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第三节与圆有关的的计算如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点尸旋转了，假设绳索（粗细不计）1•5cm108与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A.Ti cmB.2TT cmC.3TT cmD.5n cm第题图1图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形
2.成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）4321A.g B-4C,3D,2第题图2■如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在304NEQ4=30OB的位置时俯角，若，点比点高/FOB=60OCLEF A87cm.求⑴单摆的长度（仍QL7）；⑵从点A摆动到点3经过的路径长（T（a
3.l）...O••I40r\卜”C第题图3数学文化专练《九章算术》——割圆术世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为圆周率的计算建立了严密的理论和完善的算法，所3谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度，祖冲之
4.TI II继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的TT第一步是计算半径为的圆内接正六边形的面积则的值为（）15,566小小A.B.2C.D.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近
5.圆周长，由此求得了圆周率的近似值.设半径为的圆内接正〃边形的周长为,圆的直径为如图所TT rL d,示，当〃=6时，n~^=27=3，那么当〃=12时，穴4=.（结果精确至
0.01,参考数据sinl5°=cos75°«
0.259）Z0/第题图5《九章算术》——方田《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是弧
6.田面积=）（弦矢+矢）弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧X
2.所对弦长，“矢等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC，弦A3时，OC平分A3）可以求解.现已知弦A3=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______________平方米.第题图6参考答案108XTIX5【解析】由题意得，点的运动路径是一段圆弧，其弧长为由定滑轮的特
1.c P3=3TT cm,1oU点可知重物上升的距离与点尸运动的距离相等，，重物上升了3n cm.【解析】如解图，根据题意可知，正方形内接于圆，设正方形的一条边长为,圆心为，设
2.C AB的半径为「，则由显正方形=（何…产，，兽手耳S2=2,s第题解图2解⑴如解图，分别过点、作，，,垂足分别为、
3.A3A BG±CO DG,设单摆的长度为,则OC xcm0A=3=x cm.由题意知G=7cm,=30°,N8=60°.在中，，Rt^OAD sinA=^7Cz/i・.OD=OA-sinA-x-sin30°=%,..OG在Rt^OBG中1,sinB=7T^fUDy[3拳,OG-OB sinB-x-sin60°=x,乙\DG=OG-OD,吗一5:7,解得x-
20.答单摆CO的长度约为20cm；由题意得乙243=180°-ZEOA-ZFOB=180°-30°-60°=90°,90TI-20，从点摆动到点经过的路径长为一^-A B31cm.1oU答从点摆动到点经过的路径长约为A B31cm.第题解图
34.C【解析】如解图，是单位圆，・・QA=1,,・,六边形A5CQE尸是正六边形，是正三角形，=1,・•・过点作0GL48于点G,.・.OG=O4sin60二坐，，正六边形的面积为6S^=6x1xABOG=挛.第题解图4【解析】如解图，取余的中点，连接，则为正十二边形的边，过点作
5.
3.11A A43360°BD于点，・43=28D，.在R2BOD中,ZBOD=~^~=15°,/.sinl5°=一,/.B£=sinl5°r,/.L=sinl5°i*rL sinl5°-r24r-24,/.TT--;=-
3.
11.a2r第题解图
56.10【解析】由题意可知，S弧田二JABCQ+CZ2\*OA=OB,OC±AB,AD=BD=乙8,・・/=
4.又・・・OA=5，二在放△04中，由勾股定理得0»=正-42=
3.，C5=0C・0=5-3=
2.，S弧田=gx8X2+22=
10.。
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