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文本内容:
22.（本题满分10分）如图，/,C,E三点在同一条直线上，ZACB=Z£=9Q°,AB-AD,AE^CE+DE.
（1）求证AODEx
（2）求NBAD的度数.
23.（本卷满分10分）如图，某自动感应门的正上方/处装着一个感应器，寓地的高度库为
2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高
1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门
1.6米的地方时（BC=L6米），感应门自动打开.求此时人的头部与感应器之间的距离（即的长）.
24.（本题满分12分）如图，在中，ZACB=9Q
0.AC=6,BC=8,百尸从4点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点8运动，连接CP.设点尸运动的时间为，秒.（.OAB的长为.
（2）当，为▲秒时,线段CP的长最小，且CP长的最小值为.
（3）当r为▲秒时,有8为等腰三角形.（请直接填空）图，将直角三角形纸片ABC沿CD（D是斜边AB上一点）折登，使点B落在点处•若ZACB=a,则N/8的度数是▲°.（用含a的代数式表示）
17.如图，在中，/C和8C的垂直平分线八和，2分别交于点、E.若3=3,DE=4,EB=5,则45C的面积等于▲.
18.如图，直线/,m相交于点O「P为这两直线外一点，且8=
3.若点尸关于直线八m的对称点分别是点R,Pi，则P,「P,之间的距离的取值范围是一▲.
三、解答噬（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）用一根铁丝围成一股长为12厘米，底边长为18厘米的等腰三角形.
（1）如果把该等腰三角形改围成一个等边三角形，则等边三角形的边长为_▲_匣米
（2）能否将该等展三角形改围成一个腰长为10厘米的等胺三角形？为什么？.
20.（本题满分8分）请在网格中完成下列问题
（1）如图1,请在图中作出△/BC关于直线MN成轴对称的图形△/BC
（2）如图2,网格中的△/8C与aOE尸为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ZSC与4DEF的对称轴I.（本题满分】0分）如图，在NU5C中，AB=AC,ZBAC=120°,4£_L/8交8c于点，AEJL/C交8c于点E.求证是等边三角形.
25.（本题满分12分）如图，在四边形46co中，AB=AD.
（1）求作C的垂直平分线/;（尺规作图，不写作法，保留件图现述）
（2）在
（1）中的直线/上求作一点P,使得Sdg=S3/»；（尺视作图，不写作法，保留作困
（3）在
（1）、
（2）的作图结果下，连接正月，PC,PD.求证PB-PC.案25目图
26.（本题满分12分）在△期C中，NC为最大内角，BC=a,CA=b,AB=c.若NC为直角,则，+从=2；若NC为锐角或钝角，则+/与，之间又有怎样的大小关系呢？在“
3.1勾股定理”的学习过程中，大家曾对此有过探索，但没有加以证明.请完成探充与证明
（1）阅读并填空如图1,若NC为锐角.则，+，.证明如图2,过点4作4_L5C于点D,则B£=8C-CD=Q-CD.在中，AD2=AB1-Bb2,在RtAlCD中，ADi=▲,:.___________A___________*即-（a-CD）2=fc2-CD2,.•.a2+/-J=2a•CD.,:a0,CDQ,...1十从一/0,.•.J+bW.
27.（本题满分14分）【教材■理］教材第69页“数学活动”栏目的主题是“折纸与证明”，读栏目强调“折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法”.例如.在△MC中，/6/C（如图1）,求证ZOZ
5.我们可以通过折叠来证明NCNa将/C沿//的平分线血18折，因为4B4C,所以点C落在上的点C处（如图2）.于是，由N/CD=NC,ZACtDZB,可得NONE小明在学习完这一段内容，对该内容中的结论和方法分别作如下反思和应用.【反思应用1】小明类比“等边对等角，将上面的结论概括为“大边对大角请你和小明一起利用这一结论解答下面这个问题
（1）如图3,在四边形袒CD中，四边都不相等，且4）边最大，8C边最小.求证NBND；［反思应用2】小明觉得折纸活动其实就是翻折变换，应用翻折变换确实可以将试题中的信息进行重新组合，进而曷于找到问题解决的突破口.请解决下面的问题
（2）如图4,在ZU6C中，ADA.BC,40-13,AD=12,ZBAO3ZBAD.
①求的长；
②点”、N分别是边/、/C上的动点,值.连接CM、MN.请直接写出CM+MN的最小2023-2024学年度第一学期期中考试
20.（本488分）计算:
22.（本题10分）1
（1）八年级数学答题卡】谷■・・考生先楞台1的处叁.木埠UERf漕0・葬的，注7ARHB缶事便用“S第，,4V
①喇依用■色■水的我字■书・不或HIKI准.证号正确样俄式涂意力项■】他♦»1■*■■号■・•/字T♦体・:口0的-内作■・•出瞽闻0靠N的答・无时h在华・谖、3姓名X-----------------------------------------・•」也・无・•不要折变.不我，3・班级---------------粘贴条形码处图考场号座位号1-------------------------------------------22m别找■:♦今林记♦加号K者不■艰徐1专驿记.哝专的由以考6蛆徐.[3答d时用28帕电纪时fiUB9的“宏迅班¥母力履砍税.械E,传沙时用it皮擦干不tn用边..
一、选择想（舟小我3分,共24分）1CA3CB3CCJCO35CAJCB31CDCDJ2CA3CB3CC]CDJ6CA]CBJ[CJCD33CA3CBJCCJCD7gCBJCCDCD34CADCBJCCDCOD8CADCB3CCJCDJ
23.（本题10分）
二、馍空题本大题共10小题.每小期3分，共30分
9.______________________
14.___________________________________
10._______________________
15.___________________________________
11._______________________
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12._______________________
17.___________________________________第23题图
13._______________________
18.___________________________________
三、解答JB（本大题共9题，湍分96分）
19.（本@8分）计算1）则等边三角形的边长为___________厘米；《2》
24.（本题12分）AB的长为一当，为______,秒时，线段尸的长最小,且CP长的最小值为.当，为______________妙时，△BCP为等腰三角形.（请立按填空）南在各atu的若・区城内n■弄.a出网色矩*边楸*土区*的梅泉无各JSH笛答0区域内作答，加出《0色矩彤3«1川定区域的希效塞无效
25.（本咫12分）〈1）求作8的垂直平分战/（尺短作图，不写作法，保的作图报读）〈2）在（I）中的直线/上求作一点尸，使得S»Qa=S4m户；（尺视作S.不写作法，保留作图痕设）第250国3谓在%0H的存国区域内作答.M出at色炬龄心格取出区城笛告案无依德在各aH的谷d区域内作答.超出・色跄阳g枢取定区域s答案无效。
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