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类型七角度问题
331.如图，抛物线＞二-产+bx+与x轴交于
4、B两点，与y轴交于点C,直线y二不+3经过点、C.I求抛物线的解析式；2尸是抛物线上一动点，过尸作PM//y轴交直线NC于点/，设点尸的横坐标为Z.
①若以点C、M、尸为顶点的四边形是平行四边形，求才的值；
②当直线MP、MC、M0中一条直线平分另外两条直线的夹角时，直接写出t的值.备用图
332.如图，直线y=牙+《与不轴交于点34,0，与歹轴交于点C,抛物线尸产+bx+c经过点B,C,与X轴的另一个交点为点4⑴求抛物线的解析式；2点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；3若点”是抛物线上一点,请直接写出使NM8C=;的点〃的坐标.第2题图备用图类型七角度问题
31.解⑴在广开+3中，令］=0,歹=3；令歹=0,x=-4,得力-4,0,0,3,3将人两点坐标代入抛物线j二-%2+云+，f97b=-7解得4,c-3X..・抛物线的解析式产字5+3；392
①设乙-不-不+3,2PM\\DCt.,要使以点C、O、M、为顶点的四边形是平行四边形，则PM=OC=
3.__3,川点的坐标可表示为（乙不+3）,•3933,，PM=|-不-不+3-（7+3）|二|-不-3/1,22-不-3/|=3,23当-不3/=3,解得t\=-2,
2.3当-不3%=-3,解得h--2+2/=-2-2y[2,2-综上所述，满足条件的t的值为-2或-2+2也或-2-2位;72T12
②当直线MP、MC、MO中一条直线平分另外两条直线的夹角时,t的值为-2或-X或一行，【解法提示】如解图
①，若当直线河平分直线MC MO的夹角，第I题解图
①贝（JN4MN=ZOMN,\PN±OA,.AN=ON，
1.t的值为-2；如解图
②，若A/C平分MP、MO的夹角，过点C作于点H,CG1MP于点G,第1题解图
②113则CG=CH,=-jOM-CH=^OC-CG.0M=0C=3，1点M在直线AC上，「.M”,不+3,t372MN2+ON2=OM2,可得，1+（不+3/=9,解得八二0（舍），力二-石；如解图
③，若MO平分MC、MP的夹角，则可得NNMO=ZOMC,过点作OKI AC,垂足为K,.\OK=ONtAKO=ZAOC=90°,4OAK=ZCAO,.QAOKiACO,♦OK CO\4d=AC OK3,=512「・OK二彳，J12综合以上可得,的值为-2或-
12332.角翠
（1）;直线y=开+c经过点B（4,0）,「4x4+=，解得c=-
3.
3.,抛物线的解析式为尸方+云-
3.2又「抛物线经过点8（4,0）,9「・12+4b-3=0,解得b二-W,3Q.・抛物线的解析式为产粉_/一3；2如解图
①，过点尸作轴，垂足为点，交直线于点E3由⑴可知直线BC的解析式为广开-3,3Q3设点Pm,4m2--_3,则点Em,-3,m3393「PE=7%—3-4m2-甲%-3=甲722+3m.•对于尸+2-亳-3,令歹=0,得*--3=0,解得xi=-1,%2=4z.点/-1,0,.,./3二
5.•111133153一•S四边形ACPB-S^ABC+S^BCP-^AB-OC+-^PE-OB=2x5x3+/x--m2+3mX4=-那2^—--+m+=m-22+f.3•・.-T0,0m
4._9，当机=2时，S四边形4cp8最大，此时点P的坐标为2,-2；第2题解图
①3满足题意的点的坐标为-焉，-为或焉，-yrr.【解法提示】如解图
②，作N43C的平分线交》轴于点交抛物线于点M,过点/作/W，8C,垂足为点N,作NC3G=ZCBF,其中一边交y轴于点G,交抛物线于点M,过点F作FHLBG,垂足为点2FN OB44〃・
①由角平分线的性质，可得FN=OF,由1二锭=4FN+FC=OF+FC=3,可得OF=FN=],.・点441420,-$.由点20,-1,34,0,可得直线BF的解析式为尸点-，，与抛物线解析式联立方程组得X2=4（舍去）,歹2二041-27
②在Rt△射中，歹二,，08=4,由勾股定理，可得於二纣再，2FBH=ZCBO,4FHB=/COB,•:QBFHiBCO.FH BFeFH娜
4、丽^4，灰二前，即亍二/,FH=5~，设点G°，n，贝!177G=一〃,..2FGH=ZBGO,4FHG=/BOG,:e GFHGBO,.FG FH•丽二而44皿5即I二二-7n2+4252・・点G0，-半，由点34,0,点60，-告,可得直线BG的解式为尸塔-「,与抛物线解析式y yv y•联立方程组,r1352y=yx-V329[y=4x4Xr25X3=27=-而1079[X4=4（舍去）,）4=0点〃2||,-.••第2题解图
②综上，满足题意的点M的坐标为（-9，-）或焉，-需）.-74/乙/4rJ。
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