专题9一元二次方程2023年中考数学一轮复习专题特训广东专用

专题一元二次方程年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、92023单选题

1.（2022海珠模拟）某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为平方米，设214这条步道的宽度为米，可以列出方程是（）xA.30-2%20-2%=214B,30-%20—%=30x20-214C.30-2%20-2%=30X20-214D.30+2%20+2%=30X20-

2142.

2022.南海模拟若a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，且a2+则的值是b2=12,k或或A.-1B.3C.-13D.-

313.

2022.南沙模拟若16m+20,则关于x的方程mx2-2m+lx+m-1=0的根的情况是.没有实数根只有一个实数根A B..有两个相等的实数根,有两个不相等的实数根C D.花都模拟已知是等腰三角形的三边长，且是关于的方程/-

4.2022a,b,4a,b x6x+m+6的两个实数根，则的值是=0m或A.m=2B.m=9C.m=3m=9D.m=2设的长度为BE t,贝!]BA=t+lzAt+l2+t2=25,即t2+t-12=0,•••t+4t-3=0,由于t0,/.t+40,At-3=0,At=

3.ABC=2BE=2t=2x3=

6.故答案为C.【分析】根据函数图象知当即在点时，x=0,P BBA-BE=

1.利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PEAE.的最大值为，（这是做题关键）•••y AE根据等量关系式写出等量关系式BA2+BE2=AE2=25,解得BE=3,BC=

6.【答案】6C【解析】【解答】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为米.X根据题意可得:+相.32%+20%=100故答案为C.【分析】先将图形利用平移进行转化，可得两个长方形的面积之和=小路的面积+两个长方形重合的面积，据此可列方程.【答案】7B【解析】【解答】解由题可得｛[_2k-3]2-4kk-207解得阻k kH0,故答案为B.【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求出即可.【答案】8A【解析】【解答】解••・Q+2/-3%+1=为一元二次方程，・•・a+20,角牟得a工一2,・•・关于X的一元二次方程a+2/-3%+1=有实数根，・•.A——32—4xa+2xl0,即Q+2^/解得a47,综上所述，的取值范围是且a QJ aH-2,故答案为A.【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可.【答案】9C【解析】【解答】解・关于x的一元二次方程M-I%2+2x-l=0有实数根，:・/=b2-4ac=4+4m—10,解得m

0.又m-lx2+2x-l=0是一元二次方程，即,Am-l#0,综合知，的取值范围是且m m0mRl,故答案为C.【分析】利用一元二次方程根的判别式可得/=b2-4ac=4+4m-l0,再求出m的取值范围即可.【答案】10D【解析】【解答】解依题意得:

2.361+x2=

2.82,故答案为D.【分析】设年平均增长率为再根据题意直接列出方程即可x,

2.361+x2=

2.

82.【答案】119【解析】【解答】解根据题意得△=62-4m=0,解得m=

9.故答案为

9.【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可.【答案】12【解析】【解答】解=有两个相等的根，—4%+m.*.4=42-4m=0,解得m=4,将代入反比例函数中得该反比例函数递减，即随的增大而减小；m=4y=g,y x✓V将A、B两点坐标代入可得无=久2y2=4，V%1%0,2故答案为.【分析】根据一元二次方程的判别式可得的值，再根据反比例函数的增减性进行比m较.【答案】无实数根或有两个不相等的实数根13【解析】【解答】解:由题意得:因=S4A0B=38,/.k=+16,当时，则一元二次方程为/-k=164%+16=0,=16-4X16=-480,，方程无实数根；当时，则一元二次方程为%k=-162-4%-16=0,=16+4X16=800,方程有两个不相等的实数根；故答案为无实数根或有两个不相等的实数根.【分析】先求出的值，再利用一元二次方程根的判别式求解即可k.【答案】145【解析】【解答】设抛物线解析式为y=-x-hf+k,顶点为•••1,5,/.y=—%—I2+5=—x2+2%+4,/.—x2+bx+c—m=0可化为—/+2x4-4—m=0,.有两个相等的实数根，••.*.△=b2-4ac=4—4x―1X4—m=0,/.4+16-4m=0,••771=5i故答案是

5.【分析】先利用抛物线的顶点坐标求出二次函数的解析式，可得-/+再利2%+4-m=0,用一兀二次方程根的判别式可得△=b2—4ac=4—4x―1x4—m=0,再求出m的值即可.【答案】-159【解析】【解答】方法一解设方程的另一个根是%1,由题意得打+3=—6,解得=-9,方法二解.•:关于X的一元二次方程x2+6x-a=0的一个根是3,・・.9+18-a=0,解得，即a=27/+6%—27=0,则%+9%—3=0,解得=-9,冷=3,所以另一个根为-

9.故答案为-

9.【分析】将代入一元二次方程可得的值,再利用一元二次方程的解法求出解即可x=3a【解析】【解答】解是一元二次方程的两个根,Vxi X2x2-4x+l=0z则XE=Y=一不=4・故答案为

4.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得X1+X2=_，=_=4Vv-X..【答案】175【解析】【解答】解Vx2-14x+48=0,或x=6x=8,，该菱形的对角线长分别为或68,由勾股定理可知菱形的边长为房力=•••5,故答案为

5.【分析】先利用十字相乘法求出或,再利用菱形的性质和勾股定理可得菱形的x=6x=8边长.【答案】181【解析】【解答】解二.方程有两个相等的根，=b2-4ac=4—4k=0,解得:k=1,故答案为

1.【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程4=b2-4ac=4-4k=0求解即可.【答案】19201-x2=12【解析】【解答】解设该水果平均每次降价的百分率为x,根据题意得201-x2=

12.【分析】设该水果平均每次降价的百分率为，得出该种水果第一次降价后的价格为X201-x,第二次降价后的价格为201-x2,再根据经过两次降价后由20元调至12元，列出方程即可..【答案】202【解析】【解答】解Vxi,X2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根，/.Xl+X2=4,X・X2=-7,/.XI2+4XIX2+X22=X1+X22+2XIX2=42+2X-7=

2.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，再把原式化为Xl+X2=4K-X2=-7X+X2的形式，代入进行计算，即可得出答案.2+2XIX

221.【答案】1解x2-x=2x-l,移项得X x-1-2x-1=0,整理得x-1x-2=0,所以x-1=0或x・2=0,所以XI=1,X2=22解x2+6x・1=0,移项得x2+6x=1,配方得x2+6x+9=10,所以x+32=10,x+3=+V10,所以二xi=-3+V10,X2—3—V10【解析】【分析】1利用因式分解法解方程即可；2利用配方法解方程即可..【答案】解号22x2-x-l=0,/.x2-2x-2=0,/.x2-2x+l=3z.\x-12=3,/.x=1±V3；【解析】【分析】利用配方法求解即可

23.【答案】解移项得2%+I2=50,所以有2x+1=±V50,可得x—士回一12，原方程的解为=鹫匚或者%=.乙乙•••x【解析】【分析】应用配方法可以得到方程的解..【答案】解241•:x2=4x,x2-4x=0,则xx-4=0,「・x=0或x-4=0,解得xi=0,X=4;2解2Yxx-2=3x-6,/•xx-2-3x-2=0,则x-2x-3=0,「・x-2=0或x-3=0,解得xi=2,X2=

3.【解析】【分析】先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可;1先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可

225.【答案】解:整理，得x2-3x-10=0,/.x+2x-5=0,则或x+2=0x-5=0,解得尸-x2,X2=

5.【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可

26.【答案】170-x；270-x；140；3502解:由题意得140X270-%+350-5xx=17200，整理得x2—14%-480=0，解得%i=30,x=—16不合题意，舍去.当％=30时，350—5%=350—5x30=200150,符合2题意,答当工取时,工厂每日的利润可达到元.3017200【解析】【解答】解普通工人每人每天可以生产件普通款或件升级款，且每天1•••21生产升级款%件，，安排工人生产升级款冰墩墩，安排久人生产普通款冰墩墩，每天生70-产件普通款冰墩墩.又普通款每件利润为元，升级款每件利润为元，填270-%•••140350表如下产品种类每大工人数人每大的产量件每件可狭得的利润兀普通款冰墩墩70-%270-%140升级款冰墩墩X X350故答案为70-x；270-x；140；350；【分析】安排工人生产升级款冰墩墩，安排人生产普通款冰墩墩；每天可以生产70-%2件普通款每天生产切件普通款冰墩墩；普通款每件利润为元，升级款每件利润270-140为元

350.【答案】解与互为相反数,271•••|Q+b—2al••\a+b-2A/2|+A/C-2=0•,•a+b—2V2,c=2为一元二次方程%的两个实数根•••a,b2+mx+c=0由根与系数的关系可知•••a+b=-m,解得，；m=-2A/22解等腰直角三角形，理由如下将m=-2V2,c=2代入x2+mx+c=0,即为2—2A/2X+2=0解得，久=鱼，即1=M a=b=y/2,•*a2+b2=4,c2=4,a2+b2=c2以、、为三边的三角形是直角三角形，•••a bc又=近,a=b以、、为三边的三角形是等腰直角三角形.•••a bc【解析】【分析】根据非负数之和为的性质求出或，,再利用一元二10a+b=2c=2次方程根与系数的关系可得从而得解；a+b=-m,2先求出a+b2=c2,利用勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，再结合或可得以、、为三边的三角形是等腰直角三角形a=b=a bc【答案】解设一年前老张买了只种兔，由题意得28•1x2工%+2W2x—1,解得%Z8,答一年前老张至少买了只种兔.8解设每年的增长率为由题意得2m,

5.（

2022.番禺模拟）如图1矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到z点设两点间的距离为，图是点运动时随变化的C,B,P x,PA-PE=y2P yx关系图象，则的长为（）BC

6.（

2022.罗湖模拟）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为平方米，设道路的宽%米，则100B.5可列方程为（）

（一）（）A.32x20-32%-20%=100B.32%20—%+/=ioo-----------------32m+产

（一）（）C.32%+20%=100D.32%20-%=

1007.（

2022.新会模拟）已知关于%的一元二次方程女/-（2k-3）%+k-2=有两个不相等的实数根，则实数上的取值范围是（）W且攵工A.k,B.k V0且*=°C.k—5D.k V—

8.（

2022.潮南模拟）关于x的一元二次方程（a+2）/-3x+1=有实数根，则a的取值范围是（）1+m2=1+69%,解得不符合题意,舍去；7nl=

0.3,m=—

2.32答每年的增长率为30%.【解析】【分析】设一年前老张买了只种兔，根据题意列出不等式％+求1X2|2%-1解即可；设每年的增长率为,根据题意列出方程求解即可2m1+n2=1+69%.【答案】解元.291270-210x30=1800降价前商场每天销售该商品的利润是兀.•••1800解:设每件商品应降价元,2x由题意，得270-x-21030+3x=3600,解得xi=20,X2=

30.,要更有利于减少库存，••/.x=

30.答每件商品应降价元.30【解析】【分析】根据题意列出算式求解即可；1270-210x30设每件商品应降价元，根据题意列出方程,再求解即可2x270-x-21030+3x=

3600.【答案】解根据题意得△=301-32-4m+10,解得mM；2解当m=T时，方程变形为x2-3x=0,xx-3=0z所以XI=0,X2=

3.【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可;1将代入方程，再利用因式分解法求出一元二次方程即可2m=l/或A.a aW_2B.ai，或C.a aH-2D.a V/

9.（

2022.中山模拟）已知关于x的一元二次方程（m-I）%2+2%-1=0有实数根，则m的取值范围是（）且A.m2mHl B.m0之且且C.m0mHl D.mVO mHl10（.

2022.越秀模拟）根据统计数据提示广州市2019年地区生产总值为

2.36万亿元,2021年地区生产总值为万亿元如果广州市地区生产总值的年平均增长率为那么下列方程

2.82x正确的是（）（）（）A.

2.361+x=

2.82B.

2.361+2x=

2.82C.

2.36（1+2x）2=

2.82D.

2.36（1+x）2=

2.82

二、填空题（.深圳）已知一元二次方程%有两个相等的实数根，则的值为.

11.20222+6%+m=0m12（.

2022.番禺模拟）已知一元二次方程%2—4%+m=0有两个相等的实数根，点/（均，%）、B（%2,为）是反比例函数y=早上的两个点，若%1乃o,则__________________y（填2“V”或〉”或“=”）・（.广州模拟）点是反比例函数）上的点，过点作》轴，垂足

13.2022A y=^x0A4B1为.若的面积为则一元二次方程%一的根的情况B440B8,24%+k=0为.

14.（

2022.从化模拟）已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为（1,5）,那么关于x的一元二次方程-有两个相等的实数根，则x2+bx+c-m=0m=.

15.（

2022.深圳模拟）关于x的一元二次方程x2+6x-a=0的一个根是3,则另一个根是.

16.（

2022.珠海模拟）已知Xi,X2是一元二次方程x2-4x+l=0的两个根，则xi+x2（.坪山模拟）若菱形的两条对角线分别是方程的两个实数根，则菱形

17.2022x2-14x+48=0的边长为.（.龙岗模拟）已知关于的一元二次方程%一有两个相等的实数根,贝

18.2022x22%+k=0U k=.（）某种水果的价格经过两次降价后由元调至元，若设该水果平均每次降价的百

19.2012分率为则可列方程为.x,

20.（）已知XI,X2是一元二次方程X2-4X-7=O的两个实数根，则XJ+4X1X2+X22的值是-

三、计算题

21.（2022九下•南雄模拟）解下列方程（l）x2-x=2（x-l）

（2）x2+6x-1=

022.（

2020.深圳模拟）解方程#-%-1=

0.

23.（2020八上.湛江月考）已知（2x+l）2-49=1,求x的值.（九上海珠期末）解方程

24.2021•

（1）x2=4x;（）（）2x x-2=3x-

6.（九上,揭东期末）解方程一（）

25.20213/x x+6=

20.Ui

26.（2022八下,罗湖期末）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物一冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘名工人进行冰墩墩的制作，已知70冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产件普通款或件升级21款,根据市场行情，普通款每件利润为元，升级款每件利润为元，为保证全部售出，140350每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款工件.（）根据信息填表:1产品种类每大工人数（人）每大的产量（件）每件可认得的利润（兀）普通款冰墩墩升级款冰墩墩X（）当工取多少时，工厂每日的利润可达到元？

21720027.（2022・濠江模拟）已知|a b-2四与互为相反数，且a,b为一元二次方程+x2+mx+c=0的两个实数根.（）求、的值；1c m（）试判断以、、为三边的三角形的形状，并说明理由.2a bc（.广州模拟）老张与老李购买了相同数量的种兔.

28.2022（）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了只，老李养兔数比买入种兔数的倍122少只，老张养兔数不超过老李养兔数的W.一年前老张至少买了多少只种兔？1（）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了.若这两年兔子数目的增长率不269%变，则每年的增长率为多少？

29.（

2022.南海模拟）某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出件，为了迎接“双十一购物节商场决定采取适当降价的方式促销，经30调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每天就可以多售出件.13降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？1要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库2存，则每件商品应降价多少元？

30.

2022.南海模拟已知关于x的一元二次方程x2-3x+m+l=0有两个不相等的实数根.求的取值范围；1m2当m二・1时，求出此时方程的两个根.答案解析部分.【答案】1C【解析】【解答】解设这条步道的宽度为米，则健走步道内的健身区长为米，X30-2X宽米，面积为米，根据题意得，20-2x30X20-214J30-2%20-2%=30X20-214故答案为C.【分析】设这条步道的宽度为米，则健走步道内的健身区长为米，宽米，X30-2X20-2X面积为米，再利用矩形的面积公式可得630X20-21430-2%20-2%=30x20-214o.【答案】2A【解析】【解答】解,、是关于的一元二次方程的两个实数根，b xx2-2kx+4k=02/c2—4x1x4k=4k2-16k0a+b=2k,ab=4ka2+b2=a+b2—2ab=2k2—2x4/c=4k2-8kA4fc2-8fc=12解得自二一七=1,3当的=T时，J=4/c2-16k=4X-12-16X-1=200当七=时，3A=4k2—16k=4x32—16x3=-120七=不符合题意，应舍去，3综上，的值是-k

1.故答案为A【分析】利用根与系数的关系求出a+b=2k,ab=4k，再利用a2+b2=12，可得4/一8k=12,求出的值即可k.【答案】3A【解析】【解答】解由已知,解得租即方程为二次方程，16m+20-1,O判别式4=[—2m+I]2—4mm-1=4m2+4m+1—4m2+4m=8m+1,•・，1•m—g,/.8m+10,关于的方程没有实数根；•••X故答案为A.【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可.【答案】4D【解析】【解答】解由题意得a+b=6,ab=m+6,是等腰三角形的三边长，:a,b,4

①当为底时，则、为腰，4a b又丁是关于的方程/-血+=的两个实数根，a,b x6%+6则a+b=6,:•a=b=3,.\m+6=ab=9,••TIT=3；

②当为腰，则为腰，为底或为底，为腰，4a ba b当为腰，为底时，a b则a=4,b=2,m=ab—6=8—6=2;当为底，为腰时，a b则a=2,b=4,同理得出租=2,综上,或m=2zn=

3.故答案为D.【分析】分两种情况

①当为底时，则、为腰，

②当为腰，贝!为腰，为底或4a b4J a b为底，为腰，再分别利用一元二次方程的根求解即可ab.【答案】5C【解析】【解答】由函数图象知当即在点时，x=0,P BBA-BE=

1.利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PEAE.的最大值为•••y AE,/.AE=

5.在RtA ABE中，由勾股定理得BA2+BE2=AE2=25,。