分数除法二教学课件

分数除法

（二）欢迎来到五年级数学下册分数除法

（二）的教学课程本课件基于北师大版教材，为学生提供系统的分数除法学习内容，通过丰富的例题、图解和实际操作，帮助同学们深入理解分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算方法，并能够熟练应用这些知识解决实际问题学习目标掌握分数除以整数的计算方法探索整数除以分数的计算方法通过具体例题和操作，理解分数除以整数的计算规则，能够准确借助图形和实例，探索整数除以分数的计算方法，掌握转化思想进行相关计算和解题技巧掌握分数除法的计算规律能应用分数除法解决实际问题理解分数除法的本质，总结分数除法的普遍规律，建立完整的知识体系复习导入复习分数的基本概念分数是用来表示部分与整体之间关系的数分数由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整体被均分的份数例如，3/5表示将整体均分为5份，取其中的3份回顾倒数的定义两个数的积为1，这两个数互为倒数如果一个数是a/b（b≠0），那么它的倒数是b/a（a≠0）倒数是我们学习分数除法的重要基础复习分数乘法计算方法倒数复习整数的倒数分数的倒数倒数的应用4的倒数是1/4，因为4×1/4=1；12/3的倒数是3/2，因为的倒数是1，因为1×1=1整数a的倒2/3×3/2=1；5/8的倒数是数是1/a（a≠0）8/5，因为5/8×8/5=1分数a/b的倒数是b/a（a≠0，b≠0）分数除以整数探索过程通过具体实例和动手操作，直观理解分数除以整数的计算原理，建立数学模型，形成计学习要点算规则分数除以整数的计算方法是本节课的核心内容我们将学习如何将分数除以整数转化为应用目标更简单的计算形式熟练掌握分数除以整数的计算技巧，能够灵活应用于各类计算题和实际问题中，提高计算速度和准确性例题分数除以整数1问题一问题二有4个同样大小的饼每2个一份，可以分成几份？有4个同样大小的饼每1个一份，可以分成几份？解答4÷2=2（份）解答4÷1=4（份）分析这是一个整数除以整数的问题，我们直接用除法计算分析当每份数量减少时，可以分出的份数增加，这体现了除法的意义实际操作折纸实验准备一张纸，我们将进行简单的折纸实验来直观理解分数除法请思考如何将这张纸平均分成2份？每份是这张纸的几分之几？请同学们在小组内讨论并动手操作，通过实际体验感受分数除法的含义操作结果分析准备阶段一张完整的纸代表1操作阶段将纸平均对折一次，分成2份结果分析每份是原来的1/2数学表达用除法表示1÷2=1/2数形结合第一种理解方式——表示整体用1表示一个完整的整体平均分将整体平均分成2份得到结果每份是1/21÷2可以直接理解为1平均分成2份，每份是1/2这是分数除法的最直观理解方式，即将一个量平均分成若干份，求每份是多少用数学式表示1÷2=1/2数形结合第二种理解方式——除法转化为乘法规律发现1÷2也可以理解为1乘以2的倒数分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数1÷2=1×1/2=1/2这一规律适用于所有的分数除以整数的情况（除数不为0）这种理解方式引入了倒数的概念，为后续的分数除法计算奠定了这种转化思想是分数除法计算的关键基础再次尝试分成份3整体表示三等分操作用1表示一张完整的纸将纸平均分成3份方法二方法一4转化为乘法1÷3=1×1/3=1/3直接理解1÷3=1/3分数除以整数的计算法则分数除以整数计算法则分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数数学公式表示2a/b÷c=a/b×1/c=a/b×c关键注意点分母要乘以除数这一计算法则是分数除以整数的核心从公式可以看出，当分数除以整数时，分子保持不变，而分母要乘以除数这种方法简化了计算过程，使得分数除以整数的计算变得直观而简便例题计算1例题13/5÷2计算过程3/5÷2=3/5×1/2=3/10分析分子3不变，分母5乘以除数2，得到新分母102例题27/9÷3计算过程7/9÷3=7/9×1/3=7/27分析分子7不变，分母9乘以除数3，得到新分母273例题34/7÷5计算过程4/7÷5=4/7×1/5=4/35分析分子4不变，分母7乘以除数5，得到新分母35练习时间练习练习15/6÷2=23/4÷5=请应用分数除以整数的计算法请运用我们刚学过的方法，计算则，完成这道题目提示分子这道分数除以整数的题目记住保持不变，分母乘以除数分母需要乘以除数5练习37/10÷3=尝试独立完成这道计算题，巩固分数除以整数的计算方法计算后可以通过验算检查结果练习答案1练习15/6÷2=5/6×1/2=5/122练习23/4÷5=3/4×1/5=3/203练习37/10÷3=7/10×1/3=7/30以上是练习题的详细解答我们可以看到，在每一道题中，分子都保持不变，而分母则乘以了除数这再次验证了我们学习的分数除以整数的计算法则分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数，即分子不变，分母乘以除数整数除以分数学习要点探索过程整数除以分数的计算方法通过实例和图解理解计算原理应用目标思维方法掌握计算技巧并能解决实际问题学习运用转化思想解决问题例题整数除以分数2问题情境思考方向小明步行，2/3小时走了2千我们需要根据小明2/3小时走米，照这样计算，1小时走多的路程，推算出他1小时能走少千米？多远这是一个整数除以分数的问题数学建模这个问题可以用除法表示2÷2/3，表示2千米除以2/3小时，求单位时间（1小时）的路程问题分析已知条件2/3小时走了2千米求解目标1小时走多少千米列式32÷2/3这个问题本质上是求单位时间内的行走距离我们知道2/3小时走了2千米，需要计算1小时走多少千米由于时间和距离成正比，我们可以用2千米除以2/3小时，得到1小时的行走距离解题思路图形表示画一条线段表示1小时走的路程划分线段将线段平均分成3份，其中2份表示2/3小时走的路程等量关系这2份等于2千米求解全程通过比例关系求出全部3份（即1小时）的路程图解过程第一步求小时的路程1/32/3小时走2千米，那么1/3小时走2÷2=1千米第二步求小时的路程11/3小时走1千米，那么1小时走1×3=3千米整体计算2÷2/3=2×3/2=3千米整数除以分数的计算法则计算法则整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数数学公式2a÷b/c=a×c/b=a×c/b实例应用2÷2/3=2×3/2=3整数除以分数的计算法则是整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数这一法则使得整数除以分数的计算变得简单直观在例题中，2÷2/3=2×3/2=3，这表明小明1小时可以走3千米计算法则归纳分数除以整数整数除以分数共同点计算公式a/b÷c=a/b×c计算公式a÷b/c=a×c/b两种除法都可以转化为乘以除数的倒数关键特点分子不变，分母乘以除数关键特点整数乘以分数的倒数这一共性揭示了分数除法的本质规律例如3/5÷2=3/10例如2÷2/3=2×3/2=3统一形式被除数×除数的倒数推广分数除以分数计算法则数学公式应用说明分数除以分数，等于分数乘以除数的这一法则适用于所有的分数除法情a/b÷c/d=a/b×d/c=a×d/b×c倒数这一规律是对前面学习内容的况，包括分数除以整数、整数除以分这个公式表明，分数除以分数时，新自然推广，统一了分数除法的计算方数和分数除以分数它使得分数除法分子等于被除数分子乘以除数分母，法的计算变得统一而简便新分母等于被除数分母乘以除数分子例题计算1例题13/4÷2/53/4÷2/5=3/4×5/2=15/8=1又7/8分析用被除数3/4乘以除数2/5的倒数5/2，得到15/8，化简为1又27/8例题22/3÷5/62/3÷5/6=2/3×6/5=12/15=4/53分析用被除数2/3乘以除数5/6的倒数6/5，得到12/15，化简为例题37/8÷3/44/57/8÷3/4=7/8×4/3=28/24=7/6=1又1/6分析用被除数7/8乘以除数3/4的倒数4/3，得到28/24，化简为7/6，即1又1/6分数除法口诀分数除以分数分数除以整数分数除以分数，乘上它的倒分数除以整数，分母乘以整数数例如例如2/3÷3/4=2/3×4/3=8/2/3÷4=2/3×1/4=2/12=1/96整数除以分数整数除以分数，整数乘以倒数例如5÷2/3=5×3/2=15/2=7又1/2练习时间练习16÷3/5=这是一道整数除以分数的题目，请应用我们学过的方法计算提示整数乘以分数的倒数练习24/5÷2/3=这是一道分数除以分数的题目，请应用分数除法的计算法则解答记得先求出除数的倒数练习35÷1/4=这道题也是整数除以分数，请独立完成计算，并验证你的答案练习47/10÷1/2=这是分数除以分数的练习，请按照学过的方法计算，并将答案化为带分数（如果可能）练习答案1练习16÷3/56÷3/5=6×5/3=30/3=10分析整数6乘以分数3/5的倒数5/3，得到结果102练习24/5÷2/34/5÷2/3=4/5×3/2=12/10=6/5=1又1/5分析分数4/5乘以除数2/3的倒数3/2，得到12/10，化3练习35÷1/4简为6/5，即1又1/55÷1/4=5×4/1=20分析整数5乘以分数1/4的倒数4，得到结果204练习47/10÷1/27/10÷1/2=7/10×2/1=14/10=7/5=1又2/5分析分数7/10乘以除数1/2的倒数2，得到14/10，化简为7/5，即1又2/5分数四则混合运算运算顺序遵循先乘除后加减的顺序括号优先有括号先算括号内的表达式分步计算将复杂运算分解为简单步骤分数四则混合运算需要遵循一定的顺序先算括号内的表达式，再按照先乘除后加减的顺序进行计算在计算过程中，应当将复杂的运算分解为简单的步骤，逐步求解，以避免出错分数除法在混合运算中的应用，要特别注意除法转化为乘以倒数的过程混合运算示例1示例13/4÷1/2+2/3第一步计算3/4÷1/2=3/4×2=6/4=3/2第二步计算3/2+2/3=9/6+4/6=13/6完整过程3/4÷1/2+2/3=3/4×2+2/3=6/4+2/3=3/2+2/3=9/6+4/6=13/62示例22/5×1/2+1/3第一步计算括号内1/2+1/3=3/6+2/6=5/6第二步计算2/5×5/6=10/30=1/3完整过程2/5×1/2+1/3=2/5×3/6+2/6=2/5×5/6=10/30=1/3分数除法应用应用情境已知一个数的几分之几是多少，求这个数这类问题在日常生活和学习中经常遇到，需要灵活运用分数除法知识解决解题思路通过列方程的方式解决问题设未知数为x，根据题目条件列出等式关系，再通过分数除法求解未知数实例分析通过具体的例题展示如何应用分数除法解决实际问题，包括完整的分析过程和解答步骤，帮助学生掌握解题技巧例题求原数3题目一个数的3/5是12，求这个数分析设这个数为x，则x的3/5是12列式x×3/5=12解方程x=12÷3/5=12×5/3=60/3=20验算20×3/5=12✓答这个数是20例题求原数4题目一个数的2/7是4，求这个数分析设这个数为x，则x的2/7是4列式x×2/7=4解方程x=4÷2/7=4×7/2=28/2=14验算14×2/7=4✓答这个数是14应用题实例1题目一块长方形菜地的面积是240平方米，宽是12米，求长是多少米？分析根据长方形面积公式面积=长×宽，可以列出等式关系，通过除法求出长度计算设长为x米，则x×12=240，x=240÷12=20米答长方形菜地的长是20米应用题实例2题目分析小明家到学校的路程是3千根据速度=路程÷时间，可以米，他步行去学校用了3/4小用路程除以时间求出速度这时，求他步行的速度是多少千是一个整数除以分数的问题米/小时？计算速度=3÷3/4=3×4/3=12/3=4千米/小时答小明步行的速度是4千米/小时应用题实例3题目一箱水果重15千克，这是一筐水果重量的3/5，求一筐水果重多少千克？分析已知一筐水果的3/5是15千克，求一筐水果的重量这是一个求原数的问题解答设一筐水果重x千克，则x×3/5=15，x=15÷3/5=15×5/3=25千克答一筐水果重25千克课堂小结分数除以整数整数除以分数a/b÷c=a/b×c a÷b/c=a×c/b共同规律分数除以分数除法转化为乘以除数的倒数a/b÷c/d=a×d/b×c思考方法转化思想将除法转化为乘法，简化计算过程例如a÷b=a×1/b，这种转化是分数除法计算的核心思想图解思想通过线段图、面积图等直观理解算式含义如用线段表示整体和部分，帮助理解分数除法的实际意义类比思想类比已有知识解决新问题如将分数除以整数的方法推广到分数除以分数，发现统一的计算规律巩固练习1练习练习练习123计算2/3÷4=计算5÷2/7=计算3/5÷4/9=提示这是分数除以整数的题目，应提示这是整数除以分数的题目，应提示这是分数除以分数的题目，应用分母乘以除数的方法用整数乘以分数倒数的方法用乘以除数倒数的方法巩固练习答案11练习12/3÷42/3÷4=2/3×1/4=2/12=1/6分析分数2/3除以整数4，等于分数乘以整数的倒数，即22/3×1/4=2/12=1/6练习25÷2/75÷2/7=5×7/2=35/2=17又1/23分析整数5除以分数2/7，等于整数乘以分数的倒数，即练习33/5÷4/95×7/2=35/2=17又1/23/5÷4/9=3/5×9/4=27/20=1又7/20分析分数3/5除以分数4/9，等于分数乘以除数的倒数，即3/5×9/4=27/20=1又7/20巩固练习2混合运算练习练习12这类题目涉及多种运计算3/4÷1/2+1/6=计算2/3+1/4÷3/5-算，需要注意运算顺1/10=提示先计算括号内的序先算括号内，再按加法，再进行除法计提示分别计算两个括照先乘除后加减的顺序算号内的表达式，再进行计算除法计算巩固练习答案21练习13/4÷1/2+1/6第一步计算括号内1/2+1/6=3/6+1/6=4/6=2/3第二步计算3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8=1又1/82练习22/3+1/4÷3/5-1/10完整过程3/4÷1/2+1/6=3/4÷3/6+1/6=3/4÷4/6=3/4÷2/3=第一步计算第一个括号2/3+1/4=8/12+3/12=11/123/4×3/2=9/8=1又1/8第二步计算第二个括号3/5-1/10=6/10-1/10=5/10=1/2第三步计算11/12÷1/2=11/12×2=22/12=11/6=1又5/6完整过程2/3+1/4÷3/5-1/10=11/12÷6/10-1/10=11/12÷5/10=11/12÷1/2=11/12×2=22/12=11/6=1又5/6实际应用题1题目工厂生产一批零件，计划3/4天完成，实际2/3天就完成了实际完成计划的几分之几？分析计划用时与实际用时的比值，反映了工作效率的比值计划时间越长，效率越低；实际时间越短，效率越高计算3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8=1又1/8答实际完成计划的9/8，超额完成了1/8实际应用题2题目修一条公路，已经修了全长的2/5，还剩12千米，公路全长是多少千米？分析与列式设公路全长为x千米，则已修部分为x×2/5，剩余部分为x-x×2/5=x×1-2/5=x×3/5=12解答x×3/5=12，x=12÷3/5=12×5/3=20千米答公路全长是20千米实际应用题3题目一桶油的3/8倒出后，还剩15千克，这桶油原有多少千克？分析与列式设这桶油原有x千克，则倒出部分为x×3/8，剩余部分为x-x×3/8=x×1-3/8=x×5/8=15解方程x×5/8=15，x=15÷5/8=15×8/5=24千克答这桶油原有24千克实际应用题4题目数学建模农民伯伯种了一批蔬菜，收获设共收获x千克，则卖出部分后卖出了3/5，还剩下120千为x×3/5，剩余部分为x-克，共收获多少千克蔬菜？x×3/5=x×1-3/5=x×2/5=120解答过程x×2/5=120，x=120÷2/5=120×5/2=300千克答共收获300千克蔬菜分组练习组A计算题计算题计算题1234/7÷8=9÷3/4=2/5÷7/9=这是分数除以整数的题目，应用分子这是整数除以分数的题目，应用整数这是分数除以分数的题目，应用分数不变，分母乘以除数的规则计算乘以分数倒数的规则计算乘以除数倒数的规则计算分组练习组B问题描述思路分析一件工作，李师傅单独做需要6小时完需要求出两人合作时的工作效率，然后成，张师傅单独做需要8小时完成，他2用1除以总效率求出所需时间们合作完成这件工作需要几小时？合作效率效率计算合作时1小时的工作量是李师傅1小时完成的工作量是1/6，张师1/6+1/8=4/24+3/24=7/24傅1小时完成的工作量是1/8所需时间=1÷7/24=1×24/7=24/7≈

3.4小时分组练习组C题目一根钢管长12米，锯掉了这根钢管的2/3，剩下的长度是多少米？分析锯掉的长度是12×2/3=8米，剩下的长度是12-8=4米也可以直接计算12×1-2/3=12×1/3=4米挑战问题如果再锯掉剩下部分的1/4，还剩多少米？剩下的长度是4×1-1/4=4×3/4=3米课后作业基础练习思考题完成课本第X页习题1-6，包在分数除法中，被除数、除数括分数除以整数、整数除以分和商之间有什么关系？尝试用数、分数除以分数的计算题自己的话总结分数除法的计算规律实践探究找一找日常生活中运用分数除法的例子，例如烹饪、购物或时间安排等，写出对应的分数除法算式总结回顾掌握基本法则分数除法转化为乘以除数的倒数熟练计算灵活应用计算方法解决各类题目实际应用解决生活中的实际问题通过本节课的学习，我们掌握了分数除法的各种计算方法，包括分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数我们理解了分数除法的本质是乘以除数的倒数，并学会了用这一规律解决各类计算题和应用题在下一节课中，我们将进一步学习分数除法的综合应用，解决更复杂的问题。