专题突破练3　基本初等函数、函数的应用

专题突破练基本初等函数、函数的应用3

一、单项选择题（•陕西西安月考涵数抬尸高一号的零点个数是（）乙

1.2021—JLA.l B.2C.3D.4（.福建泉州一模）已知=%=噜了二粤则（）

2.2021\,abc B.cbaC.cab D.acb

43..（（2200221人.浙湖江北绍十兴堰二期模中涵）数已.知/U关）于=loxg的a（方M程）2（Q・3l）+4的=0图有象一大个致大是于（）21og2的实数根,则实数〃的取X3值范围为（）（）（）（）B.f,4C.f+8D.4,+85（•山东潍坊二模）关于函数其中力给出下列四个结论:D-X,X

5.20210Hx2£R2Z,甲是该函数的零点;乙是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为；丁:方程氏）号有两个根.:6:401若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）甲乙丙A.B.C.D.T（.湖南师大附中期末）已知函数段）冷:则方程次）的所有实根之和为（）

6.20214111x=lA.2B.3C.4D.1（.福建厦门期末）已知函数段）/岷机°x，若关于工的方程产⑴+〃次）+±=有个

7.20213/806¥73,1Zll-10g x,x3解，则实数机的取值范围为（）（）孚A.-l,0（，字工-|D|C.

二、多项选择题

8.（

2021.江苏扬州期末）17世纪初，约翰・纳皮尔为了简化计算发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡儿的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为世纪17的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数可以表示成〃（〃）的形式，两边取常N N=axl0lW10,£Z用对数，则有现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法正确的有（）lg Nr+lga,真2345678910数X1gX近

0.

3010.

4770.

6020.

699.

7780.

8450.

9030.

9541.00似值真数111213141516171819X■gX近

1.

0411.

0791.

1141.

1461.

1761.

2041.

2301.

2551.279似值在区间内A350＞位数B.215若（（〃）则机C.2-5°=axl Tl W10£Z,=-16D.若］疗2（根N*）是一个35位正整数，则m=12（.北京延庆模拟）同学们，你们是否注意到？自然下垂的铁链;空旷的田野上，两根电线杆之间

9.2021的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索,这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为）加飞其中a,b是非零常数,无理数…），对于函数7U e=

2.71828人处,下列说法正确的是（）如果那么函数於）为奇函数A.如果乃＜那么«¥）为单调函数B.0,如果帅＞那么函数段）没有零点C.0,如果帅那么函数的最小值为D.=1,./W2（.海南第四次模拟）已知Q,函数危户仍经甘”则（）

10.2021A.4Y）是奇函数）的值域为B.«x R存在匕使得直幻在定义域上单调递增c.当攵二时，方程力＞）=有两个实数根D.1

三、填空题，有两个零点,且其图象过点』,则2+2%,%/o e

11.2021•北京通州区一模已矢口函数人工二常数tlnx,x t的一个取值为.

12.2021・山东济宁期末已知函数“¥=e，+/+lnx+a与函数gx尸e+e的图象上存在关于丁轴对称的点,则实数a的取值范围为.专题突破练基本初等函数、函数的应用

31.B解析令人幻=咛即解得x-\天鱼,经检验x-\上鱼是方程人—乙7-,=0,PZx-lR,«x=0的解，故有两个零点•故选/U B.c々刀j八匕二修匕匕3V3V6rn u3ln331n2-21n3In8-ln97nii

2.C斛析a=-,b=y==，则ab,因为a-c=-一=一亓#.〈,所以所以Lf F—=Z vzZ InzZlnz Zlnzbac.故选C.

3.A解析令由于所以在区间上单调递减,在区间上单Xgx=x+@,gx0,VH G,+oo调递增，故式幻在区间上单调递减，在区间、上单调递增,对照题中选项中的图象，知0,VH0,+00A选项正确.

4.C解析令1=3二因为方程9-2Q・3I+4=0有一个大于210g32的实数根，即x21og32,则/〉321唯2=4,所以函数财=己23+4有一个大于4的零点，所以/4=42-8Q+40,解得〃〉知乙即实数a的取值范围是+

8.故选C.

5.B解析若甲是错误的结论，则由乙正确可得匕=由丙正确得=此时丁不正确，不符合题意;若4,1,乙是错误的结论，则由甲正确可得由丙正确得=此时丁也正确，符合题意;若丙或丁是错误的结6=6,1,论，则甲和乙不可能同时正确，不符合题意，故选B..A解析当、时所以》=；/%,61,2-xvl,y2-x=-ln[2-2-x]=-ln当％时-尤所以火当％时才所以函数兀的图象关于点1,21,2-%=ln2-%=-«x,=11=0,t1,0对称.11显然不是方程的根，当今时，原方程可变为危尸一；■，画出函数广危和■的x=l1y=—j X-1%-1图象如图所示.1由图知，二者仅有两个公共点,设为点因为函数和■的图Axi,yi,3x2,y2,X y=/x%-1象都关于点对称,所以点关于点对称，所以铝合二即.故选乙1,0431,01,X1+X2=2A.1解析令则原方程可化为於+加什行画出函数八幻的图象如图.乙

7.D=0,JL由图象可知,若关于的方程人工+白有个解,则关于，的方程乙X2+=06JL於+加什必须在区间上有两个不相等的实根，由二次方程根的分布得，乙乙3=00,p1Q2/=m--0,解得加£111+m+（）94212「安（」）,解析对令叱则10所以户人正确;

8.ACD A,x=3lg x=lg3=101g3=

4.77,

104.77£14/05对令，则=所以尸且工巴第埠,则是丁位数,错B,y=25lgy=lg25501g2=

15.05,1605250B误；对C,令z=2-5°,则lg z=lg2-5=・50他2=-

15.05,又因为2-5o=〃xlO〃MWa＜10,m£Z,所以则・加=〃£口所以加正确;10-605=4x10%

1015.050,1,=/6,C对令人二/则k=lg32也因为加是一个位正整数，所以D,2,ig m=321g2m£N*35＜怆加＜则笥＜坨＜即＜怆加＜所以m=l2,D正确,故选3432357%||,

1.

0631.094,ACD.解析对当a-b时次〃此时代光=〃+守田,故/幻为偶函数.故错误.

9.BC A,x=e/+Qe\40/A对当ab＜0时，若〃＞力＜则函数在其定义域上单调递增，函数在其定义域上也单B,00,y=Qe*调递增,故函数於=尚在其定义域上单调递增;若＜乃〉则函数y=aexk+00,在其定义域上也单调递减，故函数式幻二恁叶提在其定在其定义域上单调递减，函数产9义域上单调递减.综上，如果那么段为单调函数.故正确.ab0,B对C,当a0,b0时，函数〈1=4心+岳-22，物・/已-%=2A/^F〉0,当0力0时，函数fx=--aex-bex，二-W-2j-ae.-be-%2V^F

0.综上，如果加那么函数/没有零点.故正确.0,x C1对由人=得/=-.D,41,当aQ,b0时,函数於=-工W-42%-2卜吟・-3-与二-2;VI当〃力〉时,函数/幻=工-力aex--e~x=

2.0048+20^故ab=l时,函数/没有最小值.故错误.D

10.AC解析当xQ时次㈤=-皿工尸夕工,当时匕工尸爪工,所以八元是奇函数,2+x04-x=ln故选项A正确；当x0时攵单调递增，且匕当时｛单调递增，且fixAn%次x=ln+x#xln x0x=-ln%x x的值域为k匕若左三此时火元的值域不包含，且在定义域上单调递-oo,-In UIn+oo,l,ln Z20,7U增，故选项错误，选项正确；B c1对于选项若k--1n而由前面的分析可知，方程在区间乙D,Z=51n2,In21,«x=l-8,0上没有实数根，在区间上有一个实数根,故选项错误.0,+8D

11.2答案不唯一解析由X2+2X=0可得%=0或%=-2,由lnx=0可得X=1,因为函数兀°二｛；，有两个零点,且其图象过点所以%-,0e,l,0^

1.所以可取

2.解析由题意得,在区间上有解，即〃在区间上有解，所以函

12.-oo,e g-x Jx0,+oo ef=lnx+0,+oo数与函数的图象在区间上有交点.y=e-x y=lnx+a0,+8如图，函数的图象是由函数的图象左右平移得到的，当的图象向左平移至y=lnx+Q y=lnx y=lnx使〃的图象经过点时,函数尸与函数的图象交于点将点的坐标代入y=lnx+0,1e-y=lnx+a0,1,0,1〃,有〃,得，所以，若函数的图象往左平移a个单位长度，且e-R=lnx+1=ln0+a=e y=ln xoNe时,则函数与函数的图象在区间上无交点.y=e-“y=lnx+o0,+oo将函数的图象向右平移时，函数产与的图象在区间恒有交点.y=lnx e-x y=lnx+a0,+oo±所以〃即〃£-e,oo,e.。