中考数学二轮复习对称性质在折叠问题中的应用专题综合训练

对称性质在折叠问题中的应用若

1.如图，将长方形纸片A3CZ折叠，折痕为EF,AB=2,BC=3,则阴影部分的周长为

2.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点尸处，若A5=4cm,8C=5cm,贝!J E/的长为_________.

3.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为8,0,点C的坐标为0,4,把矩形OABC沿OB折第I题图第2题图叠，点C落在点处，8与x轴交于点E,则点D的坐标为__________________.

4.在矩形纸片ABCD中，A3=3,5C=4,现将纸片折叠压平，使点C与点A重合，设折痕为EF,则重叠部分的面积等于

5.如图，正方形A8CO中43二6，石是CO的中点，将△AOE沿AE翻折至△AFE,连接则CF的长为_________第3题图第4题图第5题图

6.如图，矩形ABC中，AB=5,BC=8，点P在A3上，AP=

1.将矩形ABC沿CP折叠，点8落在点用处.BP、BfC分别与AD交于点E、F,则EF的长为_________________第6题图参考答案

1.10【解析】由折叠可得，二bG,AE=E,A8=G,・•・阴景部分的周长=E+G+Gb+R7++£=4七+43+8尸+尸++£二长方形430的周长=248+30=2*5=

10.

2.|cm【解析】由折叠的性质可知”二AO=BC=5cm,在Rt^ABF中，由勾股定理可得BF=y^AF2-AB2=\y52-42=3cm.易得△ABfs/\PCE,-e-^£=箓/设EF-DE=x cm,贝!]CE=4-x cm,335----=T,解得x=

5.4_x x乙

3.y,-y【解析】如解图，过点作7」°E于点口由折叠的性质得，＜B0=ZDBO，二•四边形ABCO是矩形.BC\\OA,.ZCBO;NBOA,DBO=ZBOA,,BE=OE,在△0£和4朋七/ODE=ZBAE=90°z中，＜ZOED=/BEA,:^ODE^BAEAAS,AE=DE,设DE=AE=x,则有OE=BE=S-x,、0E=BE在放△ODE中，根据勾股定理得42+/=8-x2,解得％=3,^OE=5DE=3\S，OED=^OD-DE[[2i]216]6t t12=^OEDF,.\DF=~r,Rt^ODF,OF=A/42-=M，则7，-7・4J\l J JJJ第3题解图

4.[解析]设AE=x,由折叠可知，EC=AE=x,BE=4-x,在Rt^ABE中，AB2+BE2=AE2,即3+4-4=%2,解得人与，由折叠可知NAE/=ZCEF\AD\\BC,^CEF=ZAFE,.\AAEF=f25112575ZAFE,BP AE=AF=~^-,/.SM£F==2X~8-X^=T6,

5.1V5【解析】如解图，连接尸交AE于点G,由折叠可得，DE=EF又TE是CQ的中点，二t又DE=CE=EF,.ZEDF=ZEFD,ZECF=/EFC,•/EDF+ZEFD+ZEFC+ZECF=180，..N又EFD+ZEFC=90°,即NO/C二90，由折叠可得AE_L/，「.NAG=Z£FC=90°,,ED=3,ADl11ADXDE6r-乙=6，，在石中,AE=3yl5,X VS^ADE=ADxDE=TXAExDGz.DG=_TV^=T\/5,./OAG Z/iZi D+ZADG=90°ZCDF+ZADG=9Q°,.\^DAG=A CDF,^9AD=DC,NAGD=ZDFC=90°,/.△zADG^DCFAAS.\CF=DG=^[

5.z第5题解图3S

6.五【解析】如解图，过点P作PGLCQ于点G,交C夕于点”，则四边形ADGP和四边形P8CG是矩形，・.AO=PG=BC=S,DG=AP=\,.\CG二尸5=4,各矢巨形ABCD沿CP折叠，点B落在点Bf处,「ZBCP=ZPCH/PG IIBC,HPC=ZPCB,..4HPC=ZPCH,

1.HP=C，设G=九，贝!]fCH=PH=8-x,在心△〃CG中,HG2+CG2=CH2,/.x2+42=8-x2,.戊=3，:CH=PH=5,HG\\DF,••.△CHGs^CFD，••普二晋二卷，.e二1=高，•二亨，DF=^1:B，F=B，C-CF=三，;7BF EF4EF35不Z.B=ZD=90°,4EFB=/DFC,..ABEFSADCF,.•i gp—=—,S.EF-TT;.DF CFL525z12T T第6题解图。