正弦余弦教学课件

正弦余弦教学课件欢迎大家学习正弦与余弦函数专题课程！本课件系统梳理了正弦、余弦函数的基础知识与拓展应用，包含知识讲解、图像分析和专项练习三大模块教学内容紧密贴合高中数学必修内容，帮助你全面理解三角函数的核心概念，掌握图像变换规律，提升解题能力通过本课程，你将建立起完整的正弦余弦函数知识体系让我们一起踏上数学之美的探索旅程，感受周期函数的神奇魅力！学习目标与课程结构知识目标能力目标掌握正弦、余弦函数的定义、熟练绘制三角函数图像，灵活图像特征与基本性质，能够分应用正弦余弦解决实际问题，析参数变化对函数图像的影响，建立周期模型，提升数学思维理解相关定理及应用课程结构基础定义图像特征参数变换定理应用实例解析技能训练→→→→→→拓展提升生活中的正弦与余弦机械摆动钟摆运动、弹簧振动等物理系统中，位移随时间的变化遵循正弦规律这种周期性运动是我们理解三角函数最直观的物理模型自然波浪海浪的起伏、声波的传播都可以用正弦函数描述这些自然现象展示了正弦函数在描述波动现象中的普遍应用交流电家用电源的电压和电流随时间变化呈正弦规律，这是现代电力系统的基础，也是三角函数在工程领域的重要应用三角函数基础回顾角的度量单位圆定义角的度量有两种方式角度制和弧度制其中弧度制定义为角所对应的弧长与半径的比值，即在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的圆称为单位圆任意角对应单位圆上的点θ=l/r1θPcosθ,sinθ重要角度与弧度的对应关系这种定义使三角函数的定义域扩展到了实数集，是我们理解三角函数周期性的基础°•30=π/6°•45=π/4°•60=π/3°•90=π/2°•180=π°•360=2π正弦函数的含义函数关系建立了角度与纵坐标值的对应关系y=sinx x几何意义单位圆上点的纵坐标值单位圆定义以原点为圆心，为半径的圆上对应点1正弦函数的本质是将角度（或弧度）映射为单位圆上对应点的纵坐标当角度为时，对应点在，此时；当角度为01,0sin0=0π/2时，对应点在，此时0,1sinπ/2=1通过单位圆模型，我们可以直观理解正弦函数的变化规律随着角度的增大，的值在区间内周期性变化，周期为sinx[-1,1]2π余弦函数的含义单位圆定义在单位圆上，角对应点的横坐标值为θcosθ坐标关系角对应单位圆上的点θPcosθ,sinθ投影解释可理解为单位圆上对应点在轴上的投影x物理意义描述物体在水平方向的位移分量正弦余弦的数值特性函数定义域值域奇偶性周期性（全体奇函数y=sinx R[-1,1]T=2π实数）（全体偶函数y=cosx R[-1,1]T=2π实数）正弦函数和余弦函数都具有明显的周期性，周期均为这意味着当自变量2π增加或减少时，函数值会重复出现x2π正弦是奇函数，满足，图像关于原点对称；余弦是偶函数，sin-x=-sinx满足，图像关于轴对称这些性质对于解题和图像分析非常cos-x=cosx y重要五点法绘制正弦图像x=0sin0=0x=π/2sinπ/2=1x=πsinπ=0x=3π/2sin3π/2=-1x=2πsin2π=0五点法是绘制正弦图像的基本方法，通过确定一个周期内的五个关键点，然后连接成光滑曲线这五个点对应的值均匀分布在区间，相邻点的坐标相差x[0,2π]xπ/2确定这五个点的坐标后，按照先上升后下降再上升的规律绘制光滑曲线，就得到了一个完整周期的正弦图像这种方法简单实用，是手绘三角函数图像的基础技巧正弦曲线的基本图像正弦函数在区间内形成一个完整的周期图像从原点出发，先向上增长到，然后下降通过，继续下降到，最后上升回y=sinx[0,2π]0,0π/2,1π,03π/2,-1到2π,0整个图像呈波浪形，具有明显的对称性曲线关于点中心对称，也可以看作关于和的垂直线对称图像的最高点出现在处，最π,0x=π/2x=3π/2x=π/2+2kπ低点出现在处，其中为整数x=3π/2+2kπk从图像上可以直观看出，正弦函数的值域是，在每个周期内都会取到最大值和最小值[-1,1]1-1拓展正弦曲线全定义域单周期基础在区间绘制一个完整周期的正弦曲线，确保曲线平滑过渡[0,2π]向右延展利用周期性，在区间重复绘制同样的曲线形状T=2πx2π向左延展同样利用周期性，在区间重复绘制曲线，完成全定义域图像x0正弦函数的定义域是整个实数集，其图像在全定义域上是一条无限延y=sinx R伸的周期曲线我们可以通过不断重复基本周期内的图像形状，向两[0,2π]侧无限延展，得到完整的函数图像当取任意值时，都可以表示为的形式，其中为整数，∈x x=2kπ+αkα[0,2π由函数的周期性可知，这意味着函数值在每个周期sinx=sin2kπ+α=sinα内都会重复出现，图像呈现出规律性的波动正弦图像的性质归纳最值特点增减区间最大值，出现在递增区间•1•[2kπ-π/2,x=π/2+2kπ2kπ+π/2]最小值，出现在递减区间•-1•[2kπ+π/2,x=3π/2+2kπ2kπ+3π/2]为任意整数为任意整数•k•k对称性关于原点对称（奇函数）•关于点中心对称•kπ,0图像每隔出现一个零点•π五点法绘制余弦图像1处x=0，对应点cos0=10,10处x=π/2，对应点cosπ/2=0π/2,0-1处x=π，对应点cosπ=-1π,-10处x=3π/2，对应点cos3π/2=03π/2,0绘制余弦图像的五点法与正弦类似，我们同样选取一个周期内的五个关键点、、、和计算这些点对应的函数值，然后连接x=0π/2π3π/22π成光滑曲线余弦函数的五点依次为、、、和通过这五点可以绘制出基本的余弦曲线，呈现先下降后上升的变化规律0,1π/2,0π,-13π/2,02π,1余弦曲线的基本图像起点下降阶段0,1余弦曲线从轴上方的点出发从下降经过到达y0,10,1π/2,0π,-1周期重复上升阶段图像呈波浪形，每重复一次从上升经过回到2ππ,-13π/2,02π,1拓展余弦曲线全定义域整体图像特征周期延展规律余弦函数的完整图像是一条在轴两侧波动的无限曲线，周期由于余弦函数的周期是，所以对于任意实数，都有y=cosx x2πx为2πcosx+2π=cosx函数图像向左右两侧无限延伸，形成无数个完全相同的波峰和波这一性质使得余弦图像每隔就会完全重复一次换句话说，如果2π谷每个波峰的高度为，每个波谷的深度为1-1知道∈区间内的函数值，就可以推导出任意值对应的函数x[0,2π]x图像的零点位于处，其中为整数这些点是曲线与轴值x=π/2+kπk x的交点余弦图像的性质归纳最值特点增减性最大值为，出现在处；在区间1x=2kπ[2k-1/2π,最小值为，出现在上单调递增；在-12k+1/2π]处，为任意整数区间x=2k+1πk[2k+1/2π,余弦函数的值始终在上单调递减，[-1,1]2k+3/2π]k区间内变化为任意整数对称性余弦函数为偶函数，其图像关于轴对称对于任意实数，都有y xcos-此外，图像关于点中心对称，为任意整数x=cosx kπ,0k正弦、余弦函数性质对比性质正弦函数余弦函数y=sinx y=cosx定义域（全体实数）（全体实数）R R值域[-1,1][-1,1]周期2π2π奇偶性奇函数偶函数零点∈∈x=kπk Zx=π/2+kπk Z最大值点∈∈x=π/2+2kπk Zx=2kπk Z最小值点∈∈x=3π/2+2kπk Zx=2k+1πk Z参数对振幅的影响a参数对周期的影响ω不同值的周期变化ω中，参数影响函数的周期，两者关系为越大，周期越短；越小，周期越长当时，周期为标准的y=sinωxωT T=2π/|ω|ωωω=12π的情况ω=2当时，的周期这意味着函数在区间内就完成一个完整周期，图像在水平方向被压缩为原来的一半ω=2y=sin2x T=2π/2=π[0,π]的情况ω=

0.5当时，的周期此时函数在区间内完成一个周期，图像在水平方向被拉伸为原来的两倍ω=

0.5y=sin

0.5x T=2π/

0.5=4π[0,4π]参数对相位的影响φ相位概念中的称为相位，影响图像的水平位置y=sinx+φφ平移规律时，图像向左平移个单位φ0|φ|计算方法时，图像向右平移个单位φ0|φ|参数改变了函数的相位，直观表现为图像在水平方向的平移对于函数，当时，图像整体向左平移个单位；当时，φy=sinx+φφ0|φ|φ0图像整体向右平移个单位|φ|例如，的图像是向左平移个单位的结果，实际上等同于（可由同角三角函数关系导出）相位的变化不y=sinx+π/2y=sinxπ/2y=cosx影响函数的周期和振幅，只改变波形的起始位置参数对图像的影响c在函数中，参数表示图像在竖直方向的平移量当时，图像整体向上平移个单位；当时，图像整体向下平移个单位这种平移不改变函数的振y=sinx+c c c0c c0|c|幅和周期，只改变图像的竖直位置参数的引入会改变函数的值域对于，其值域变为例如，的值域是，整条曲线都位于轴上方这种变换在描述有固定偏移c y=sinx+c[-1+c,1+c]y=sinx+2[1,3]x量的周期现象时非常有用此外，的变化也会影响到函数的零点位置原本的零点在处，而的零点需要解方程，即c y=sinx x=kπy=sinx+c sinx+c=0sinx=-c综合变换图像示例多参数作用机制变换实例分析在综合函数中，各参数的作用可以分步理解以函数为例y=a·sinωx+φ+c y=2sin3x-π/4+1改变周期振幅为，波动范围增大一倍

1.ωT=2π/|ω|•a=22改变相位水平平移个单位周期为，图像水平压缩

2.φ-φ/ω•ω=32π/3改变振幅值域范围为相位变化，图像右移

3.a[-|a|,|a|]•φ=-π/4π/12改变上下位置整体上移个单位图像整体上移个单位

4.cc•c=11这四个参数共同决定了三角函数图像的完整形态，通过调整它们可以描述各种不同最终值域为，零点位置需解方程[-1,3]2sin3x-π/4+1=0的周期现象动手画典型变换训练——基准图像先画出基本图像，确定关键点、、、y=sinx0,0π/2,1π,

0、，连成光滑曲线3π/2,-12π,0振幅变换将基准图像竖直方向拉伸或压缩，如时，关键点变为、y=2sinx0,

0、、、π/2,2π,03π/2,-22π,0周期变换调整水平方向的伸缩，如时，一个周期长度变为，关y=sin2xπ键点变为、、、、0,0π/4,1π/2,03π/4,-1π,0整体平移最后考虑水平和竖直方向的平移，如时，图y=sinx-π/4+1像先右移，再上移个单位π/41典型错误与易混知识点周期判断错误图像对称性混淆常见错误认为的周期是常见错误混淆和的奇偶y=sinxπsinx cosx而非，或在计算的周性，或在变形后图像错误判断对称2πy=sinωx期时直接用而不考虑的正轴位置2π/ωω负号正确做法记住是奇函数关于sinx正确做法记住基本周期是，变原点对称，是偶函数关于轴2πcosxy形后的周期，注意取绝对称，变形后要考虑平移影响T=2π/|ω|对值相位变化理解偏差常见错误在处理时，错误理解的正负与平移方向的关系y=sinx+φφ正确做法记住正左负右规则，向左平移，向右平移，平移量为φ0φ0|φ|正余弦函数相互关系相位关系对称关系2cosx=sinx+π/2sin-x=-sinxsinx=cosx-π/2cos-x=cosx周期关系平方关系sinx+2π=sinxsin²x+cos²x=1cosx+2π=cosx正弦和余弦函数有着密切的数学关系从图像上看，余弦曲线是正弦曲线向左平移个单位的结果这种关系可以用公式π/2表示同样，也成立cosx=sinx+π/2sinx=cosx-π/2最基本的关系是勾股恒等式，这反映了单位圆上的点到坐标轴的距离关系此外，两个函数都具有的周期性，但sin²x+cos²x=12π奇偶性不同正弦是奇函数，余弦是偶函数利用图像解三角方程求解简单三角不等式建立不等式绘制图像确定交点划分区间如画出和求出的解确定的区间sinx

0.5y=sinx y=

0.5sinx=

0.5sinx

0.5x三角不等式的求解可以借助图像直观进行以不等式为例，我们需要找出函数的图像位于水平线上方的所有值sinx

0.5y=sinx y=

0.5x首先确定方程的解为或∈这些点是函数图像与水平线的交点在一个周期内，函数值大于sinx=

0.5x=π/6+2kπx=5π/6+2kπk Zy=

0.

50.5的区间是考虑周期性，完整解集为∈，其中为任意整数π/6,5π/6xπ/6+2kπ,5π/6+2kπk正余弦函数与周期现象交流电声波光波交流电的电压和电流随时间变化遵循正弦纯音的声波是典型的正弦波，可用函数电磁波（包括可见光）的电场和磁场强度规律，可表示为₀或₀描述，其中是声压，₀也遵循正弦变化规律，可表示为V=V sinωt p=p sin2πft pp₀，其中₀和₀是最大值，是振幅，是频率复杂声音可以分解为不₀这种模型解释了光的I=I sinωt VIωf E=E sinkx-ωt与频率相关这种模型解释了为什么家用同频率的正弦波叠加，这是音频处理的基干涉、衍射等波动现象，是现代光学的理电器能正常工作在不同国家的电网下础论基础正弦定理引入通用性适用于任意三角形（锐角、直角、钝角）比例关系三角形边长与对应角正弦成比例数学表达a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理是三角形中一个重要的数量关系，它表明在任意三角形中，各边长与其对角的正弦值的比是相等的，且等于三角形外接圆直径用数学公式表示为，其中、、是三角形的三边长，、、是三边所对的角，是三角形外接圆a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a b cA BC R的半径这个定理适用于所有三角形，无论是锐角、直角还是钝角三角形正弦定理应用举例应用场景例题解析正弦定理特别适用于已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角的情况通过正弦例在△中，已知，∠°，∠°，求边的长度ABC a=5B=30C=45b定理，可以求出三角形的其他未知量解由题意知∠°∠∠°°°°A=180-B-C=180-30-45=105实际应用中，正弦定理广泛用于导航、测量和工程设计等领域，特别是需要进行间接测量根据正弦定理a/sinA=b/sinB时代入数值°°5/sin105=b/sin30导航确定船舶或飞机的位置•测量计算难以直接测量的距离整理得×°°×•b=5sin30/sin105=

50.5/

0.9659≈

2.59天文学计算天体间的距离•所以边的长度约为b

2.59余弦定理引入定理表述数学公式在任意三角形中，一边的平方对于三角形的三边、、和abc等于其他两边平方的和减去这它们所对的角、、，余A BC两边与它们夹角的余弦值的积弦定理可表示为的两倍这个定理是勾股定理a²=b²+c²-2bc·cosA在任意三角形中的推广b²=a²+c²-2ac·cosBc²=a²+b²-2ab·cosC特殊情况当三角形为直角三角形时（如∠°），则，余弦定理退C=90cosC=0化为勾股定理这显示了余弦定理的普遍性a²+b²=c²余弦定理应用举例钝角三角形例题在△中，已知三边长，，，求角的大小ABC a=8b=6c=12A解法利用余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA代入数值×××8²=6²+12²-2612cosA整理得××cosA=6²+12²-8²/2612=36+144-64/144=116/144≈

0.806所以∠°A=arccos

0.806≈

36.3锐角三角形例题在△中，已知，，∠°，求边的长度ABC a=5b=7C=60c解法利用余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC代入数值×××°×××c²=5²+7²-257cos60=25+49-

2570.5=74-35=39所以c=√39≈

6.24生活中的三角公式应用导航定位导航系统使用三角函数计算位置通过接收至少三颗卫星的信号，利用三角测量原理确定接收器的精确位置这种技术依赖于正余弦定理进行距离GPS和角度计算建筑设计建筑师在设计屋顶、拱门等结构时需要精确计算角度和长度例如，计算支撑梁的长度、屋顶的倾斜角度等，都需要应用三角函数和相关定理工程测量在桥梁、隧道等大型工程中，测量师需要计算难以直接测量的距离和高度通过测量可见点之间的角度，并应用正弦定理或余弦定理，可以间接计算出所需数据图像与模型建立建立周期运动的数学模型是三角函数的重要应用以简谐振动为例，如单摆运动，其位移可表示为，其中为振幅，为角频率，为初相位s=A·sinωt+φAωφ建立模型的一般步骤包括观察现象确定周期，计算角频率，测量最大偏移确定振幅，观察初始状态确定相位例如，对于一个周期为秒、最大偏移Tω=2π/T Aφ2厘米、初始位于平衡位置的简谐振动，其模型可表示为厘米3s=3·sinπt通过这种方式，我们可以将复杂的周期现象简化为数学模型，便于进行预测和计算海潮、声波、交流电等自然和工程现象都可以用类似方法建模习题训练一基础知识例题函数性质例题函数图像12判断函数的以下性质画出函数和在y=2sinx-1y=sinx y=cosx[0,2π]区间的图像，并标出关键点的坐标奇偶性

1.周期

2.解析需要标出五个关键点值域

3.处的函数值，x=0,π/2,π,3π/2,2π对称轴方程

4.并连成光滑曲线解析奇函数周期12T=2π3值域∈[-3,1]4x=π/2+kπk Z例题函数定义3写出正弦函数和余弦函数的单位圆定义，并解释其几何意义解析单位圆上角对应的点，其中横坐标为，纵坐标为θPcosθ,sinθcosθsinθ习题训练二参数变换习题训练三解三角方程确定方程类型例题求解方程的所有解2sinx-1=0变形标准化变形为，是一个标准形式sinx=1/2求特解在内有两个解₁，₂[0,2π]x=π/6x=5π/6写出通解通解为或，其中∈x=π/6+2kπx=5π/6+2kπk Z习题训练四实际应用物理情景建模实际应用分析例题一个小球在弹簧上做简谐振动，已知振动周期为秒，振幅为厘米，初始例题某地的日均温度可以近似表示为函数，其45T=20+10sin[2πt-80/365]时刻小球位于平衡位置且向上运动建立描述小球位置随时间变化的函数模型中表示一年中的第几天，表示摄氏温度t T确定周期秒，则角频率求该地的年平均温度、最高温度和最低温度•T=4ω=2π/T=π/

21.振幅厘米求最高温度出现在一年中的第几天•A=

52.初始位于平衡位置，说明初相位•φ=π/2解答年平均温度为℃，最高温度为℃，最低温度为℃203010根据以上分析，位置函数为厘米y=5sinπt/2+π/2=5cosπt/2最高温度出现在，即一年中的第天（约月日）t=80+365/4=

171.25172621习题训练五定理应用场景应用测量远处物体的高度与距离模型建立转化为三角形问题定理选择3应用正弦或余弦定理例题从点到点的直线距离难以测量，测量者在点处，测得∠°，且米，米求的长度A BC ACB=50AC=120BC=150AB解答在△中，已知两边米，米，以及它们的夹角∠°ABC AC=120BC=150ACB=50应用余弦定理∠AB²=AC²+BC²-2·AC·BC·cos ACB代入数值×××°AB²=120²+150²-2120150cos50计算得×××AB²=14400+22500-

21201500.6428=36900-

23140.8=

13759.2所以米AB=√

13759.2≈

117.3专项训练正余弦性质选择题1周期性判断2最值点确定函数的周期是函数在区间y=sin2x+πy=3cosx[0,2π]（）内的最小值是（）A.πB.2πC.π/2D.4πA.-3B.0C.3D.-1解析周期解析的最小值为，cosx-1，故选故的最小值为，T=2π/|ω|=2π/2=πy=3cosx-3选A A3对称性分析函数关于（）对称y=sinx+π/4原点轴轴点A.B.y C.x D.-π/4,0解析原函数是奇函数平移，关于点中心对称，选-π/4,0D高阶提升函数图像变换综合题振幅压缩使图像竖直压缩并翻转y=-

0.5sinx周期变换使图像水平压缩y=-

0.5sin2x相位平移使图像平移y=-

0.5sin2x-π整体上移完成所有变换y=-

0.5sin2x-π+2拓展三角恒等变换简介两角和公式二倍角公式•sinA+B=sinA·cosB+•sin2A=2sinA·cosAcosA·sinB•cos2A=cos²A-sin²A=•sinA-B=sinA·cosB-2cos²A-1=1-2sin²AcosA·sinB•tan2A=2tanA/1-tan²A•cosA+B=cosA·cosB-sinA·sinB•cosA-B=cosA·cosB+sinA·sinB降幂公式•sin²A=1-cos2A/2•cos²A=1+cos2A/2这些公式在积分计算中非常有用•拓展复合函数与三角波复杂的周期信号可以通过多个简单正弦波叠加而成，这是傅里叶分析的核心思想例如，方波信号可以表示为无限多个不同频率的正弦波之和fx=4/π[sinx+1/3sin3x+1/5sin5x+...]在数字信号处理中，我们常利用正余弦函数的叠加来合成各种波形例如，三角波可近似为这种技术广泛应用fx=8/π²[sinx-1/9sin3x+1/25sin5x-...]于音乐合成、声音处理和通信系统复合函数的周期性分析较为复杂例如，函数的周期是，而则不具有周期性研究复合函数的性质，有助于理解更复杂系统的行为y=sinsinx2πy=sinx²拓展三角函数与傅里叶分析信号分解数学表示任意周期函数可分解为正弦波叠加₀fx=a/2+Σ[a cosnx+b sinnx]ₙₙ2广泛应用系数计算音频处理、图像压缩、数据分析通过积分确定每个分量的权重图像绘制综述分析函数确定函数类型及参数确定关键点计算周期、最值点、零点草图绘制勾勒基本形状和趋势细节完善调整曲线光滑度和精确度绘制三角函数图像时，最常见的错误包括混淆振幅与值域的关系、忽略负参数对图像的影响、相位变化方向判断错误、周期计算失误等例如，在函数中，有学生可能误将振幅看作y=2sin3x-π+4，或者错误地认为图像向左平移个单位4π/3避免这些错误的关键是理解各参数的具体含义，并养成系统分析的习惯先确定基本图像形状，再依次考虑各参数的影响，最后综合得出最终图像对于复杂函数，可考虑使用五点法确定关键点，然后连接成光滑曲线正余弦函数研究历程古希腊时期欧几里得和托勒密开始研究弦长与角度关系中世纪阿拉伯数学家引入正弦概念，印度数学家发展三角学文艺复兴欧洲数学家系统发展三角函数，开普勒应用于天文学近现代欧拉将三角函数与复数联系，傅里叶发展频谱分析数学建模案例地球公转与昼夜现象描述三角函数模型地球自转导致昼夜交替，公转导致季节变化不同纬度和不同季节的日照时长存在明显差异，这种差异呈现周期性对于纬度为的地点，一年中第天的日照时长可近似为φt Lt变化规律₀Lt=12+A·sin[2πt-t/365]建模挑战如何用数学函数描述一年中某一地点的日照时长变化？这需要考虑地球公转周期、地轴倾角以及观测点其中的纬度等因素表示平均日照时长（小时）•12为振幅，与纬度有关，可表示为•AφA≈6·sinφ₀为春分日对应的天数，北半球约为•t80这个模型可以较好地预测一年中各个时段的日照时长，解释了为什么夏至日日照最长，冬至日日照最短课堂研讨与互动12开放问题小组讨论除了已学习的生活应用外，你能想到哪些领设计一个实验，验证简谐运动遵循正弦规律域也应用了正弦余弦函数？3创新思考如何用三角函数描述你身边的周期现象？分组讨论每组选择一个日常生活中的周期现象（如潮汐、温度变化、心跳等），尝试用三角函数建立数学模型讨论需要确定哪些参数，如何测量这些参数，以及模型的适用范围和局限性互动活动使用模拟软件或，通过调整参数、、和，观察函数图APP aωφc y=a·sinωx+φ+c像的变化尝试通过调整参数使图像匹配给定的曲线，培养直观感受函数变换的能力知识点梳理与思维导图函数性质基本定义周期性单位圆定义奇偶性正弦余弦函数含义2值域范围实际应用图像分析三角方程4基本图像正余弦定理参数变换周期现象建模绘图技巧课程小结核心概念重要技能学习方法我们学习了正弦余弦函数的基本定通过练习，我们掌握了绘制函数图数学学习强调理解与应用并重建义，理解了单位圆模型，掌握了函像的方法，学会了解三角方程和不议大家多动手画图，建立直观感受；数图像的特征和变换规律这些是等式，能够应用正弦定理和余弦定多总结归纳，形成知识网络；多解理解周期函数的基础，为进一步学理解决三角形问题这些技能在实实际问题，提升应用能力正弦余习三角函数奠定了坚实基础际问题解决中有广泛应用弦函数的美在于其对周期现象的精确描述课后作业与思考题基础练习拓展思考画出函数的图像，并分析其性质探究函数的图像特征和性质

1.y=-2cosx/2+

11.y=sin1/x解方程，∈某城市一年内日均温度可表示为₀

2.sin2x+sinx=0x[0,2π]

2.T=T+A·sin[2πt-₀，请收集该城市温度数据，拟合出参数₀、和证明t/365]T A

3.sinα+β·sinα-β=sin²α-sin²β₀的值t在△中，已知，，∠°，求边的长度

4.ABC a=3b=4C=60c研究傅里叶级数如何用有限个正弦函数逼近方波信号

3.这些练习旨在巩固基本概念和计算技能，建议所有同学完成解探讨正弦函数与复数指数函数的关系

4.e^ix题时注意运用正确的方法和技巧，特别是三角方程的求解和图像的绘制。