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专题16概率统计解答题.江苏海安高级中学高三月考某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星L2021期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下日期星期一星期二星期三星期四星期五保养车辆尾号和和和和和0516273849该公司下属的某分公司有押运车共辆，车牌尾号分别为分别记为人已30,5,6,B,C.知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，三辆车每天出A,车的概率依次为:，且4-C三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不33z能出车.求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；1设表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期2X X望£”.【答案】分布列见解析，数学期望2EX=6【解析】设该分公司小三辆押运车在星期四出车的事件分别为人民该分公司在星期四至少有1B,C C,一辆押运车外出执行任务的事件为.------------------11117则PD=1-PD=1-PABC=1——x-x-18332由题意知的可能取值为2X0,1,2,3,p X=0=-x-x-=—23318PX=1=—X—X——|——X—X-----------1——x—X—=——23323323318」Px=2x2d+-323323323391222pX=3=—x—x—=—.2339所以的分布列为XX0123P的固定支出为每年万元；方案二单位与保险公司合作，=单位负责职工保费3535,6=60,的职工个人负责出险后赔偿金由保险公司赔付，单位无额外专项开支.根据该单位总80%,20%,支出的差异给出选择合适方案的建议.【答案】证明见解析；选方案一.12【解析】设工种职工的每份保单保险公司的效益为随机变量匕则随机变量的分布列1A,B,C X,Z,X为X aa-lOOxlO4P随机变量的分布列为:yY aa-lOOxlO4P随机变量的分布列为:zZ bb-50xl4P保险公司期望收益为石X=〃xl-*+4-100X14X*=Q_10,22EY=axl——-+6Z-100xl04x—=^z-20,105IO5EZ=〃xl—*+S—50xl4x/=〃-50,根据要求aah4aah整理可得+9Zx8521000,所以+得证；15317/72420021xlOOxlO4xlOOxlO4x50xl04+35x IO,io7To7若该企业不与保险公司合作，则安全支出，即赔偿金的期望值为:2=100xl04;若该企业与保险公司合作，则安全支出,^
0.9^+
0.1/7x40000,由a=35/=60,
0.9a+
0.lbx40000=150xl04lOOxlO4,所以方案一总支出较少，故选方案一..湖南长郡中学高三月考教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义
11.2021务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要53同时派送名教师，且每次派送人员均从这人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人2552有支教经验，人没有支教经验.3
（1）求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;（）求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列;2X
（3）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由.【答案】
（2）分布列见解析
（3）最有可能是1人，理由见解析【解析】2363则三次抽取中，“甲”恰有两次被抽取到的概率为P=Cfx125（）名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中，被抽取到的概率为15（）表示第一次抽取到的无支教经验的教师人数，的可能取值有2X X0,1,
2.1cC16c23PX=1=^^=—.PX=2=^=-PX=0=10i JC；10C；10所以分布列为:X012p
（3）设J表示第二次抽取到的无支教经验的教师人数，4可能的取值有0,1,2,则有:----------•----------------------14----------•--------------------「「「「「「222222PC=2=S..G+Cc；.■S.+G.o=28C|C|C C；C；10054因为PC=iPC=oPC=2,Too故第二次抽取到的无支教经验的教师人数最有可能是人.
112.（2021・湖南长沙一中高三月考）某单位有员工50000人，一保险公司针对该单位推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把该单位的所有岗位分为三类工种，从事三类工种的人数分布比例如饼图所示，A,B,且这三类工种每年的赔付概率如下表所示工种类别赔付概率对于三类工种，职工每人每年保费分别为元、元元，出险后的赔偿金额分A,别为万元、万元、万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年万1001005020兀.1若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的15%,证明153Q+17〃
24200.现有如下两个方案供单位选择方案一单位不与保险公司合作，职工不交保险，出意外2后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工，单位开展这项工作的固定支出为每年万元；方案二单位与保险公司合作，单位负责职工保费的35a=25,b=60,80%,职工个人负责出险后赔偿金由保险公司赔付，单位无额外专项开支.根据该单位总支出的20%,差异给出选择合适方案的建议.【答案】证明见解析1建议单位选择方案二2【解析】一制1+4-100x104x^=4—20EY=ax）1
（4）E（Z）=Zx1-+Z-50X10X-^7=Z-50io7,所以（4—10）x50000x
0.6+（—20）x50000x
0.3+S—50）x50000x
0.1—20x104（）^x50000x
0.6+ax50000x
0.3+/x50000x
0.1x
0.15,整理得153a+17bN
4200.
（2）方案一单位不与保险公司合作，则单位每年赔偿金支出的期望与固定开支共为I2|30000xl00xl04x—+15000xl00xl04x—+5000x50xl04x^+35xl04=
1.2xl06（元）.105IO5104方案二单位与保险公司合作，则单位支出金额为（30000x25+15000x25+5000x60）x
0.8=
1.14x106（元）.因为所以建议单位选择方案二.
1.2x106i.i4xio6,
13.（2021・湖南永州一中高三月考）某校积极响应习近平总书记关于共建学习型社会的号召,开展了“学党史，强信仰，跟党走”的主题学习活动.在一次“党史”知识竞赛活动中，给出了、A、三道题，答对、、分别得分、分、分，答错不得分.已知甲同学答对问题B A B224A、B、的概率分别为］、I，乙同学答对问题A、B、的概率均为甲、乙两-IJ J位同学都需回答这三道题，且各题问答正确与否相互独立.
（1）求甲同学至少有一道题不能答对的概率;
（2）请结合统计的知识判断甲、乙两人在本次“党史”知识竞赛中，哪位同学得分高.3【答案】⑴⑵乙同学的得分高【解析】311
（1）设甲同学三道题都答对的事件为A,则尸
（八）=^§5=1,13所以甲同学至少有一道题不能答对的概率为PdP（A）=l-厂“则P（X=O）=*x；=.P（X=2）=1112X—X—+—X—X—=——,3243224
（2）设甲同学本次竞赛中得分为X,则X的可能取值为（）,2,4,6,8分,P（X=4）=，U/XL2,尸（X=6）3HX2」」17432432241743243224所以的概率分布列为:X129157（分）x6+-x8=—所以E（X）
二五、+五x2+五x4+25446设乙同学本次竞赛中得分为y,由丫的可能取值为（）,2,4,6,8分门丫i V124尸y=o=-=一，py=2=c；—x一=一,27731^3；27（），2丫12J）喙卷尸（丫=6）=吗x]£|=Ap y=4=—X—+—X33所以丫的概率分布列为L八八-11c4c248,8c14416所以E Y}=—x0+—x2+—x4d----x6d------x8=------=—由于驱）若干＞E（X）q,所以乙同学的得分高.（.湖南郴州二中高三月考）东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内，是湖南省唯一一个同时拥有
14.2021国家级旅游区、国家风景名胜区、国家生态旅游示范区、国家森林公园、国家湿地公园、国家水利风景区“六5A位一体”的旅游区.境内主要景观有雾漫小东江、东江大坝、龙景峡谷、兜率灵岩、东江漂流、三湘四水•东江湖文化旅游街（含东江湖奇石馆、摄影艺术馆、人文潇湘馆），还有仿古画舫、豪华游艇游湖及惊险刺激的的水上跳伞、水上摩托等.东江湖融山的隽秀，水的神韵于一体，挟南国秀色、禀历史文明于一身，被誉为“人间天上一湖水，万千景色在其中”.每年都吸引无数游客来此游玩，某调查机构在景区随机调查了名10青少年人和名中老年48人，并请他们谈谈是否有“二次游”愿望，结果名青少年人中有的人认为他有“二次游”愿望，名中老年1018人中有;的人也这样认为，其他人无“二次游”愿望.4
（1）根据以上统计数据，完成下列2x2列联表，分析是否有95%把握认为有“二次游”愿望与年龄有关？有“二次游”愿望无“二次游”愿望合计青少年人中老年人合计（）从这名青少年人中抽取人，名中老年人中抽取人，将人中有“二次游”愿望人数记为求的2102813X,X分布列及数学期望.nad-be22=K〃+bc+d〃+cb+d附.其中〃=a+Z+c+:d.37答案见解析，数学期望:20【答案】
（1）列联表答案见解析，有95%把握认为有“二次游”愿望与年龄有关；
（2）分布列1有“二次游”愿望无“二次游”愿望合计青少年人8210中老年人268合计10818犬=一幽也—=〉用I8x6x8-2x22=345Q+/c+d〃+c/+d10x8x10x8・•・有95%把握认为有“二次游”愿望与年龄有关
（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,・0=^^9=x=i=9+2=21产乂=工，尸奖・等・心叱8360488360P—2）=餐./管得啜,尸-3）=甯q嚼・••随机变量X的分布列为0123,•㈤券+粉喘或=X=g*+lx2x|^+3x
1.
85.（.湖北武汉二中高三期中）在迎来中国共产党成立周年的重要时刻，我国脱贫
15.2021100攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出“脱贫摘帽不是终点，而是新生活、新奋斗的起点丁某农户计划于年初开始种植新型农作物.已知该农2021作物每年每亩的种植成本为元，根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场2000该农作物亩产量（kg）9001200价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表:概率该农作物市场价格（兀）/kg3040概率（）设年该农户种植该农作物一亩的纯收入为元，求的分布列；12021X X（）若该农户从年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种22021植该农作物一亩至多一年的纯收入不少于元的概率.30000【答案】（）答案见解析1（）
20.104【解析】（）由题意知1900x30-2000=25000,1200x30-2000=34000,900x40-2000=34000,1200x40-2000=46000,•的所有可能取值为:••X25000,34000,46000,设A表示事件“作物亩产量为900kg”，则P（A）=
0.5,B表示事件“作物市场价格为30元/kg”，则P（B）=
0.4,贝u p（X=25000）=P（AB）=
0.5x
0.4=
0.2,P（X=34000）=+尸（A月）=（1—
0.5）x
0.4+
0.5x（l-
0.4）=
0.5,P（X=46000）=P（AB）=（l-
0.4）（l-
0.5）=
0.3,•的分布列为••XX250003400046000P
（2）解设C表示事件“种植该农作物一亩一年的纯收人不少于30000元”，则P（C）=P（X30000）=P（X=34000）+P（X=46000）=
0.5+03=
0.8,设这三年中有年有纯收入不少于元，y3oooo则有y〜3（3,
0.8）,••・这三年中该农户种植该农作物一亩至多一年纯收入不少于3000元的概率为P（yl）=C^
0.23+C]
0.8x
0.22=
0.
104.
16.（2021・湖北襄阳四中高三期中）小和小两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有个红球，个黄球，个蓝球，乙盒子123中红球、黄球、蓝球均为个，小同学在甲盒子中取球，小同学在乙盒子中取球.2若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；1若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再2分别放入原来的盒子，这样重复取球三次,记球颜色相同的次数为随机变量求的分布列和数学期望X,X【答案】⑴I分布列见解析，21【解析】1222322—X—+—X—+—X—=—•6363633由题意可知⑶人],的所有可能取值为\力X〜X0,1,2,3,尸=©仔尸；X=X X=1=G X]|J=|]、,
0、]、21031PX=2=C；-x—=—；尸X=3=-=—，分布列为0123期望石X=3x；=l.
17.2021・山东师范大学附中高三月考某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过分钟,将统计数据按40［5,10,［10,15,［15,20,...，［35,40］分组，制成频率分布直方图假设乘客乘车等待时间相互独立.1在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为从用频率估计概率，求乘客乘车等待时间都小于分钟的概率；A,B20在上班高峰时段，从甲站乘车的乘客中随机抽取人，表示乘车等待时间小于分钟的人数，用频率23X20估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.X【答案】3分布列答案见解析，数学期望-2【解析】设表示事件“乘客乘车等待时间小于分钟:1M A20表示事件“乘客乘车等待时间小于分钟N81表示事件“乘客乘车等待时间都小于分钟”.C A,B20由题意知，乘客乘车等待时间小于分钟的频率为A
200.012+
0.040+
0.048x5=
0.5,故的估计值为PM5乘客乘车等待时间小于分钟的频率为B
200.016+
0.028+
0.036x5=
0.4,故的估计值为PN
0.
4.191又PC=PMN=PM・P N=-x-=-.255故事件的概率为
1.由可知，甲站乘客乘车等待时间小于分钟的频率为所以甲站乘客乘车等待时间小于分钟的概
21200.5,20率为J.显然，的可能取值为且n X0,1,2,3X B3,-.1Y3111V7所以px=o=c；-=—；P X=\=C[---=-；78732uJ8i A2i3i VipX=2=C；一.一二二；PX=3=C；-=一.\7A2j28I78故随机变量的分布列为X0123十|.E”
3.山东安丘一中高三月考某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖两个区域，骑
18.2021A,B手入职只能选择其中一个区域.其中区域无底薪，外卖业务每完成一单提成元；区域规定每日底薪A58150元，外卖业务的前单没有提成，从第单开始，每完成一单提成元.为激励员工，快餐连锁店还规定，35368凡当日外卖业务超过单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励元.该快餐连锁店记录了骑手每天的5550人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图.
（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域（）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；i（）若新入职的甲，乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑ii手选择区域的概率；A
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.
0.648；
（2）新聘骑手应选择区域4理由见解析.【解析】
（1）（i）设“随机抽取一名骑手是区域A骑手”为事件“骑手获得，精英骑手，奖励”为事件N,则P（M）=
0.6,P（M）=
0.4,结合频率分布直方图知，P（N|M）=
0.3,P（N|A）=
0.2,所以P（N）=P（川）P（N|M）+PW）P（N间=
0.6x0・3+
0.4x
0.2=
0.26,（ii）设X为选择区域A的骑手人数，则X〜5（3,
0.6）,P（X22）=P（X=2）+P（X=3）=C；x
0.62x
0.4+
0.63=
0.
648.
（2）设Y为区域A骑手日工资，则随机变量Y分布列为100150200250350400£（^）=100x
0.05+150x
0.1+200x
0.25+250x
0.3+350x
0.2+400x
0.1=
255.设为为区域骑手日工资，则随机变量丫分布列为32150190270400480£（｝；）=150x
0.25+190x
0.25+270x
0.3+400x
0.15+480x
0.05=
250.因为£（匕）＞£化），所以新聘骑手应选择区域4（.山东济南市历城二中高三月考）某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，
19.2021大力培育和发展养老护理服务市场.从年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构2016数量对照表E X=0x F1x F2x—F3x—=—.181899617||故星期四至少有一辆车外出执行任务的概率为苒；的数学期望为丁辆.X
6.江苏扬州中学高三月考为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，
2.2021深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有名同学报10名参力口“四人五足”游戏，其中男同学名，女同学名.按照游戏规则，每班只能选名同学参加这个644游戏，因此要从这名报名的同学中随机选出名，记其中男同学的人数为104X.求选出的名同学中只有女生的概率；14求随机变量的分布列及数学期望.2X【答案】12分布列见解析，数学期望-2【解析】由题设，设“选出的名同学中只有女生”为事件则134PA=§==.随机变量的所有取值为2X0,1,2,3,4,「4124C2C2QO Q•PX=o=—=——PX=1=———P x=2=64=——PX=3=—^-=——--品210，品210，比210，品210«4+=蔡・二X的分布列为:X01234PE⑺二二+2x型+3x幽+4x叵」2102102102105•江苏高邮一中高三月考某商家以元一件的价格购进某商品，然后以每件元
3.2021610的价格出售.如果该商品当天卖不完，剩下的只能作垃圾处理.商家记录了天该商品的日需求量单位10件，整理得下表日需求量141516171819频数102025201510以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.100年份20162017201820192020年份代码X12345新建社区养老机构y1215202528根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程£=；1y1y1+d若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布其中年龄］的有人，2X N70,9,Xw76,79321试估计该地参与社区养老的老人有多少人？八人£x-xx--y人z参考公式线性回归方程£=+4,8=归七---------------------，a=y-bx.—2/=1参考数据P〃_2bX〃+2b=
0.9545,P〃-3b X〃+3b=
0.9973【答案】1$=
4.2x+
7.4；215000人.【解析】由题意知亍1=,1+2+3+4+5=3,了」12+15+20+25+28=20,5—可%—歹=Z616+5+0+5+16=42,/=1-可-ZG=4+1+0+1+4=10,人42所以6=*
4.2,一/左=5=920—
4.2x3=
7.4,故所求经验回归方程为；y=
4.2x+
7.4n9973-09545由题可知，2P76XW79=—=
0.
0214.以乙该地参与社区养老的老人有人
321.
0.0214=15000该地参与社区养老的老人约有人.15000•福建宁德一中高三期中新高考的数学试卷第至第题为单选题，第至第题为多选题.多选
20.202118912题、、、四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下全部选对得分，部分选对得A B52分，选错或不选得分.在某次考试中，第、两题的难度较大，第题正确选项为第题正确选111211AO,12项为甲、乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到A3D是等可能的.若商家一天购进该商品件，表示当天的利润单位元，求的分布列，数学116X X期望；若商家计划一天购进该商品件或件，你认为应购进件还是件？请说明理216171617由.【答案】1分布列答案见解析，数学期望60；2购进16件更合理，理由见解析.【解析】的可能取值为、、1X445464,尸X=44=
0.1,PX=54=
0.2,PX=64=
0.7,・・・X的分布列为:445464EX=44x
0.1+54x
0.2+64x
0.7=
60.若当天购进件，则利润为217Ey=140-17x6x
0.1+150-17x6x
0.2+160-17x6x
0.25+170-17x6x
0.45=
58.5,因为所以购进件更合理.
6058.5,
16.广东肇庆一中模拟为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，
4.202160名学生化学成绩满分分的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是第一组［1045,55,第二组［第三组［第四组［第五组［,已知图中前三个组的频率依次55,65,65,75,75,85,85,95构成等差数列，第一组和第五组的频率相同.求，的值；1b估算高分大于等于分人数；280a-
0.020【解析】【答案】1b=
0.
0450.005+=
0.025x2f a=
0.020由题思可知1|o.OO5+
0.025+/7+6/+0,005x10=T[b=0,045,、a\0020高分的频率约为:2-+
0.005xl0=-+
0.005xl0=
0.15\2故高分人数为600x
0.15=
90.平均值为350x
0.005x10+60x
0.025x10+70x
0.045x10+80x
0.020x10+90x
0.005x10=
69.
5.设中位数为％,则+.乂乂工一
0.005102510+
0.04565=
0.5,x«
69.
4.故中位数为
69.
4.
5.（2021・广东福田一中高三月考）某工厂购买软件服务，有如下两种方案方案一软件服务公司每日收取元，对于提供的软件服务每次元；8010方案二软件服务公司每日收取元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的2001515软件服务每次收费标准为元.20（）设日收费为元，每天软件服务的次数为试写出两种方案中与的函数关系式;1y x,y x
（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由.【答案】200,x415,%£N的函数关系式为＞二20x-100,x15,xe N
（1）案一中的日收费y与x的函数关系式为＞=10x+80,XGN；方案二中的日收费y与x
（2）选择方案二；理由见解析【解析】200,x15,xe^方案二中的日收费与的函数关系式为＜y xy=20x—100,x15”N（）由题可知，方案一中的日收费与的函数关系式为1y xy=10x+80,
（2）设方案一中的日收费为X,由条形图可得X的分布列为210220230240250所以石（X）=210x
0.l+220xQ4+230x
0.l+240x
0.2+250xQ2=230（元）.方案二中的日收费为匕由条形图可得的分布列为y200220240石⑺=（元）.200x
0.6+220x
0.2+240x
0.2=212所以从节约成本的角度考虑，选择方案二.
6.（
2021.广东龙岗一中高三期中）2021年8月3日，国务院印发了《全民健身计划（2021-2025）））,就促进全民健身更高水平发展、更好满足人民群众的健身和健康需求，提出年目标和个方面的主要任务.为此，深圳市政府颁发了《深圳建设国家体育消费试点城市实施方案》，进一58步推动深圳市体育的高质量发展.为了响应全民健身和运动的需要，某单位举行了羽毛球趣味发球比赛，比赛规则如下每位选手可以选择在区发球次或者区发球次，球落到指定区域内才能得分，在区发球时，A2B3A每得分一次计分，不得分记分,在区发球时，每得分一次计分，不得分记分，得分高者胜出.已知选手2330甲在区和区A B21每次发球得分的概率为耳和不
（1）如果选手甲以在A区和3区发球得分的期望值较高者作为选择发球区的标准，问选手甲应该选择在哪个区发球？
（2）求选手甲在A区得分高于在B区得分的概率.【答案】（）选手甲应该选择在区发球1B【解析】
（1）可得选手甲在A区发2次球的得分次数和在B区发3次球的得分次数服从二项分布,即可求出得分的期望，比较得到答案；
（2）根据互斥事件的概率公式可计算.（）1224设选手甲在A区发2次球的得分次数为X,则X〜5（2《），故E（X）=2X]=],48则甲在A区发球得分的期望为2x；=；.33设选手甲在5区发3次球的得分次数为乙则y〜3（3，!）,故E（y）=3x;=i,则甲在区发球得分的期望为B3x1=
3.Q由于.故选手甲应该选择在区发球.3§B（）2设选手甲在区得分高于在区得分为事件甲在区得分、在区得分为事件，A BC,A2B0C甲在A区得4分、在8区得分为事件2，甲在A区得4分、在B区得3分为事件G，则C=G GG，显然，
6、、为互斥事件,23919则P£=C；x—x—x—六—,
1.
3332432.
2.32PC=—2x—3=一，33243cPC=PG2G=PG+PG+PC3二^|I°112故选手甲在区得分高于在区得分的概率为水AB
7.（
2021.广东湛江二H^一中高三月考）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第组1[160,1655第组2[165,170第组3[170,17530第组4[175,18020第组5[180,18510合计100请先求出频率分布表中
①、
②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；1为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮23456面试，求第、、组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；345在的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，3262A求第组至少有一名学生被考官面试的概4A【答案】
①35,
②
0.300,作图见解析第、、组分别抽取人、人、人进入第二轮面试34532135【解析】频率分布直方图如图所示,=
0.300,T
0.08----------r--------频率
0.
070.
060.
050.
040.
030.
020.01160165170175180185O2因为第组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生进入第二轮面试，每组抽取的人3,4,560606数分别为第组人，37^6=36020第组人，42x6=260第组人,5Mx6=l60所以第组分别抽取人人』人进入第二轮面试3,4,53,2设第组的位同学为第组的位同学为第组的位同学为则从这六位同学中抽333Al,A2,A3,42Bl,B2,51C1,取两位同学有学学，学学为学为1,A1,43,1,A1,共种，Al,Cl,A2,A3,A2,Bl,A2,52,A2,Cl,A3,Bl,A3,52,A3,Cl,B1,82,Bl,C1,32,C1,15其中第组的位同学中至少有一位同学入选的有4281,82Al,Bl,A1,82,A2,Bl,A2,B2,A3,Bl,A3,32,B1,共有种，32,Bl,C1,52,C1,9所以第组至少有一名学生被考官面试的概率为亮.934A.广东佛山一中高三月考已知某闯关游戏，第一关在两个情境中寻宝.每位参赛选手先在两个情境中
8.2021A3选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束.情境寻宝成功获得经验值分，否则得分；情境寻宝成功获得经验值分，否则得分.已知某玩家A233在情境中寻宝成功的概率为在夕情境中寻宝成功的概率为且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情A
0.8,
0.6,境的次序无关.若该玩家选择从情境开始第一关，记为经验值累计得分，求的分布列；1A X X为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由.2【答案】分布列见解析；1应从情境开始第一关，理由见解析.2A【解析】由题意知所有可能的取值为1X0,2,5,X=0=1—
0.8=
0.2；X=2=
0.8X1—
0.6=
0.32；尸X=5=
0.8x
0.6=
0.48,・・・X的分布列为2由1得从A情境开始第一关，则石X=0x
0.2+2x
0.32+5x
0.48=
3.04；若从情境开始第一关，记为经验值累计得分，则所有可能的取值为5y y0,3,5,・,.p（y=0）=
0.4；P（y=3）=
0.6x（l-
0.8）=
0.12；P（y=5）=
0.8x
0.6=
0.48,・•・E（y）=0x
0.4+3x
0.12+5x
0.48=
2.76；E（x）＞E（y）,••・应从A情境开始第一关.（.广东惠州一中高三月考）一家养鸡场养了甲、乙两个品种的产蛋鸡，在甲、乙两个品种的产蛋鸡中
9.2021各随机抽取只，分别记录其日产蛋量.根据产蛋期的记录，绘制了日产蛋量的频率分布直方图，如图所示（视1000频率为概率）.（）若甲、乙两种鸡的日产蛋量相互独立，记“甲、乙两种鸡的日产蛋量都不低于个”为事件试估计1850A,事件发生的概率；A（）由于甲、乙两种鸡的食量和产蛋的大小不同，甲品种只鸡的日产蛋量小于个的利润率为2100085010%,日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为15%,日产蛋量不小于900个的利润率为20%；乙品种1000只鸡的日产蛋量小于个的利润率为日产蛋量不小于个而小于个的利润为日产蛋量不小于个85015%,85090020%,900的利润率为.若在甲、乙两个品种上各投资万元，（单位万元）和（单位万元）分别表示投资10%10X1X2甲、乙两个品种所获得的利润，求］和的数学期望，并对甲、乙两个品种的投资进行分析比较.XX2【答案】
（1）
0.54；
（2）E（XJ=L4万元，E2）=L55万，分析答案见解析.【解析】（）甲种鸡的日产蛋量不低于个的频率为1850（）
0.008+
0.003+
0.001x50=
0.6,乙种鸡的日产蛋量不低于个的频率为850（
0.010+
0.006+
0.002）x50=
0.9,因为甲、乙两种鸡的日产蛋量相互独立，所以事件A发生概率的估计值P（A）=
0.6X
0.9=
0.
54.
（2）根据题意，可知随机变量X1则有夕区=1）=
0.4,P（X=L5）=
0.4,P（X=2）=
0.2,所以随机变量的分布列为12所以E（Xj=lx
0.4+l.5x
0.4+2x
0.4=l.4万元.随机变量X则有P（X2=L5）=
0.1,P（X2=2）=
0.5,P（X=l）=
0.4,2所以随机变量的分布列为X221所以石乂万.2=
1.
50.1+2*
0.5+1*
0.4=
1.55可从如下四方面分析比较
①石2EXJ,
②X J=1-
1.42义
0.4+
1.5-
1.42x4+2-
1.42x
0.2=
0.14,Z X=
1.5-
1.552x
0.1+2-
1.552x
0.5+l-
1.5522x
0.4=
0.2225,£X£%,212P（X=1）=P（X=1）,P（X=2）尸（X1=2）,2I2说明两种投资获最低收益的概率相同，养殖乙品种获得最大收益的概率远大于养殖甲品种.
④从频率分布直方图中可知，甲品种需要多产才能获得更大利润，乙品种只需控制产量在［850,900）之间，即可获得更大利润.（.广东湛江一中高三月考）某单位有员工人，一保险公司针对该单位推出一款意外险产品，每
10.202150000年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把该单位的所有岗位分为A,三类工种，从事三类工种的人数分布比例如饼图所示，且这三类工种每年的赔付概率如下表所示工种类别赔付概率对于三类工种，职工每人每年保费分别为元、〃元”元，出险后的赔偿金额分A,别为万元、万元、万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年万1001005020兀.（）若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的证明115%,153«+17^
4200.（）现有如下两个方案供单位选择方案一单位不与保险公司合作，职工不交保险，出意外后单位自行拿2出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工，单位开展这项工作。
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