中考数学二轮复习中点问题专题综合训练

中点问题综合练习

1.在平面直角坐标系中，夕是线段A3的中点，已知点A3-1,1,点87,，若点P在％轴上，则点A的坐标为A.-21B.0,1ZC.7,-1D.|,

02.如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得=50m,则AB的长是m.第2题图

3.如图，四边形ABCO中，AC±BC,AD\\BC,BC=3,AC=4,AD=6M是8的中点，则CM的长为z

4.如图，Q,E/分别是边3C、A、AC上的中点，若阴影部分的面积为3，则△A3C的面积是第4题图

5.如图/ACB=90，点为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=1c£,过点B作BF//DE,与AE的延长线交于点尸，若跖=

8.则A3的长度为.第5题图

6.如图

①，BC是等边三角形-DFB是底角为30的等腰三角形且BF=DF,连接AD,E是AQ的中点，连接CE,EF.1求证CE±EFfi CE=y/3EF；⑵将△OF8绕着点B顺时针旋转到如图

②所示的位置时，线段CE与EF有怎样的关系，并证明你的结论.第6题图参考答案+6a+11-A【解析厂••点尸是A3的中点，且A3-1/）,3（7⑷「根据中点坐标公式，可知P（亍，亍），a+1_丁点尸在x轴上，.二二0，即〃=-1,.1=-2,・..点A的坐标为（-2,1）.

2.100［解析］解•・•点，E分别是AC,BC的中点,・.DE是△ABC的中位线,=2DE=2X50=100m.

3.1【解析】如解图，过作EL5c交BC的延长线于石，,./CJL3C,ADIIBC,「.ACJLA，，四边形ACEQ是矩形，.二CE=AZ）=6,QE=AC=4,・.5£=8C+EC=

9.过〃作MN_LB£于N,「.A/NIIQE,二

4.8【解析】•・•为3C的中点一SAM二S“co=如.，.・石，尸分别是边A，AC上的中点，.S

5.6【解析】・.•点为A3的中点超产11£二点£为”的中点，.,.DE=歹二/8=4\CE=^CD,SDEF~•・S么B第DE~3题解图SDEF~t「5阴影部分=S△BDE+S9-2为..CD=3，:在Rt^ACB中,AACB=9，D AB的中点..AB=2CD=

6.f

6.⑴证明如解图

①，延长月交AB于点，延长FE交AC于点N.第6题解图

①.FB=FD,FBD=ZFDB=30°,；ZMFB=ZFBD+ZFDB=60°,・・・△A3是等边三角形,.\ZABC=ZACB=60°,.ZMFB=ZMBF=6Q°,.•.△创〃是等边三角形，=M,.FM=FB=DFt又・；AE=ED,.\EF\\AB,NFC=ZMBF=6Q°t・•.△NRS是等边三角形，.\CF=NF,MFB=ZACB=60°,.\DF\\AN,.•2EDF=/EAN,.AE=ED,4FED=ZNEA,..EF;EN,又•••△NRS是等边三角形,.\CE.LEF,CE二小..*.tanZCFE,/ZEFC=60°.CE=y/3EF；且2解CE_LEF CE=@EF.证明如解图

②，延长尸交CA的延长线于点M,交A3为点O,延长FE到K，使得EK=EF,连接在、AK,CKCF,FM上截取FN=DF,连接BN AN.第6题解图

②\FB=FD=FNf・•.NO3N=90，.2DBF=3077/jFBN=6G「.△五四是等边三角形,..BN=BF I\^ABC=ZNBF=60°t ZABN=ZCBF,\AB=BC,・ABN2CBFSAS,..AN=CF,:FN=DF iAE=ED,.,.石方为ZVIN的中位线，.\EF\\AN,EF=^AN,\EF=EK,.\AN=FK ANWFK,f.•・四边形ANFK是平行四边形，AK\\DM,AK=FN=BNf・・・/CAK=AM,\^AOM=ZBON,AOAM=ZBNO=120°,/.ZM=ZOBN,,ZABN=ZCAK\AB=AC,t..△ABA廖△C4KSAS,AN=CK,.\CF=CK=FKt.「.△C/K是等边三角形,NCFE=60EF=EK,.\CE±FKfECr•.tan/C正二耳二小，EC=y[3EF,ECLEF.。