中考数学二轮复习二次函数压轴题平行四边形问题

类型五平行四边形问题

1.如图，抛物线、=/+/+的对称轴为直线丫=-,抛物线交轴于、两点，33201X4与直线歹交于两点,直线与抛物线的对称轴交于点=x-14343E求抛物线的解析式；1⑵点在直线上方的抛物线上运动，当的面积最大时，求此时点的坐标；P ABA4BP P在平面直角坐标系中，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符38E C合条件的点的坐标.D

2.如图，抛物线+云+°与不轴交于点，与〉轴交于点y=-%2A,85,0C0,5,77直线/:广金+技轴于点且与抛物线交于两点，点为抛物线上一动点不与点重y E,4,P4,合.求抛物线的解析式；12当点P在直线/上方时，过点P作PM//X轴交/于点M,PN//y轴交/于点N,求△PMN周长的最大值；方为抛物线对称轴上的一点，以尸为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，3E,4,P,请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由.备用图

3.如图，抛物线经过点且与直线相交于两点,y=+2,6,y=5+l4,8点在〉轴上，过点作轴，垂足为点4B BC±x4,

0.⑴求抛物线的解析式；⑵点是轴正半轴上一点，过点作轴的垂线，交抛物线于点交直线于1x P,AB

①连接当为直角三角形时，求的值；BP,LBPE m

②当以、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标.2E BP第题图3类型五平行四边形问题1■解⑴在直线产中，令解得x-I y=0,X=1,・,点/I,0,.・・抛物线y=办2+以+34/0的对称轴为直线工二-1,・•.-1X2-1=-3,即点-3,0,将力、两点坐标代入抛物线》=+必+C3,][+/+3=0-936+3=0X.a=-1解得，b=-

2.・抛物线的解析式为J=-X2-2X+3；⑵..点在直线上方的抛物线上运动，•P AB・•・设点Pm,-m2-2m+3,•・抛物线与直线尸x-1交于48两点，X1=-4X2=1解得，，，产-口52=0，点8-4,-5,如解图

①，过点作轴交直线于点P PM//y ABM,则点M[m,m-1,；.PM=-m2-2m+3-zn+1=-m2-3m+4,--S^ABP=SPBM+SPMA1199=2~m-3m+4m+4+]-m-3m+41-m125，小-z4ml「・当m-第题解图

①1⑶符合条件的点的坐标分别为D0,3,-6,-3,-2,-

7.【解法提示】点£在直线y=x-1上，当x=-1时，歹=-1-1=-2,，点£-1,-如解图

②，直线的解析式为,直线座的解析式为尸,直线的解析式为歹2,8C y=5x+15x-1CE=以点国、、为顶点的四边形是平行四边形，.直线的解析式为,-x-3,•E••93y=5x+3直线的解析式为,直线的解析式为联立D\D y=x+3D2D3y=-x-9,[y=5x+32得同理可得,综上所述，符合条件的点i0,3,6-6,-3,6-2,-7y=x+3的坐标为010,3,2-6,-3,3-2,-

7.第题解图

②12,解⑴:抛物线经过点35,0,0,5,・25+56+c=0,』，J解得，b=4,c=5,故抛物线的解析式为y=-f+以+5；2由题意得24-1,0,£0,R,・\OA-1OE-1,AE-z・轴,轴,.7Wlly PA/llx“PMNSAOAE..PM PNMN一方二无而PM OA3MN AE皿，rPN=OE=21~PN=OE=2,・•.PM=%N,MN=^~PN.5+g・的周长©PMN=PN+PM+MN=—5~~PN..二当PN的长最大时，△PMN的周长最大.2213令-x2+4x+5=+§,角星得x=-1或y.设点P的坐标为加，-m2+4m+5-1m号，则Nm,|m+1,221013•\PN=-m2+4m+5-+y=-nr+—m+-.m-f2+y-l^y,564，当加二时，最大,最大值为于1PN正5+64160+32^13故△尸脑V周长的最大值为xo=QZ yy3能,点P的坐标为-3,-16,1,8或3,8・【解法提示】设点P的坐标为〃，-〃2+4〃+5,点/的坐标为2,〃.分三种情况讨论\XA^XE-Xp+XF,

①当是对角线时，贝ZE IP-^yE-yp^yF,YA-1+0=〃+2,即29〃0+y=-/+4+5+Q,n=-3,解得,50了，此时点的坐标为-316；\XA^-XP-XE+XF,

②当力是对角线时，则,y+yp=yE+yFA-1+72=0+2,即,20++4〃+5=1+Q,n=3,解得22a=y此时点P的坐标为3,8；\XA^XF-XE^-XP

③//是对角线时，则1,yA+yF-yE^yp-1+2=0+〃，即20+Q=Q+-层+4〃+5I/=1,解得、26此时点的坐标为P1,

8.综上所述，符合条件的点的坐标为-或P3,-16,1,83,

8.

3.解l・・・8Crr轴，垂足为点C4,0,且点5在直线＞二5+1上,，将代入直线歹=/+中，得x=41=3,,点的坐标为•B4,3,.・抛物线产加+云+1经过点2,6和点34,3,14+26+1=6,+1646+1=

3.4=-1,解得，9b=1,

9.,抛物线的解析式为户-]2+/+l；2

①・・・加0,m0PDA.X轴交于点D,交直线AB于点E,交抛物线于点乙点54,3,t fPEB90°,由,得Dim,0Pm,加二当时,轴,N5PE=90PBIIx・••点P的纵坐标为3,9BP-m2++1=3,解得；或舍去；m-m-4当/石时，如解图，工,设直线初与轴交于点初,=90PB ABx第题解图3过点作于点则加，38NJ_P N,N3,29-22V+\!7♦.2PBE;AM DE,APEB=/MED,“EMD=/BPE,.,.tanNBPE=tanZEMD,…八OA1•/tanZEA®=^=2，.\tanZ5PE=y,9二…BN二万•tanNBPE广又,BN=A-m,PN=-m2-2z十解得或舍去，m-2m=4加综上所述，的值为或,；m9

②满足条件的点坐标分别为1,R,3,【解法提示】,PE〃BC,若以P、E、B、为顶点的四边形为平行四边形时，只需PE二3即可.由2

①中得尸£*=-〃2+,+1-；加+1=-m2+4m又,BC=3,.，,PE=3,寸寸当减TH71aX3--/211+11=R11/3+4=429-2-/=11HMH=2m-9/•3nn+11--。