中考数学二轮复习类比、拓展探究题综合

类比、拓展探究题

1.如图

①，在△ABC和△ADE中,ABAC=ZDAE=90°AD=AEAB=AC,l l射线3，CE的交点，若把△ADE绕点A旋转，请在图

②中作出当N£AC=90时的图形.第1题图

2.如图

①，在RNABC中，NC=90，AC=25，点、E分别在边BC、AC上，且DE//AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当CE=5C时，请在图

②中作出△EQC旋fid第2题图转至A,，C三点共线时的图形.

3.如图

①，在R0ABC中，ZBAC=90°,NB=30，E为AC上一点，且AE=%，过点E作DE//BC,交AB于点D,连接CD,分别取DE、BC、CD上中点M,N P,若ADAEt绕点A在平面内自由旋转，请在图

②中作出当AMPN面积最大时的图形.I出2第3题图

4.如图

①，已知△A8C和△AQE均为等腰直角三角形，NBAC=ZDAE=90°AD=^AfAB,连接BE,BD,CE,CD,点F,G,H分别为DE,BE,CD的中点，连接GF.FH,G必将△AOE绕点4自由旋转，请在图

②③中作出在旋转的过程中GH最大和最小时的图形.第4题图

5.如图

①，在菱形ABC中,ZABC=60°，连接AC,点反/分别是A AC的中点,连接.以点A为旋转中心，将AAE尸顺时针转动，连接BE.CF,设直线BE,CF相交于点P,请在图

②③中作出当8机面积为最大值和最小值时的图彩第5题图

6.如图

①，在RfABC中，乙4=90，AC=A5,，E分别是边AB,AC的中点，若等腰R3ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰R2AD\E-设旋转角为«0«^180°,记直线BDi与CEi的交点为P.请在图

②中作出点P到AB所在直线的距离最大时的图形.第6题图

7.如图

①，射线0A与0B的夹角为研0a180），点P在NA08的平分线上，且OP=a,点M在射线OA上运动，在射线OB上取一点N，使得NA/PN+ZAOB=180°,请在图

②中作出周长的值最小时的图彩第7题图

8.黄金分割能够给画面带来美感，令人愉悦，黄金矩形的宽、长之比为地一L，换言之，4+1黄金矩形的长边与短边的比为如图

①，在黄金矩形A8CZ）中，ABBC，点G是对角•线AC上一动点，过点G作GE//AB交BC于点E,GbII交CD于点E当CE=CD时，将四边形CEGF绕点C在平面内自由旋转，请在图

②中作出线段3E的长为最大值时的图形.（ffl D图2第8题图

9.如图

①，在正方形ABCD中，点M是对角线AC的中点，点石，G分别为边BC,AB的中点.以BE,BG为邻边，在正方形ABCD内作正方形BEFG，点F和点M恰好重合,连接CG,EG,点P,N分别为CG,EG的中点把正方形BEFG绕点B在平面内自由旋转,请在图

②中作出PM+PN的值最大时的图形.第9题图

10.如图

①，在△ABC中，ZACB=90°,BC=AC，点在A8上，过点作交BC于点E,点F是AE的中点将△出圮绕点B逆时针旋转一周，若BC=2BE,请分别在图

②、图

③中作出当BF的长为最大值和最小值时的图形.4/8乙----------C图

①图

②图

③第10题图

11.如图

①，在a△A3C和尸中，^ABC=ZFBD=90°AB=BC BF=BDf ttAB=2BD,点E为线段AB的中点，连接AD,M是AD的中点，连接把△出加绕点B在平面内自由旋转，请在图

②③中，作出CM的长为最大值和最小值的图形.第11题图参考答案

1.解当点E在A8边上时，/胡=90，作图如解图

①,第I题解图

①当点E在胡的延长线上时，NEAC=90，作图如解图

②.

2.解如解图

①，当点在AC延长线上时AD C三点共线,f ll第2题解图

①如解图

②，当点在AC上时，A,，三点共线,第2题解图

②

3.解作图形如解图，当△ADE旋转180时，此时EO与3C平行，△MPN的面积最第3题解图

4.解如解图

①，当点在BA延长线上时，最大;第4题解图

①如解图

②，当点在A3上时,GH最小.第4题解图

②5,解如解图

①，当点尸在A3上时，最小；SYNC第5题解图

①如解图

②，当点E在BA的延长线上时，最大.SPEC第5题解图

②【作法提示】点尸在以点A为圆心，A尸的长为半径的圆上运动，当点尸在A3上时，AF±FC,此时PC与A相切，此时点P与BC的距离最近，所以此时最小；当点F在CASSBC的延长线上时，点P与点A重合，此时点P与BC的距离最远，所以此时SAPBC最大.6,解如解图，当8P与以ADy为半径，点A为圆心的圆相切时，P到AB所在直线的距离最大・第6题解图7,解如解图，当PNLOB,PM_LAO时，的周长最小.第7题解图

8.解如解图，当点G在线段AC的延长线上时，最长.第8题解图

9.解如解图，当取得最大值，即点G在线段A3的延长线时，PM+PN的值最第9题解图

10.解如解图

①，当点E落在AB上时，8尸最大;第10题解图

①如解图

②，当点E落在AB的延长线上时，BF最小.第10题解图

②

11.解如解图

①，当点M落在线段CE上时，CM的长度最小；第II题解图

①如解图

②，当点”落在线段CE的延长线上时，CM的长度最大.第II题解图

②。