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备战年高中数学联赛之历年真题分类汇编20222015・2021专题排列组合与图论第三缉40【年吉林预赛】若的展开式为的+
1.20201+%+01%+g/+…+2020%22°,则劭+a+a+…+2019=36A.3670B.3669C,31009D.31100年贵州预赛】在中,则顶点与斜边各点的连线中含
2.[2019RtAABC NB=9Q,AB=15,BC=
20.B边长度为整数的线段的条数是AB,BC年吉林预赛】将这个数全部填入下图的方格内，每个格内填一个数，
3.[20191,2,3,…,993x3则使得每行中的数从左至右递增，每列中的数从上至下递减的不同填法共有种A12B24C42D48年四川预赛】在％+的展开式中，所有形如％才直工式€的项的系数
4.[2017y+z822N之和是A112B448C1792D14336【年黑龙江预赛】形如这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与
5.201745132它们各自相邻的数字大，则由、、、可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为12,345A20B18C16Dll【年贵州预赛】将这九个数字填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，
6.201712…,9每一列从上到下分别依次增大.当固定在图中中央位置时，则填写空格的方法种数为5A12B15C16D18【年辽宁预赛】将、、、、、、、共八个数排成一行，使得任意相邻两个数
7.20162346891215的最大公约数均大于.则所有可能的排法共有种1A.720B.1014C.576D.1296【年湖南预赛】在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有三名选
8.2016手各比赛两场之后就退出了，这样全部比赛只进行了场.则上述三名选手之间比赛的场数为50A.0B.1C.2D.3【年四川预赛】已知为正整数，二项式妥旷的展开式中含有一的项，贝的最小值为
9.2015n7+.A.4B.5C.6D.7【年广西预赛】某校九名同学通过选拔进入学校的数学讨论班，在一次讨论班上他们
10.2021讨论、和三个问题.已知寿位同学都和班里的其他所有同学讨论了其中的一个问题.每两A B C位同学只讨论一个问题.若至少有名同学互相之间讨论的是同一个问题，求的最小值，并3n给出证明.【高中数学联赛卷（第试）】给定凸边形用的条在内部不相交的对角
11.2020A0220P.P17线将P分割成个三角形,所得图形称为P的一个三角剖分图.对P的任意一个三角剖分图18T,尸的条边以及添加的条对角线均称为的边的任意条两两无公共端点的边的集合称2017T710为的一个完美匹配.当丁取遍P的所有三角剖分图时，求的完美匹配个数的最大值.T7【年福建预赛】将一个方格表的每个格染黑、白两种颜色之一，满足以下
12.20202020x202条件方格表中的任意一个格它所在的行与列的所有格中，与异色的格多于与同色的格A,A A•证明染色后，方格表中每行每列两种颜色的格一样多
13.【2019年上海预赛】设〃为正整数，称〃x〃的方格表7；的网格线的交点（共（〃+1）2个交点）为格点.现将数,（〃+）分配给〃的所有格点，使不同的格点分到不同的数称1,2,…1277；的一个1x1格子S为“好格”:若从S的某个顶点起按逆时针方向读出的四个顶点上的数依次递增（例如，图中是将数分配给了的格点的一种方式,其中,、为好格，而小12…,92BC不为好格）设Tn中好格个数的最大值为八〃）.⑴求）的值；12（）求人〃）关于正整数n的表达式2【年贵州预赛】我们知道,目前最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别
14.2019有一到六个洞（或数字）,其相对两面之数字和必为七.显然，掷一次六面骰，只能产生六个数之一（正上面）现欲要求你设计一个“十进制骰”，使其掷一次能产生这十个数之一，0〜9而且每个数字产生的可能性一样请问:你能设计出这样的骰子吗若能，请写出你的设计方案;若不能，写出理由高中数学联赛卷（第试）】将一个凸边形的每条边任意染为红、黄、蓝三
15.12019B022019种颜色之一，每种颜色的边各条,证明:可作这个凸边形的条在内部互不相交的67320192016对角线将其剖分成个三角形，并将所作的每条对角线也染为红、黄、蓝三种颜色之一，2017使得每个三角形的三条边或者颜色全部相同或者颜色互不相同.【年安徽预赛】在正边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红
16.20182018色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.【年浙江预赛】如图所示将同心圆环均匀分成〃
（九）格.在内环中固定数字九
17.2018231〜问能否将数字填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环的数字相同？IT高中数学联赛卷（第试）】将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使
18.12017A0233x33得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻两个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”试求分隔边条数的最小值.年山东预赛】求最大的正整数凡将正整数到任意填人的个方格中，
19.[2017140020x20400则总有一行或一列，其中两数之差不小于九年江苏预赛】平面上几个点（几＞ln）无三点共线，任意两点间连线段，将
20.[20172e N,f其中任意小+条线段染成红色,求证三边都为红色的三角形至少有个.171年新疆预赛】有个人参加乒乓球单打比赛，每个人之间最多比赛场.已知比赛
21.[2017921共举办了场.求证必然有个人，他们之间都互相比赛过.284【年全国】给定空间中十个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段
22.2016相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值.【年吉林预赛】一次竞赛共有道判断题，统计八名考生的答题后发现对于任意两
23.2016n道题，恰有两名考生答“T,T”；恰有两名考生答“F,F”；恰有两名考生答“T,F”；恰有两名考生答,求的最大值.“F,T”n
24.【2016年浙江预赛】设正整数九22,对2X几格点链中的2几个结点用红（R）、黄（丫）、蓝
（8）三种颜色染色，左右端点中的三个结点已经染好色，如图若对剩余的筋-3个结点，要求每个结点恰染一种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法数【年湖南预赛】已知互异的正实数》]、冷、冷、满足（
17.
25.2016M£f=i证明从%
1、%
2、％
3、M中任取三个数作为边长，共可构成四个不同的三角形.高中数学联赛（第试）】给定空间中个点，其中任意四点不在一个平面上
26.120160210将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值.【年江苏预赛】设、、、、为正实数，且小+贬+若五个
27.2015a bc de c+d+M=2,正三角形的面积分别为小、\c\d\证明这五个三角形中存在四个能覆盖面积为b的正1AABC.。
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