中考数学二轮复习一题多解综合训练

一题多解专题

1.在△ABC中，A3=6cm,点尸在A3上，且/ACP=/B,若点P是AB的三等分点，则AC的长是•

2.在矩形A3CO中,AB=3,8C=4是对角线3上的动点，过点M作于点E,连接AM,当△AQM是等腰三角形时，陞的长为.

3.已知菱开乡ABCD的边长为6/BAD=60°,若点P是菱开乡内一点，且P3二PO=2小，贝！J AP的长为.4,已知四边形ABCD是边长为4的正方形，AC为对角线，将△AC绕点A旋转45得到△AC，其中点D的对应点是D,则CO的长为.

5.在平行四边形ABCD中，NA=30，A=4小，8=4,则平行四边形ABCD的面积等于.

6.如图,Rt^ABC中，NAC8=90，AC=2,8=3,点M是直线BC上一动点,且NG4M+ZCBA二45，贝！］的长为.1H C第6题图

7.菱开乡ABC的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACM,则5F长为..AC AP

1.2小cm或2y[6cm【解析】由NACP=ZB^A=ZA,可得△ACPS/XABC,t一题多解专题答案=APA

8.分两种情况

①AP=\AB=2cm,AC2=2X6=12,AC-y[V2=2y[3cm；

②AP=^AB=4cm,AC2=4X6=24,AC-y[24=2加cm.综上所述，AC的长是2小cm或2#cm.

2.|或|【解析】如解图，

①当AM=DM时，则M为BD的中点.•「MEjC，二ME为△BCD的中位线,ME产3斗5二|；

②当AD=DM时，贝！]有M D=AD=BC=

4..\BD=yjAB2+AD2=5,.\BMi-BD-MD=5-4=L又・.・2M2E2~LBC,•.△BE2M2-△3CD.•殆？二.即“产=[M2E2=，.综上所ZJC DLJ JJ33述，ME的长为5或年・

3.4馅或2小【解析】

①当点尸与点A在3的异侧时，设AP交8于点如解图

①，一=AB DP=BP.\AP±BD.K Rt^ABM中，^BAM=30°..AM=AB cos30°=3^3,BM=AB sin30°=

3..PM=\PB2-r fz小BM=

6.AP=AM+PM=4；

②当点P与点A在5的同侧时，如解图

②，延长AP交BD,与二于点M,由

①知，AM=3小，PM=y[3,AP=AM-PM=2y[3；当P与M重合时，PD=PB=3PBPD=2小矛盾，舍去.综上所述，AP的长为4#或

273.图

②第3题解图

4.4也-4或44[解析】由题意可得AC=yjAB2^BC2=4y[2,分两种情况

①如解图

①，将△AC绕点A顺时针旋转45得到△ACO,可得到点落在AC上，且AO=AO=4,所以CDr=AC-ADf=4y[2-4；

②如解图

②，将△ACQ绕点A逆，，时针旋转45得到△AC，连接CD可得NCAO=90°lAD=AD=4,CD=]AD2+AC2=4Vl综上所述，C6的长为小.4也-4或4图

①图

②第4题解图

5.16小或8小【解析】

①如解图

①,当NAa是锐角时，过点作E JLA3于点E,则NAED二ZDEB=90°,在RtMED中，:/A=30，AO=4小，二七二%=2小，AE=ADcos30=

6.在R8DEB中J.DB=4,DE=Vf.EB=ylDB^D^2=

2..AB=AE+BE=6+2=

8..SU ABCD=ABXDE=SX2y/3=1673；

②如解图

②，当ZABD是，.二小钝角时，过点D作DE±AB于点E,则ZAED=90，在RfAED中ZA=30°AD=4y[3DE=%D=2,AE=AZtcos30°=

6.在RKDEB中，5=4,2#,「.破=y DB2-DE2=

2..AB=AE-EB=6-2=

4..S.ABCD=ABX£E=小.4X273=873,综上所述，平彳亍四边形ABCD的面积为16小或8图

①图

②第5题解图

13176.玄或彳【解析】

①当M在线段8C上时，如解图，作M//L48于点”，・・,NG4M+ZCBA=45°,AACB=90°,,ABAM，:饕=般=端在=45°/AC=2,BC=3,.\AB=y^/Rt^BHM-Rt^BCA R^BHM中，设MH-2x,易知BH=3x,在Rt^AHM中，AH=MH-2x「,.5x=^/T§,x=,BM-y[T5x=g；

②当M在8C延长线上时如解图^]ZCAMf+ZCBA=45°又YNC4M+ZCBA=45°\^CAM=NG4M.r217；

③当在「.CM=CAT由

①得CM=BC-BM=M JBM=M CB的延长线上时，不存在NC4W+ZCBA1317=

45.综上所述，BM的长为々或/【角翠析】丁AC=6cm,BD=4cm\AO=^AC7-5cm或cm r=TX6=3cm B9=TBD=TX4=2cm.Z第6题解图如解图

①，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG.LAF交FA的延长线于点G,连接BF,可知BG=A0=3cm,AG=80二回=2cmG=AF+AG=6+2=8cm.在RQBbG中,BF=[BG+FG2=[32+*cm；如解图

②，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BGLAF于点G,连接BF,可知BG=A0=3cm,二/+AG=B0=2cm尸G=Ab-AG=6-2=4cm,在RM5bG中,BF=BG2+FG24=5cm.综上所述,BF的长为5cm或市^cm.第7题解图。