然数，都能被1言，1都是它的因数是a的因数整除1是所有自然数的因数这一特性非常重要同时，所有自然数都是1的倍数这种特殊性质使得1在数学中占有独特地位理解这一点有助于我们掌握因数与倍数的基本关系一个数的因数个数是有限的起点最小因数任何自然数的最小因数是1寻找过程测试从2到该数的平方根之间的所有数终点最大因数任何数的最大因数是它本身以10为例，它的所有因数只有

1、

2、5和10这四个数我们可以通过尝试除法来验证10÷1=10（余0），10÷2=5（余0），10÷3=3（余1），10÷4=2（余2），10÷5=2（余0），大于5的除数中只有10本身能整除10因此，10的因数只有这四个，是有限的一个数的倍数个数是无限的第一个倍数10的第一个倍数是10×1=10持续增长10的倍数10,20,30,40,

50...倍数模式每次增加10，形成无限序列4无限延伸无论数多大，总能找到更大的倍数10的倍数是10乘以自然数得到的结果，包括10,20,30,

40...这个序列无限延续不管我们列出多少个10的倍数，总能通过乘以更大的数得到新的倍数这说明任何自然数（除0外）的倍数个数都是无限的计算能力提升寻找12的所有因数寻找12的前5个倍数我们需要找出所有能整除12的数检查从1到12的每个数12的倍数是12乘以自然数的结果

1.12÷1=12（余0），1是12的因数

1.12×1=12，第一个倍数是

122.12÷2=6（余0），2是12的因数

2.12×2=24，第二个倍数是

243.12÷3=4（余0），3是12的因数

3.12×3=36，第三个倍数是

364.12÷4=3（余0），4是12的因数

4.12×4=48，第四个倍数是

485.12÷6=2（余0），6是12的因数

5.12×5=60，第五个倍数是

606.12÷12=1（余0），12是12的因数所以，12的前5个倍数是12,24,36,48,60因此，12的所有因数是1,2,3,4,6,12判定倍数的方法回顾整除定义应用除法运算如果一个数除以另一个数的余用被判断的数除以基数，查看数为0，则称第一个数能被第是否有余数例如判断15是二个数整除否为3的倍数，计算15÷3=5（余0），所以15是3的倍数验证倍数关系若a÷b=c（余0），则a=b×c，说明a是b的倍数反之，若除法有余数，则不是倍数判定倍数的方法直接而简单通过除法运算，检查余数是否为0这个基本方法适用于判断任何数的倍数关系，也是我们解决倍数问题的基础工具学会判断是不是的倍数？:246得出结论执行除法运算因为余数为0，所以24能被6整除，因此24明确问题计算24÷6=4（余0），我们得到的商是4，是6的倍数也可以验证24=6×4我们需要判断24是否是6的倍数，也就是24余数是0是否能被6整除（余数为0）判断一个数是否是另一个数的倍数，关键是看是否能整除在这个例子中，24÷6的余数为0，因此24是6的倍数这种方法可以应用于任何倍数判断问题练习倍数判断问题135是不是7的倍数？问题256是不是8的倍数？解题步骤解题步骤

1.计算35÷7=5（余0）

1.计算56÷8=7（余0）

2.因为余数为0，所以35能被7整除

2.因为余数为0，所以56能被8整除

3.因此，35是7的倍数

3.因此，56是8的倍数

4.可以验证35=7×

54.可以验证56=8×7结论35是7的倍数结论56是8的倍数通过这两个练习，我们可以看到判断倍数的方法是一致的用被判断的数除以基数，查看余数是否为0如果余数为0，则是该基数的倍数；如果有余数，则不是该基数的倍数这是一个简单而有效的方法找一个数的倍数的方法乘法表法连续累加法将基数乘以1,2,3,

4...等自然从基数开始，每次加上基数本数，依次得到该数的所有倍身例如找7的倍数，可以数例如5的倍数可以通过从7开始，依次加77,14,21,5×1=5,5×2=10,5×3=

15...得

28...到3倍数特征法利用特定数的倍数特征快速判断例如任何个位是0或5的数都是5的倍数；任何个位是偶数的数都是2的倍数找一个数的倍数有多种方法，最基本的是乘法表法和连续累加法这两种方法本质上是等价的，都基于倍数的定义对于特定的数，如

2、

5、10等，还可以利用它们倍数的特征来快速判断找倍数例题演示7基数7的第一个倍数是7×1=714第二个倍数7×2=1421第三个倍数7×3=2149第七个倍数7×7=49要找出7的前7个倍数，我们可以将7依次乘以1到7的自然数7×1=7,7×2=14,7×3=21,7×4=28,7×5=35,7×6=42,7×7=49因此，7的前7个倍数是7,14,21,28,35,42,49我们也可以用连续累加法，从7开始，每次加7，得到相同结果的倍数特征2定义特征个位数字特征12的倍数就是能被2整除的数，也称为偶个位是

0、

2、

4、

6、8的数都是2的倍数数数学表达4实例验证32的倍数可表示为2n，其中n为自然数

12、

30、

56、98等都是2的倍数2的倍数有一个非常简单的判别方法只需看个位数字如果个位是

0、

2、

4、6或8，那么这个数就是2的倍数例如24的个位是4，所以24是2的倍数；57的个位是7，所以57不是2的倍数这个规律源于十进制数的结构，使我们能够快速判断一个数是否为偶数练习的倍数辨认2课堂情境题正确答案在以下数字中，请选出所有2的倍数28（个位是8）15,28,36,43,50,67,72,89,94,36（个位是6）10050（个位是0）解析根据2的倍数特征，个位是

0、72（个位是2）

2、

4、

6、8的数都是2的倍数94（个位是4）100（个位是0）错误答案15（个位是5，不是2的倍数）43（个位是3，不是2的倍数）67（个位是7，不是2的倍数）89（个位是9，不是2的倍数）的倍数特征5个位特征生活实例验证方法5的倍数的个位数字只在日常生活中，人民币若要验证一个数是否为能是0或5例如5,的面额5元、10元、505的倍数，只需检查其10,15,20,25,

30...这一元、100元都是5的倍个位是否为0或5如果特征使得5的倍数很容数这使得我们在处理是，则该数是5的倍易识别货币时经常会接触到5数；否则不是的倍数5的倍数有一个非常简单的特征个位数字必须是0或5这个特征源于十进制数的性质任何个位为0或5的数都能被5整除，而其他个位的数则不能这个规律大大简化了我们判断5的倍数的过程，不需要进行除法运算，只需看个位数字即可练习的倍数辨认5数字个位数字是否为5的倍数验证（除以5）566否56÷5=11（余1）755是75÷5=15（余0）833否83÷5=16（余3）900是90÷5=18（余0）在给定的四个数中，通过观察个位数字，我们可以迅速判断出75和90是5的倍数，因为它们的个位分别是5和0而56和83不是5的倍数，因为它们的个位分别是6和3这种判别方法简单快捷，比直接进行除法运算更加高效的倍数特征10个位必须是0百、千的倍数10的倍数的个位数字必须是任何以两个或更多0结尾的数0，没有其他可能如10,都是10的倍数如100,20,30,

40...都是10的倍数，200,1000,

2000...不仅是10它们的个位都是0的倍数，还是更高次幂的倍数十进制数特性这一特征源于我们的十进制计数系统每增加一位，就意味着乘以10，因此以0结尾的数自然是10的倍数10的倍数有一个非常明显的特征个位必须是0这是因为10的任何倍数（10×n）都会以0结尾这个特征使得10的倍数非常容易识别在实际生活中，货币面额、计量单位等经常使用10的倍数，如10元、100元、1000毫升等综合辨认倍数大比拼数字是否为2的倍数是否为5的倍数是否为10的倍数12是（个位是2）否（个位不是0或5）否（个位不是0）25否（个位是5）是（个位是5）否（个位不是0）30是（个位是0）是（个位是0）是（个位是0）47否（个位是7）否（个位不是0或5）否（个位不是0）通过这个综合比较，我们可以发现2的倍数只需个位是偶数；5的倍数只需个位是0或5；10的倍数只需个位是0特别注意，10的倍数必然同时是2和5的倍数，这是因为10=2×5但反过来，2的倍数或5的倍数不一定是10的倍数趣味互动找规律观察数列给定数列2,4,6,8,

10...我们需要找出规律，并说出后续的5个数字发现规律仔细观察，我们发现每个数比前一个数大2这实际上是2的倍数列表，即2乘以连续的自然数延续序列按照这个规律，后续5个数字应该是12,14,16,18,20这些都是2的倍数，分别是2的第

6、

7、

8、

9、10个倍数这个数列实际上是2的倍数序列通过发现规律，我们可以轻松地延续这个序列这种模式识别能力在数学学习中非常重要，它帮助我们理解数字之间的关系，并能预测序列的后续发展拓展的倍数特征3数位和规则3的倍数各位数字之和能被3整除实例验证2153:1+5+3=9,9÷3=3,所以153是3的倍数应用方法3计算各位数字和，检查是否被3整除与2和5的倍数不同，3的倍数没有简单的个位数字特征但它有一个特殊规则如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数就是3的倍数例如，27的各位数字和是2+7=9，9能被3整除，所以27是3的倍数这个规则源于数学中的同余理论，是一个非常实用的判断方法趣味练习奇偶倍数偶数与2的倍数奇数与倍数关系偶数的定义是能被2整除的数，即2的倍数任何偶数都可以表示奇数的定义是不能被2整除的数，即不是2的倍数任何奇数都可为2n的形式，其中n是自然数以表示为2n+1的形式，其中n是自然数或零所有偶数2,4,6,8,10,

12...都是2的倍数所有奇数1,3,5,7,9,

11...都不是2的倍数•2=2×1•1=2×0+1•4=2×2•3=2×1+1•6=2×3•5=2×2+1这个练习帮助我们理解奇偶数与倍数的关系偶数正是2的倍数，而奇数则不是2的倍数这种规律在数学中非常基础，也是我们区分数字基本特性的重要工具理解这一点有助于我们解决更复杂的数学问题实际问题位数与倍数排座位问题发奖品问题一个班级有40名学生，老师想让他们学校要给36名学生发奖品，每人发同坐成每排8人的队形问能排成几样多的铅笔如果每人发3支，共需要排？是否有学生没地方坐？多少支铅笔？解题思路判断40是否是8的倍数，计解题思路计算36×3=108算40÷8=5（余0）答案需要108支铅笔这里108是3的答案可以排成5排，正好坐满，没有倍数，也是36的倍数学生没地方坐分组问题42名学生要平均分成若干组，每组人数相同除了分成1组和42组外，还可以分成哪几种情况？解题思路找出42的所有因数答案可以分成2组（每组21人）、3组（每组14人）、6组（每组7人）、7组（每组6人）、14组（每组3人）、21组（每组2人）思维训练倍数与分组问题分析36个同学平均分成4组，每组有多少人？倍数计算36÷4=9（余0），所以每组有9人结果验证34×9=36，确认36是4的倍数，分组合理这个问题实际上是在求36÷4的结果，通过计算得知每组有9人我们可以验证4组，每组9人，共4×9=36人，正好是班级总人数这里36是4的倍数，所以可以平均分成4组而没有剩余如果总人数不是待分组数的倍数，就无法平均分配倍数与因数的应用时间计算空间测量货币换算时间计算中大量使用倍长度单位换算也使用倍在货币系统中1元=10数关系1分钟=60秒，1数1米=100厘米，1公角=100分这些倍数关小时=60分钟，1天=24里=1000米这些倍数系支持我们日常的经济小时这些倍数关系帮关系是度量衡制度的基活动和计算助我们进行时间单位换础算倍数与因数的概念在我们日常生活中无处不在从时间计算、空间测量到货币换算，都依赖于倍数关系理解并熟练应用这些关系，能够帮助我们更有效地解决实际问题，进行单位换算，以及处理各种需要分组或分配的情境基础题训练判断题选择题判断对错一个数的所有因数个数下列数中，既是2的倍数又是5的倍都是有限的数的是（）答案对因为一个数的因数不可A.15B.20C.24D.35能超过这个数本身，所以因数的个答案B.20因为20÷2=10（余数是有限的如12的因数只有

1、0），且20÷5=4（余0），所以

202、

3、

4、

6、12这六个既是2的倍数又是5的倍数实际上，20是10的倍数，而10=2×5填空题24的所有因数有__________答案

1、

2、

3、

4、

6、

8、

12、24通过尝试从1到24的所有整数，找出能够整除24的数反思常见错误倍数和因数混淆能整除与被整除混淆忽略倍数与因数的数量差异很多学生经常混淆倍数和因数的概当说a能被b整除时，意味着a÷b的余常见错误是认为倍数和因数的数量相念记住如果a÷b=整数（余0），数为0，此时a是b的倍数，b是a的因同实际上，任何非零自然数都有无则a是b的倍数，b是a的因数例如数例如15能被3整除，表示15÷3=5限多个倍数，但只有有限个因数例24÷8=3，所以24是8的倍数，8是24的（余0），所以15是3的倍数，3是15的如6有无限多个倍数（6,12,因数因数

18...），但只有4个因数（1,2,3,6）理解并避免这些常见错误对正确应用倍数和因数的概念至关重要通过清晰区分这些概念，我们能够更准确地解决相关问题，避免在计算中犯错易错辨析是不是所有数的倍数？1错误观点正确解析有些学生误认为1是所有数的倍数，这是对倍数概念的误解以3为例，判断1是否是3的倍数这种错误可能来自于混淆了1是所有数的因数这一正确命题计算1÷3=0（余1），余数不为0，所以1不是3的倍数我们需要回到倍数的定义如果a÷b=整数（余0），则a是b的倍实际上，对于任何大于1的数n，1÷n的结果都小于1，不可能是整数数，所以1不可能是n的倍数1只是1自身的倍数，因为1÷1=1（余0）理解1不是所有数的倍数这一概念很重要虽然1是所有自然数的因数，但反过来，大于1的自然数不是1的因数，1也不是这些数的倍数正确区分倍数和因数的关系，对于理解这两个概念至关重要经验总结找倍数流程明确目标确定要找哪个数的倍数，以及需要找多少个倍数例如找出7的前5个倍数连续乘法将目标数依次乘以1,2,

3...等自然数对于7，计算7×1=7,7×2=14,7×3=21,7×4=28,7×5=35累加方法从第一个倍数开始，每次加上基数对于7，从7开始7,7+7=14,14+7=21,21+7=28,28+7=35检查结果验证所得的每个数是否确实是目标数的倍数可以通过除法检验每个数除以基数应该没有余数倍数表格归纳基数公式前5个倍数特征55×n5,10,15,20,个位是0或52522×n2,4,6,8,10个位是偶数1010×n10,20,30,个位是040,5033×n3,6,9,12,15各位数字和被3整除通过这个表格，我们可以清晰地看到不同数的倍数规律特别是

2、5和10的倍数有简单的个位数字特征，使得判断变得简单其他数如3的倍数，虽然没有明显的个位特征，但有其他判别方法掌握这些规律有助于我们快速识别倍数关系趣味拓展倍数游戏谁是倍数王倍数接龙游戏规则老师说出一个数，学游戏规则第一个学生说出一个生们要迅速说出这个数的前三个数，下一个学生必须说出这个数倍数答对最多的学生成为倍数的一个倍数，以此类推如果无王这个游戏锻炼学生的心算能法在5秒内说出，则淘汰最后力和对倍数的快速反应留下的学生获胜这个游戏培养学生的倍数思维和快速计算能力倍数挑战赛游戏规则学生分组，每组轮流回答关于倍数的问题题目难度逐渐增加，答对得分，答错不得分得分最高的小组获胜这个游戏全面检验学生对倍数概念的掌握程度这些趣味游戏不仅可以活跃课堂气氛，还能帮助学生在轻松的环境中巩固倍数知识，提高计算速度和准确性通过游戏形式，学生能够更加主动地参与学习过程，加深对倍数概念的理解和记忆古今中外的倍数现象中国古代算盘国外计量单位中国古代算盘上的珠子排列体现了十进制的倍数关系上珠一个英制计量单位中也大量使用倍数关系，但不同于十进制，它采用代表5，下珠一个代表1，体现了位值制的十进制计数系统算盘的倍数关系更加复杂例如1英尺=12英寸，1码=3英尺，1英里每一档的数值是相邻右侧档位的10倍，完美展示了倍数关系=1760码这些不规则的倍数关系反映了历史发展过程中的实用需求，虽然古代数学家用算盘进行复杂计算，包括倍数相关的乘除法，体现计算不如十进制方便，但在特定场景下有其优势现代大多数国了倍数概念在计算工具中的应用家已采用统一的公制系统，基于10的倍数关系跨学科链接科学中的倍数倍数概念在多个学科领域都有重要应用在化学中，分子式如H₂O、CO₂中的下标表示原子的个数，体现了倍数关系音乐中的节拍如4/4拍、3/4拍等也基于倍数关系，不同音符的时值之间存在明确的倍数关系物理学中的振动、波动周期也常用倍数来描述，如谐振现象中的基频与泛音的关系这些跨学科应用展示了倍数概念的普遍性和重要性深度思考倍数的本质重复累加尺度变换倍数本质上是基数的重复累加倍数表示尺度或大小的均匀变化模式识别数学结构4倍数序列展示了数学中的规律性倍数反映了数与数之间的整除关系从本质上看，倍数概念反映了数学中的基本运算性质和数之间的内在联系它不仅是简单的乘法结果，更体现了数学思维中的模式识别、结构分析和关系推理在实际应用中，倍数思想帮助我们将复杂问题简化，找出其中的规律和联系，从而更有效地解决问题理解倍数的本质，有助于我们将这一概念灵活应用到各种实际情境中课外阅读推荐《小学数学思维训练》这本书系统介绍了小学数学的核心概念，包括因数与倍数的深入探讨书中包含大量精心设计的练习题，帮助学生巩固知识点，提升解题能力《数学益智游戏大全》通过各种有趣的数学游戏和谜题，培养学生对数学的兴趣书中有专门关于倍数和因数的游戏，让学生在娱乐中学习，加深对概念的理解《生活中的数学》这本书展示了数学知识在日常生活中的应用，包括倍数概念如何帮助我们理解时间、货币和测量等实际问题通过实例说明数学的实用价值典型例题精讲问题描述一个比3的倍数多2的数是多少？这类问题考查学生对倍数概念的理解和应用能力分析思路这个问题涉及到3的倍数加上2首先需要明确3的倍数有哪些3,6,9,

12...然后分别加上2得到5,8,11,

14...代数表示可以用代数式表示3n+2，其中n是任意自然数当n=1时，得到5；当n=2时，得到8；依此类推答案归纳所以，比3的倍数多2的数有5,8,11,14,

17...这是一个无限数列，都符合条件这类例题帮助学生理解倍数与其他数之间的关系，培养代数思维和模式识别能力通过分析比某数的倍数多几或比某数的倍数少几的问题，学生可以更深入地理解倍数概念，并学会用代数方式表达数与数之间的关系综合应用题操场跑步问题分析与解答学校操场一圈是400米小明和小红

1.小明400÷200=2，需要2分钟跑一起从起点出发跑步，小明每分钟跑完一圈200米，小红每分钟跑160米问

2.小红400÷160=

2.5，需要

2.5分钟

1.小明跑完一圈需要几分钟？（即2分30秒）跑完一圈

2.小红跑完一圈需要几分钟？

3.相遇问题需要找到他们的路程相等

3.他们第一次在起点相遇是从开始的时刻这实际上是寻找200m和跑步后的第几分钟？160m的最小公倍数的问题寻找相遇时间小明2分钟跑1圈，小红

2.5分钟跑1圈我们需要找到一个时间t，使得t既是2的倍数，又是

2.5的倍数通过分析t=10分钟时，小明跑了5圈，小红跑了4圈，他们都回到起点，因此第一次在起点相遇是在第10分钟期末复习巩固概念梳理复习倍数与因数的定义、关系和基本特性确保理解a是b的倍数和b是a的因数的等价性2方法总结归纳寻找倍数和因数的方法，特别是

2、

5、10等特殊数的倍数判断技巧掌握通过整除判断倍数关系的方法习题练习做一定数量的基础题和应用题，覆盖不同类型和难度的问题通过反复练习，巩固对倍数和因数概念的理解4实际应用结合生活情境，练习倍数和因数在实际问题中的应用特别注意分组、排列等涉及整除性的问题期末复习阶段，系统梳理本单元的知识点，形成知识网络尤为重要通过概念回顾、方法总结、大量练习和实际应用相结合的方式，可以全面巩固倍数与因数的学习成果，为后续学习打下坚实基础课后作业12选择题填空题下列各数中，既是3的倍数又是4的倍数的是（）36的所有因数有_________________A.16B.24C.30D.3234计算题应用题判断下列数是否是6的倍数

42、

48、

51、

60、75一箱饮料有24瓶，小明想平均分给同学，每人至少1瓶请问他可以分给多少人？（列出所有可能的情况）56探究题拓展题观察并找出规律1,4,7,10,

13...这个数列中的数都是除以如果一个两位数既是3的倍数又是4的倍数，这个数的个位3余多少？这些数可以表示为什么形式？和十位之和是多少？小组展示分享/小组任务内容要求每组准备5-10分钟的PPT，归纳本单元学习包含倍数与因数的基本概念、判断方法和实收获际应用团队合作创新元素每位组员都需要参与展示，展现小组协作成可以添加趣味游戏、生活案例或自创问题43果小组展示是检验学习成果的重要环节，也是培养学生表达能力和团队协作精神的良好机会通过准备和展示过程，学生能够更系统地梳理知识点，加深理解，同时学习欣赏其他小组的创新思路和独特见解教师可以根据展示情况给予评价和指导，促进学生进一步提高互动问答学生疑问提出本单元学习中遇到的问题和困惑集体讨论鼓励其他同学尝试回答，培养互助学习氛围教师解答针对关键问题给予专业指导和深入解释要点总结归纳常见问题和解决方法，强化重点知识互动问答环节是教学的重要组成部分，旨在解决学生在学习过程中遇到的具体困难通过开放式的提问和讨论，不仅能够澄清概念理解上的误区，还能促进深层次思考和知识迁移教师应创造轻松、鼓励的氛围，使学生敢于提问、勇于思考，从而达到更好的教学效果概念回顾概念定义特征判断方法倍数若a÷b=整数（余任何数的倍数个数除法验证余数是否0），则a是b的倍无限为0数因数若a÷b=整数（余任何数的因数个数尝试除法，检查能0），则b是a的因有限否整除数2的倍数能被2整除的数个位是

0、

2、

4、检查个位数字

6、85的倍数能被5整除的数个位是0或5检查个位数字10的倍数能被10整除的数个位是0检查个位数字本表格系统归纳了倍数与因数的核心概念、定义、特征和判断方法通过这种结构化的总结，学生可以更清晰地把握知识要点，理解各概念之间的联系和区别这些基础知识是解决相关数学问题的关键，也是后续学习的重要基础探索提升倍数与最小公倍数最小公倍数概念1两个或多个数共有的最小的倍数简单例子26和8的最小公倍数是24基本求法3列举倍数，找出共同的最小者最小公倍数LCM是倍数概念的重要延伸理解了倍数的基本概念后，我们可以进一步探索多个数的公共倍数例如，要找6和8的最小公倍数，可以分别列出它们的倍数6的倍数6,12,18,24,

30...；8的倍数8,16,24,

32...比较两组倍数，找出最小的公共值24，即为6和8的最小公倍数这个概念在解决分数加减、时间周期等问题中有重要应用总结与展望单元总结重要性强调在本单元中，我们深入学习了倍倍数与因数是数学中的基础概数与因数的基本概念、判断方法念，贯穿整个小学和初中数学学和应用技巧通过丰富的例题和习它们不仅是理解整除性、最练习，掌握了

2、

5、10等特殊数大公约数、最小公倍数等后续知的倍数特征，以及如何在实际问识的基础，也是解决实际问题的题中应用这些知识重要工具下一单元预告在下一单元中，我们将学习公倍数与最小公倍数的概念和计算方法，进一步拓展倍数的应用这将为后续学习分数运算等内容打下基础通过本单元的学习，同学们已经建立了对倍数与因数的基本认识这些知识不仅在数学学习中至关重要，也在日常生活中有广泛应用希望大家能够继续保持学习热情，在下一单元的学习中更进一步，掌握更多数学知识和技能。