中考数学二轮复习平面直角坐标系中的面积问题核心素养题目

平面直角坐标系中的面积问题

41.如图，点4,分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数尸三的图象的交点，过4点作力”轴于点，过点作CB±x轴于点B,则四边形ABCD的面积为.

2.如图，在平面直角坐标系中，过点36,0的直线与直线CM相交于点44,2,与〉轴相交于点C,动点”在线段04和射线/C上运动.I求直线43的解析式；2若△OWC的面积是AONC的面积的1,请直接写出此时点〃的坐标.第I题图第2题图

3.如图，已知二次函数产苏+2工+的图象经过点00,3,与x轴分别交于点/，点33,

0.点是直线BC上方的抛物线上一动点.⑴求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；2当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大第3题图参考答案1-8【解析】点•・[、是两函数图象的交点，.,点4关于原点对称，心轴，C3_Lx轴,、，4•-OA=OC,OB=OD,-9-S^AOB-S^BOC-S^DOC=S^AOD,又・.•点A在反比例函数y二二的图象上，•*S^AOB-BOC~S^DOC~SAOD~2x4—2,・・S四边形力A=4s=4X2=

8.2,解⑴设直线Z8的解析式是尸Ax+b,\4k+b=2根据题意得J,6k+b=Q[k=-1解得，[b=6则直线AB的解析式为y=-x+6；21,f或1,5或-1,

7.则4加=2,解得加=3,则直线0A的解析式是y=5「.△OMC的面积是【解法提示】设OA的解析式是尸mx△WC的面积的;，点A的横坐标为4，，点M的横坐标为1或-1,

①当阳的横坐标是1时，y=1x中，当x=1时二;，则”的坐标为是1,1,在v二1,5,则〃-x+6中，当x=l时，＞=5,则M的坐标是的坐标是M1,3或他1,5,

②当的横坐标是T时，在歹二-x+6中，当x=-1时,尸7,则阳的坐标是-1,7,综上所述，/的坐标是忆1,3或死1,5或必3-1,

7.3,解⑴将点3和点的坐标代入y=QY+ZX+C,[c=3a--1得，解得，9a+6+c=0c-3X.，二次函数的表达式为歹=-«+2x+3；⑵如解图，过点P作y轴的平行线与BC交于点，与8交于点F,设Pm,-m2+2m+3,设直线BC的表达式为y=kx+3,贝！］3左+3=0,解得左二-1,二直线BC的表达式为y=-x+3,Q点的坐标为加，-m+3,•QP--m2+3m,••当-x2+2x+3=0,解得x\=-1,二3,.\AO=1AB=4,zS•四边形48PC=SMBC+S^CPQ+S^BPQ=\AB-OC+\QP-OF+；QP・FB L乙乙m2+3m X3二;x4x3+；3-T0,O773,75当加二方时，四边形43PC的面积最大，最大值为官.此时P点的坐标为台，,四边形ABPC的面积的最大值为名.第3题解图。