中考数学二轮复习一线三垂直模型综合训练

一线三垂直模型

1.1问题发现,点为如图

①，在RtMBC中ABAC=9Q°AB=2,AC=4D BC的中点，过点D作射线DE±DF,f f分别交A3,AC于点E,F,DE LAB,JLAC时，俳=；2类比探究若NEOF绕着点旋转到图

②的位置，⑴中其他条件不变，器=—；若改变点的位置，当怒=令寸，求器的值，请就图

③的情形写出解答过程；3问题解决如图

③，=2,AC=4,连接，当CD=时,为等腰直角三角形；当CD=时,第1题图参考答案1-I12；【解法提示】9DE±AB DF±AC ABAC=90°,，DF\\AE,DE\\AC,.^BED-^BAC,^CDF-^CBA,t fDEBD DFCD上「小占上…c…DE IDF l八厂「八厂DErCA~~BC，市二前「•・点为BC的中点/=2,AC=4,-~=2~=21-DE~2DF-L•.赤

2.；22【解法提示】如解图

①，过点D作DMLAB于点M,DNA.AC于点N,\=/DMA=ZDNA=90°z.・ZMDN=9O，./MDE+ZEDN=ZEDN+ZNDF,.,./MDE=ZNDF,又「ZDME=ZDNF,/.△DEMr日一DE DM—DM△DFN,・.DF=DN由1可得DV二如解图

②，过点D作DGA.AB于点G,DH±AC于点Hz第1题解图

②・..NGDH=90EDG+ZGDF=ZFDH+ZGDF=90°,EDG=ZFDH,又「ZDGE=ZDHF=90，QDGEs^DHF,DE DGrDF=DH•/ZBAC=90°z/.DGIIAC,DHWAB,△..BDGSABCA ACDH~ACBA,F,DG_BD CDDH==,C4BCCB BACD a~BD=b1BD BDb CDCD a.BL BD+CD~a+b BC~BD+CD~a+b_DG_b DH_a4a+b2a+b__,4〃2a；DG=------,DH=--------,a+b a+bDE DG2b,DF~DH~a平或小.3半；【解法提示】•・•NED/二90，，当△口尸为等腰直角三角形时，E=/由⑵中的结论可知，器与二

1.a=2b,BC=3b，在RQA3C中，・.X3=2,AC=4,由勾股定理得BC=、!+42=2#,二CD二,BCzEDF=NA=90，.“后尸与445相似有两种情况

①当时，鬻二裁,=1，,学二:,「・a=4b,.CD=^BC即卷阴=^~；

②当△Ds/\AC5时，爷二黑，即第=*=2，号=2,Z Cl133AC/\D UrAD a

1.a=b,CD=，C=小,综上所述，当CQ二芈或小时，△;»与短亦相似.。