中考数学二轮复习二次函数压轴题直角三角形及矩形问题

类型四直角三角形及矩形问题1-如图,直线y=-$+〃与九轴交于点4,与y轴交于点50,4,抛物线y二-%+/u+c经过A、B两点，点为点5关于x轴的对称点，连接AC⑴求点A的坐标及抛物线的解析式；⑵点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线I,与x轴交于点E,与AC交于点M,设点P的横坐标为m.

①求四边形PBCA的最大面积；

②是否存在点P,使得△而M是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.第1题图

2.如图，已知抛物线＞二尔+法+5与工轴交于A-1,0,35,0两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C.⑴求抛物线的解析式；⑵点D是第一象限内抛物线上的一个动点与点C,B不重合，过点D作DFA.x轴于点F，交直线BC于点E涟接BD，直线BC能否把△3Qb分成面积之比为35的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；⑶若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐

43.如图，抛物线y=-丁+笈+c与y轴交于点40,8,与x轴交于点86,

0、C,过点A作AD//X轴与抛物线交于另一点D.1求抛物线的表达式；⑵连接A3,点P为A3上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿AB运动不与点B重合,运动时间为r,过点P作PQ//y轴交抛物线于点，求与f的函数关系式；3点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M、N,使得以B DM N为顶点的四边形是矩形若存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明、、、理由.类型四直角三角形及矩形问题1-解⑴;直线y=-夕+〃与y轴交于点次，4,••72—4z二直线AB的解析式为y=-5+4,当y=0时，有-5+4=0,解得%=8,.・点A的坐标为8,0,将点48,

0、B0,4代入y=-+法+，得:|-32+8Z+c=0b=wv,解得2,、-4c=

4.・抛物线的解析式为y=-*+夕+4；⑵

①设直线I与AB交于点F,如解图所示，二点P的横坐标为m0mSt_、17_、1「.点P的坐标为加,-产之+/+4,点尸的坐标为团,-产+4,I7119・・PF=-力+2m+4--2171+4=-产-+4m,•・S四边形PBCA—SBF+SM、AF+SM AB+SOAC—豆PF*OE+/P6AE+^OA-OB+,2OA-OC—/PF-OA+OA OB=3*8x-+4m+8X4=-2m2+16m+32=-2m-42+64,，当根=4时，四边形PBCA的面积取最大值，最大值为64；第1题解图

②存在点尸，使得△布加是直角三角形，点P坐标为3,

10.【解法提示】尸加心轴，AP、AM均不与x轴重合，，若△%加为直角三角形，只能•••是=90°.V点C为点5关于x轴的对称点，直线AB的解析式为y=-夕+4,・,直线AC的解析式为y=5-4,・・・AP_LAM，点A的坐标为8,0,直线AM的解析式为y=%-尸-2x+16=3X2=8Xi舍去，，存在点P,使得为直角三角形,J2==10y=AI-4,・・直线AP的解析式为y=-2x-8=-2x+

16.联立直线AP及抛物线解析式，得:•点尸的坐标为3,

10.

2.解⑴将点4-1,0与点35,0代入产加+a+5中,a--\解得Va-/b=+45=Q25a+5Z+5=，抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；⑵能.在y二-r+4尤+5中，令x=0,贝!Jy=5,/.C0,5・设直线BC的解析式为y=loc+n,将C0,5,B5,0代入,1-227-2+X4+[n=5k=-1得，解得，5攵+〃=0n=5直线8c的解析式为y=-x+

5.设Dx,-x2+4x+5,贝!]Ex,-x+5,Fx,0,其中0x5,・・DE=-f+4x+5--x+5=-x2+5%,EF=-x+

5.当S.BDE:S，BEF=35时，则QEE尸=35,-x2+5x3即--------「二.-x+5〉整理得5/-28x+15=03z角牟得二g IX2=5舍去，XI此时点D的坐标为焉,皆；当SBDE:S.BEF=53时，:EF=53,£-%2+5x5即——-x+53整理得-20x+25=0,解得xi=|,及=5舍去，此时点D的坐标为|,-综上所述，当点D的坐标为[,爱或《，枭时，直线BC能把ASOF分成面积之比为3:5的两部分；3点”的坐标为2,7或2,-3或2,6或2,-

1.【解法提示】.抛物线与％轴交于4-1,0,仅5,0两点，.抛物线的对称轴为直线x=2,•••设M的坐标为2,0,・.B5,0,C0,5/.BC2=52+52=50MC2=22+t-52=t1-10Z+z z29,MB2=2-5产+尸=*+

9.

①当N3CM=90时，△BCM为直角三角形,BC2+MC2=MB2,即50+P-10f+29=P+9,解得t=7,此时点〃的坐标为2,7；

②当/CBM二90时，MCM为直角三角形，BC2+MB2=MC2,即50+户+9=尸-101+29,解得，二-3,此时点M的坐标为2，-3；

③当=90时，dBCM为直角三角形，MC22,+MB=BCgOz2-10/+29++9=50,解得介=6,亥=-1,此时点M的坐标为2,6或2,-

1.综上所述，满足条件的点M的坐标为2,7或2,-3或2,6或2,

43.解⑴将4，

8、B6,0代入抛物线产-y2++c,b=l解得3,c=8」抛物线的表达式为y=-方2+$+8；•2设直线AB的解析式为y=kx+d,Q二8将A,8两点坐标代入解析式得，6k+d=0・,・直线”的解析式为尸-$+

8.d=8\OA-8,OB-6,.\AB=10,如解图

①,过点P作尸〃y轴父抛物线于点Q,作P£_Ly轴于点E,第3题解图

①rjn4-9=-C.\AE:EP:AP=AOOBAB=435,根据题意可知AP=t,43,

4343489.PQ=-9X5^+3X5Z+83X5Z+8=~25t+5ff.PQ与t的函数关系式为PQ=-即+/

（0410）;•⑶存在.点N的坐标为（3，-1）或（-3,亨）.【解法提示】要使以B DM N为顶点的四边形是矩形，分以下两种情况讨论如、、、44解图

②，过点8作光轴的垂线交AD的延长线于点E,则AELEB，当y=8时，-gx2+gx+8=8,解得x=0或3，，点的坐标为（3,8），AD=3,DE=3,

①当0M为矩形的边z时,^]ZMDB=90°.\^MAD=ZDEB=9Q°,^ADM+ZBDE=90°^AMD+ZADM=90°,.ZBDE=ZAMD,.^ADM^^EBD,.*.T7T=4^,即^^=B.AM=，,N3,-；

②当LU Lb£z为矩形的对角线时，同理可得,Jo ooM（-3,竽），综上所述，存在点M、N，使得以B、D、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为（3，-*）或（-3，曷.第3题解图

②6-8=9-4=。