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专题分解因式02当敦徐述因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，通过本专题的学习，不仅能使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为继续学习因式分解做好了充分的准备.因此，它起到了初、高中承上启下的作用.分组分解法在初中数学中的应用分式的约分与通分、解一元二次方程、分式方程；在高中数学中的应用更加广泛如无理方程、特殊的高次方程，解一元二次不等式及三角函数式的恒等变形，不等式证明，因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义，代数方面在数学计算、化简、证明题中的应用较多，在几何学中同样有应用.用十字相乘法分解因式，首先分解二次项系数、常数项，然后交叉相乘再相加，看是否为一次项系数，还要注意避免出现以下两种错误一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘法写出的因式漏写字母.因式分解的主要方法有十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.薛程要露、大大弱化了十字相乘法的《初中课程要求》1学习.一般只接触过二次项系数为的十字相乘法
1、初中重点学习了提取公因式法、公式法，针对，的因式2ax bx+caW0分解，只学习了二次项系数为的因式分解1《高中课程要求》、有大量二次项系数不为的十字相乘法，会拆分多项式，用十字相11乘法因式分解、对于项数比较多的多项式，要综合使用提取公因式法、分组分解法、2十宇相乘法、公式法来进行因式分解，还会接触到拆项法、添项法等.针对的因式分解要用公式法或十字相乘法因式分解ax2+bx+caW0高中必备知识点十字相乘法1:要点
一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式V+bx+c,【答案】B2Va-ab-2b2=0,/.a-2ba+b=0,或不符合题意，.\a=2b,a=-b中，•••RtZ\ABC ZC=90°,222222c=a+b=4b+b=5b,逐Ac=b,逐逐./.a bc=2b bb=21故选B.下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是
6.22222222A.x+y+2x+2y B.x+y+2xy-2c.x-y+4x+4y D.x-y+4y-4【答案】A解原式不能分解，符合题意；A.原式=2,不符合题意；B.x+y-2=x+y+^2x+y-\[2原式=不符合题意；C.x+yx—y+4x+y=x+yx—y+4,原式=/——〉—不符合题意；D.=x+2x—y+2,故选:A.如图，中，,将沿方向平移〃个单位得△££/其中
7./VLB AB=a.BC=2a.AB=90AABC3CC.16A.8B.—8D.—16民的对应点分别是,£,月），设石交于点若的面积比的大则代数式A,AC G,AAOG ACEG8,【答案】B•AB=a,BC=2a,NB=90,，S ABC=X4X2=a,由平移可知，AD=b,长方形如••S ABEO=,的面积比的大•/MDG ACEG8,・，•S4QG=S CEG+8长方形S-S48EO-S+S,ADG ABCCEG长方形***S CEG+8=S—S+S,ABED ABCCEG・2，:ab-a=8/.—aa—b=8,/.aa—b=-
8.故选B.111999+1999222+1若，则〃与〃的大小关系为
8.,8=无法确定A.ab B.a-b C.ab D.222999+1999333+1【答案】Aa_999+1~999222+}222999+1，333-999+1U
1222.999+1999+l••”一222333999+1-999+1999+1999333+1—999222+i2222222999+l999+l999lll x1+999222-2X9992229991H X999222-2X999222〉2223330,999+l999+l222333999+l999+l999H,+999333-2X999222999222+l999333+l故选A..如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数？如94=22-02,12=42因此都是〃神秘数;则下面哪个数是〃神秘数〕-22,20=62-42,4,12,20A.56B.60C.62D.88【答案】B解设这两个连续偶数分别、为自然数，2m2m+2m・•・“神秘数〃=2m+22・2m2=2m+2+2m2m+2-2m=42m+l,
13、若解得二一，错误；A42m+l=56,m
2、若解得正确；B42m+l=60,m=7,
29、若解得彳，错误；C42m+l=62,E
21、若解得一,错误；D42m+l=88,m=2故选B.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有种方案
①第一次提价，第二次提价〃％；
10.3m%
②第一次提价〃％，第二次提价加％；
③第一次、第二次提价均为工一%.其中加和〃是不相等的正数.下列说法正确的是方案
①提价最多方案
②提价最多A.B.方案
③提价最多三种方案提价一样多C.D.【答案】C解设加％=々，〃％=人，则提价后三种方案的价格分别为方案
②+力成;11+=1+»+方案
③------------------------l+-=l+Q+Z+,24方案
③比方案
①提价多-----------------+I+Q+Z+-I+b+ab4=Q—Z2,4;加和〃是不相等的正数，丰:.a b,I,9〉—a-b0,4・•・方案
③提价最多.故选C.若〃则代数式〃〃的值等于_.
11.a=3,a+b=-l,2/+/27【答案】-3解•.•5=3,a+b=-l,22a b+ab=aba-^-b=3x-1=-
3.故答案为-
3.若则〃
12.a—b=2,ab=l a%—2a2b+/=9【答案】4解3222/b-2612b2+ab=aba-2ab+b=aba-b,当=2,ab=l,・•・原式=1x22=
4.故答案为
4.分解因式
3213.x-4xy=.【答案】xx+2yx-2y原式二2xf-4y,=xx+2yx-2y,故答案为xx+2yx-2y.边长为的长方形的周长为面积为则々〃〃的值为
14.a,b10,5,2+【答案】25解丁边长为的长方形的周长为面积为a,b10,5,/.2a+b=10,ab=5,故a+b=5,则22a b+ab=aba+b=
25.故答案为
25.已知,则代数式的值为.
15.x+y=5,xy=-l Yy【答案】-5解x+y=5,xy=-1,故答案为-
5.已矢口〃〃22则----------------------------------------------------的值是______
16.aZ7c=l,+Z+c=2,2+/7+c=16,F1ab+3c+3he+3a+3ca+3b+37【答案一记由平方得〃〃+Q+Z+C=2o++c2=2+/2+2ab+2ac+2bc=4,且〃则a++/=]6,ab+ac+bc=-6,得=l lI a+/7+c=2c+l3—ci—bcib+3c+3=cib+3^3—ci—Z=a—3b—3同理可得be+3ci+3—{b—3c—3,ca+3Z+3=c—3a—3,■二原式二++6Z-3Z-3Z-3c-3C-36/-3a—3+Z7—3+c—3tz-3Z-3c-3a+b+c-9abc-3^ab+ac+be+9a+Z+c—272-91-3x-6+9x2—277=-w7故答案为——・10一馆已知正实数一，满足的…皿且--1+7+-11求Z=4xy yz zx
17.111一+----h-的值为xy yzzx【答案】1解.一一二一二%..--151y2-lz2—l«211xy yzzx222222Azx-ly-l+xy-lz-l+yz-lx-l=4xyz,222222222222整理，得x y z-x z-yz+z+xy z-xy-xz+x+x yz-yz-x y+y=4xyz,xyzxy+yz+xz-1-x+y+zxy+yz+zx+x+y+z=O,.\xyzxy+yz+xz-1-x+y+zxy+yz+zx-1=0,[xyz-x+y+z]xy+yz+zx-1=
0.Vxy+yz+zx^l,/.xy+yz+zx-1^0,xyz-x+y+z=0,.\xyz=x+y+z,111_x+y+z_xyz_.*•I I==-1,yz xzxy xyzxyz111即——+——+——的值为L xyyzzx故答案为
1.已知〃〃〃〃
222218./+22+32++2=J_+12+1,3P^2+4+6++50=6*【答案】22100解222222v1+2+3+4+5++50222，22222=2+4+6++50+1+3+5++49=1x50x50+12x50+1=42925・・
2222222222222222.2+4+6++50-1+3+5+.+49=2-1+4-3+6-5+…+50-49=2+12-1+4-34+3+6-56+5+--+50-4950+49=2+1+4+3+6+5+--+50+49=127542925+1275=4420044200^2=
22100.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式
2219.+3ab+2b=a【答案】2001【答案】4000解:由面积可得:22a+3ab+2b=a+2ba+b.、1V1故答案为解a+2ba+b.-------------------------------------1人2199922000-------------------------------------------------------------------------------------11H11H—11H11H人人人人人；2233199919992000A200013241998200019992001------------------------------------------------------------------=—X—X—X—X...X X X X2233199919992000200012001----------------=—x2200020014000已知若干张正方形和长方形硬纸片如图所示.
21.1⑴若用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为和的长方形拼成一个新的长方12b3Q b形如图请用两种不同的方法计算图长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式；
2.2⑵请通过拼图的方式画出一个面积为〃的长方形示意图，并写出其因式分解的结果；24+5ab+2⑶在的条件下，若拼成的长方形周长为图中小长方形的面积为则拼成的长方形面积是多少？266,124,【答案】+匕〃+匕=〃从+；⑵画图见解析,；122+232a+ba+2b
3266.解⑴用面积和差计算得22a+2b+3ab;用长方形面积公式计算得〃+力；+32可得等式为〃+勿〃+份=/+〃；22/+3根据算式可知用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为和的长方形拼成一个新222b5b的长方形，如图所示根据面积公式可得，12；2a+5ab+2b=2a+b\a+2b中拼成的长方形周长为则3266,22a+b+a+2A=66,解得，a+b=11,22即片+〃+他=⑵，A a+b=U,2图中小长方形的面积为则人=124,24,则42+52=73,必+〃2,2+522=2x73+5x24=266;拼成的长方形面积是
266.若一个正整数可以表示为其中为大于的正整数，则称为〃十字数；为的〃十字点
22.a=S+DS-2,b2Q b例如28=6+1x6—2=7x
4.⑴〃十字点〃为的〃十字数〃为；的〃十字点〃为；7130⑵若是的〃十字点；且能被S—整除，其中为大于的正整数，求的值；b1b2o的〃十字点〃为〃的〃十字点〃为当加一〃二时,求〃+的值.3m p,q,189【答案】；；140,1224310解⑴〃十字点〃为的〃十字数〃73=7+17-2=8x5=40,的〃十字点〃为；7130=12+112-2=13x10,A130122・・”是的〃十字点；且为正整数，J a=S+lb—2b
22.•.6z=Z-l+2Z-l-l=b-l+b-l-2,能被整除，・・・）能整除3—1S—12,或b-l=2,Vb2,.•.b=3,・・；•Q=3+13-2=4的〃十字点〃为3Vm p,，且为正整数,m=p+lp—2p2•・的〃十字点〃为q，・・且为正整数，.n=q+lq—2q2:m-n=18,p+lp-2-q+lq-2=18,22A p-p-2-q+q+2=l8,A p+qp-q-p-q=18,，p+q-lp-q=18,月、为正整数；m—n=\80,p2,q
2.p q・；:pq,p+q4；.•.p+q-l3V18=3x6=2x9,p+q-1=6p+q-l=9・c或〈c；1V\p_q=31p_q=2[p=51P=6解得\c不合题意舍去，1JM=2[q=
4.p+q=10发现与探索
23.⑴根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答/一〃=一『一二一一26+52—64+9—9+5=3451®a-12a+20〃—2-if—81+7
③一126ab+5b⑵根据小丽的思考解决下列问题小丽的思考代数式〃-无论取何值都大于等于再加上则代数式大于32+44-320,4,4-32+4等于则一有最小值为4,32+
44.
①说明代数式〃的最小值为2—
12.+20-
16.
②请仿照小丽的思考解释代数式-〃+的最大值为并求代数式--的最大值.12+88,4+128【答案】⑴
①；
②；
③；
①见解析;
②a-10a-2a-8a-2a-5ba-b228解⑴
①a2-12a+202=a-12a+36-36+2022=a-6-4；=a-10a-222a-l-8a-l+72=a-l-8a-l+16-16+722=a-5-3；=a-8a-2223a-6ab+5b2222=a-6ab+9b-9b+5b22=a-3b-4b；=a-5ba-b⑵
①a2-12a+202=a-12a+36-36+202=a-6-16,无论a取何值a.62都大于等于0,再加上・16,则代数式大于等于a-62-16-16,则2的最小值为；a-12a+20-16
②无论取何值都小于等于再加上a-a+l20,8,、/、vq-c0/若存在，则2（（x+bx+c=x+p\x+q\.八7[p+q=b要点诠释
（1）在对f+bx+c分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若c0,则p、q同号（若c0,则p、g异号），然后依据一次项系数Z7的正负再确定p、g的符号；
（2）若中的反c为整数时，要先将c分解成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能），然后看这两个V+H+C整数之和能否等于〃，直到凑对为止.要点
二、首项系数不为的十字相乘法1在二次三项式公2+法+（〃手0）中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即,常数项c可以分解成两个因数之积，,把q,q,c2排列如下a=a a c=qc a,x22按斜线交叉相乘，再相加，得到+%q，若它正好等于二次三项式ar2+bx+C的一次项系数即那么二h,a c+ac=b,x221次三项式就可以分解为两个因式与之积，即a x+c a x+c{x221+Zzx+c=（«x+c）（«x+c）.ax1122要点诠释
（1）分解思路为“看两端，凑中间”
（2）二次项系数4一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.高中必备知识点提取公因式法与分组分解法
2.提取公因式法如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式1与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法.符号语言+/+c）2ma+mb+me=m{a.提公因式的步骤3
（1）确定公因式
（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）.注意事项因式分解一定要彻底4高中必备知识点关于的二次三项式（）的因式分解3x ax2+bx+c a#0若关于x的方程a/++c=0m w0）的两个实数根是否、贝二次三项式+bx+c
（0）x,22就可分解为6Z（X-X）（X-X）.12典例周折高中必备知识点十字相乘法1:【典型例题】阅读与思考将式子——6久+8分解因式.则代数式-匕+产+小于等于则的最大值为2188,-a+iy+88,-a+12a-
8.2=-a-12a+82=-a-12a+36-36+82=-a-6+36-82=-a-6+28无论取何值都小于等于再加上a-a-620,28,则代数式-件产+小于等于62828,则的最大值为-a2+12a-
828.下列多项式分解因式24⑴+4+4-ac-2bc222225ax+bx+bx+ax+ex+ex26/_+2bx+,2—⑷1+4-2%2l-y2+%4]_y2【答案】；l«+2Z-c«+2Z；2xx+la+^+c；3-x-a-b+yx+a-b-y4%2y_%2++]2解1a+4ab+4b2—ac-2bc〃〃=+2b2-c+2/7=6z+2Z-ca+2Z；⑵加21+Zx-^-bx+ax+cx+cx二/+加++狈+区+㈤2=a+b+cx+^a+b+cx=XX+16Z+Z7+C；⑶〉+/-+,—22bx+厂—-a_2ay+_b22bx=〃_»_一力2优--伍-%]=[a-y+；=-x-a-b+yx+a—b-y⑷1+»-2%2l-y2+%4[_y2=l+y2-2%2l+yl—y+%41_y222=[l+^-x l-y]=%2y_f+y+l2如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都
25.m为〃的小正方形，五块是长为宽为〃的全等小矩形，且机〉〃.以上长度单位m,cm⑴观察图形，可以发现代数式〃，+〃〃可以因式分解，请写出因式分解的结果；25w+22⑵若每块小矩形的面积为四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线虚线部分长之和.lOcn,88cm2【答案】十；lm+2/2m+248cm解⑴可以因式分解为；2m2+5mc+2z2m+2c2m+/故答案为；m+2r2m+a⑵依题意得,222m+2n=88,mn=10922/.m+n=44,•二222m+n=m+2mn+n,
2.\m+n=44+20=64,Vm+n0,/.m+n=8,・.图中所有裁剪线虚线部分长之和为6n7+6n=6m+n=48cm.因式分解
26.⑵a—3_2a_6【答案】⑴；⑵-5a4+3x a-3a—5国窣1—20一15以二一5々*4—5々・3入=-5a4+3x；々-232_2a_6=Q-32-2a-3=Q_3a—3—236Z—5因式分解
27.；lnvc+my⑵加+M-
69.⑶/一/.249a x-y+/y-x【答案】⑴加；加一；⑶犬+工一；⑷x+y232X211Q—y3a+Z3a—b解；lmx+my=/n x+y⑵2；m-6m+9=m-32⑶J—f,=fX2_],2；=x x+lx-l〃492x-y+/72y-x,22=9ax-y-b x-y,一=x-y3a+b3a b.分解因式
28.⑴加-3+272222^+X-8X+X+12⑶〃29m-2f_m+2H【答案】；出—；闭〃〃〃1343+/3-0+20-1%+3280-2-
4.解原式一/=1=3933+33-
3.原工九-2I—x~+2r+x—6=x+2%—lx+3x—
2.原式=+加+3[3m—2n2n][3m-2n—m+2n]=4m—4n2m—8/2=8m—nm—4n.用因式分解法解一元二次方程下列是排乱的解题过程
29.X2-5X=6,
①或2
③④x+l=O x-6=0,2x-5x-6=0,xi=-1,X2=6,x+lx-6=0⑴解题步骤正确的顺序是;请用因式分解法解方程2x+3x-l=12【答案】⑴
②④①③；⑵xi=-5,X2=3解⑴・・.X2-5X=6,2/.x-5x-6=0,/.x+lx-6=0,则或x+l=0x-6=0,解得X1=-1,X2=6,故答案为
②④①③；2Vx+3x-1=12,2Ax+2x-15=0,则x+5x-3=0,或/.x+5=0x-3=0,解得xi=-5,X2=
3.入32_Ay4「先化简，再求值（-----------），其中
30.1x=-
3.2x+1x-l2x-\3x-4x+4【答解（1------；--------+——9案】x-2x+1X-1x2x-2x+lx-l7+T x-2x-1x-2=,—3—14将代入，则原式=x=-3--3-27法一整式乘法与因式分解是方向相反的变形.由/+得％+2；分析这个式子的常数项一p+qx+pq=%+px+q px+q=x+p+qx+pq,8=-2x-4,次项系数一所以％26=-2+-4,2-6%+8=%+[-2+-4]%+-2X—
4.解7—6%+8=%—2%—
4.法二配方的思想一6%+82=x—6%+9—9+82=%—3—1=%-3+1•%-3-1％=%—2-—
4.请仿照上面的方法，解答下列问题用两种方法分解因式:2；1x-10%+21⑵任选一种方法分解因式/一2一262%-6-
3.【答案】；1%—3-%—72/—5%+3%—3【解析】法一％12—10%+21二%—3-%—7,法二2%-10%+21二%一210%+25—25+212=%-5-4・=%-5+2%—5—2二％-・％3-7,产―2/—62——6—3二汽2-6+1/-6—322=%—5%—92=%—5x+3x—
3.或22x-6-2--6-322=x—6—l—422=x-7-422=x-7+2%-7-222=x-5x-92=x—5x+3x—
3.【变式训练】阅读材料题在因式分解中，有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项x2+m+nx+mn系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+m+nx+mn=x+mx+n.例如22x+5x+6=X+2+3X+2X3=x+2x+
3.运用上述方法分解因式2；lx+6x+8⑵；X2-x-622；3x-5xy+6y⑷请你结合上述的方法，对多项式3进行分解因式.x-2x2-3x【答案】；；；lx+2x+42x+2x—33x-2yx-3y4xx—3x+
1.【解析】解:2；lx+6x+8=x+2x+4；2x2-x—6=x+2x-32；3x2-+6y=x-2yx-3y5xy324x-2x-3x=xx-3x+
1.故答案为⑴；；；x+2x+42x+2x—33x-2yx-3y4xx-3x+
1.【能力提升】由多项式的乘法将该式从右到左使用，即可得到用十字相乘法〃进行因式分解x+ax+b=x2+a+bx+ab,的公式2x+a+bx+ab=x+ax+b.实例分解因式22X+5X+6=X+2+3X+2X3=X+2X+
3.⑴尝试分解因式2；x+6x+8⑵应用请用上述方法解方程2X—3x—4=
0.【答案】⑴；或x+2x+42x=4x=-L【解析】⑴原式二；x+2x+42所以或即或2x—3x—4=x—4x+l=0,x—4=0x+l=0,x=4x=—
1.高中必备知识点提取公因式法与分组分解法2【典型例题】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题21+x+xx+l+xx+l=l+x[l+x+xx+1]2=l+x l+x3=l+x⑴上述分解因式的方法是，共应用了次.⑵若分解则需应用上述方法次，结果是1+X+XX+1+XX+12+…+XX+l2004,⑶分解因式:2n为正整数.l+x+xx+l+xx+l+...+xx+l n【答案】⑴提公因式,两次；⑵次，；⑶〃2004x+l2°°5x+l+i【解析】⑴上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了次.2故答案为提公因式法，次；2220042l+x+xx+l+xx+l+...+xx+l,2003=l+x[l+x+xl+x+...+xx+l]♦••2_1+x1+xl+x1+x2003个1+x2005=1+X,故分解・则需应用上述方法次，结果是产l+x+xx+l+xx+l2+..+xx+l2004,,2004x+
15.⑶分解因式2n为止整数的结果是l+x+xx+l+xx+l...+xx+l nx+ln+l.故答案为x+ln+l.【变式训练】因式分解:2l16a-4b2⑵2/-2X+X2产3a-2by-1-2b【答案】；2；2l42a+b2a-b2xx-l3a-4b+la+la-
1.【解析】解⑴原式=44a2-b；=42a+b2a-b322x-2x+x=xx2-2x+l2；=xx-l2产-产3a-2b1-2b22—a-2b+l-2ba-2b-l+2b2=a-4b+la+la-
1.【能力提升】分解因式⑴2-4ab-8b+10b222n—m—mm—n⑶15ya-bp-3yb-a3246m—n—12n—m⑸求2009的值%2+3%+1=0,2/1+6x+2%28【答案】；；；2；l-2b2a+4b-52n-m2n-m33ya-b[5a-5b+l]46n-m m-n-250【解析】2；l-4ab-8b+10b=-2b2a+4b-522；22n—m—mm—n=2n—m+mn—m=n-m2n-m22315ya—b—3yb—a=15ya—b+3ya—b=3ya—b[5a—5b+1]3232246m—n—12n—m=6m—n—12m—n=6m—n m—n—2200920082008252X2°I+6x+2x=2XX+3%+1=0高中必备知识点关于的二次三项式的因式分解3x ax2+bx+caW0【典型例题】因式分解22x+2x2-7+2x-8x【答案】x—2X+4X+1¥【解析】解原式=%2+2x-8/+2x7-12=x-2%-A4%7-1【变式训练】分解因式/一%2+%2-%-
6.【答案】2x-x+3x+lx-
2.【解析】原式=x2-X+3x2-X-22=x-x+3x+lx-
2.【能力提升】阅读材料对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式x2+2ox+o2x+a2X2+2GX—302法了，我们可以根据多项式的特点，在中先加上一项标，再减去标这项，使整个式子的值不变.x2+2ax—3a2解题过程如下22x+2ax—3a2222一步—x-\-2ax—3a-\~a—a^标―出第二步=X2+2QX+G2—3第三步=x+42—
202.第四步=x+3ax—a参照上述材料，回答下列问题⑴上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法提公因式法平方差公式法A.B.完全平方公式法没有因式分解C.D.⑵从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法;⑶请你参照上述方法把22因式分解.m-6mn+8n【答案】⑴；⑵平方差公式法；⑶C m—2Mm—4n.【解析】1C;⑵平方差公式法；223m—6mn+8n2222=m—6mn+8n+n—n222=m—6mn+9n—n=m-3n2—M=m-2nm-4n.对点幡炼对于
1.
②—九2+1=X+11—X;
③丁+=九+；2%-42221\A2®—x-x+1=-x-\.【42其中因式分解正确的是A.
①③B.
②③C.
①④D.
②④【答案】D解
①此项错误；
②此项正确;d—4=x—2x+2,—%+]=x+i]—X,
③此项错误;V+2x—4WX+22,1\V2,此项正确.®-x-x+1=-x-1〔42故选D..代数式〃因式分解为24^2—2加一〃A.2m-n2m+n B.4C.4/n-^m+z D.m-2nm+2n【答案】A解加一〃机+〃.4—/=22故选A.若多项式可因式分解为〃，其中、、均为整数，则一的值是
3.5/+17x—12x++c bcA.1B.7C.11D.13【答案】B解因为25x+17x-12=x+45x-3=x+abx+c,所以=4,b=5,c=-3,所以a-c=4--3=7,故选B.下列因式分解正确的是
4.222A.aa-/-ba-b=a-ba+b B.a-9b=-a-3/2〃+〃2C.4+44b2=+2b D.a-ab+a=aa-h【答案】解该选项分解错误，故不符合题意；C A.aa-b-ba-b=a-ba-b=a-b,22该选项分解错误，故不符合题意；B.a-9b=a+3b\a-3h9222该选项分解正确，故符合题意；C.a+4ab+4h=a+2h,2,该选项分解错误，故不符合题意；故选D.a-ab+a=aa-h+l C.已知中，若且〃—必〃，则
5.RhABC ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,_2=0A.12V5B.2:1:6C.1:2:73D.2:1:73。
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