中考数学二轮复习辅助圆问题专题综合训练

辅助圆问题

1.如图，在矩形ABCD中，=3,2,〃是边的中点,N是AB边上的动点，将沿N所在直线折叠，得到△脑V,连接4C,则⑷的最小值为

2.如图，在RM/3C中，N/3C=90，NC=30，/3=I,点在ZC边上运动，点E为4C的中点,将△8C沿BD翻折，点C的对应点为点F,则在点从到4的运动过程中，线段EF的最小值第2题图

3.如图，在边长为3的菱形ABCD中，N4=60，M是4边上的一点，且4M二%，N是48边上的一动点，将△4MN沿MN所在直线翻折得到△4NN,连接4C,则，长度的最小值是第3题图

4.如图，在△48C中/4CB=90,AB=5,AC=3，点是8c上一动点（点不与点8,C重合）,连接AD,将CD沿AD折叠，点C落在点处，连接石交AB于点尸，当4DEB是直角三角形时,£DF的长为H第4题图

5.如图，在Rt^ABC中，乙4BC=90，43=5,3=8,点月是射线BC上一动点，连接AP,将△，绪沿AP折叠,当点B的对应点夕落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于W.第5题图参考答案1-V10-1【解析】:四边形48为矩形，点/为力的中点，，如解图，以点为圆心，以4/长为半径画圆，连接MC与/相交于点,此时4c最小.・.Z3=ZC=3,MD=%D=3BC=1,二©MC=ylMb2TDC2=y[10MA,=MA=\,.\AC=yfTd-

1.第1题解图〃2■小-1【解析】如解图

①，根据翻折可知，3=

37.,点F的运动轨迹在以点B为圆心,BC长为半径的半圆弧CG上・・・点七为ZC的中点，放“5C中ZABC=90°,ZC=30°,AB=

1.\AC=2,•f f8二瓦三小，.•.3£=%C=1,・.BE+£F23/.如解图

②，当且仅当点从E、/共线，且点E在线段3/上时，•线段跖取得最小值，止匕时=S-

1.图

①图

②第2题解图

3.VI9-1【解析】:菱形的边长4=3,AM=^AD,.XM=；x3=l,MD=

2.如解图，以点〃为圆心，MA长为半径作版由折叠得M4=

1.，点4在〃上,连接MC交/于点出.当点MA\不在一条直线上时，则在AM4c中，4＞|历-河川，即4＞|〃-1|.当点〃、

4、在一条直线上时，/C=|MC-M41,即4C=|MC-折叠过程中，/C2|MC-的最小值为|MC-1|.过点“作/EJ_C交CD的延长线于点・四边形48co是菱形，二AB IICD.MDE=/MAB=

60.£••在Rt^MDE中，sin/MDE=,cos4MDE=,ME=MD s\x\Z.MDE=2Xsin60°=2又半二小.DE=A/Z-cosZA/ZE=2Xcos60o=2x1=\,.CE=ED+CD=\+3=4,i5Rt^MCE中，由勾股定理得MC=]ME2+CE2=N小2+42=VTi.・./C的最/」\值为|标一1|=V^9-

1.第3题解图

4.，或\［解析】由题意可得，点C和点E在以线段AD为直径的圆上，如解图

①，点E与点F重合时，在R3ABC中，8C=y/AB2-AC2=^/52-32=

4.由翻折的性质可知4E=4C=3,,则£83=2，设DC=DE=x，则08=4-x,在放△即中DE2+BE1=DB2,即f+2=4-.解得户弓，3,.・./二七二

5.如解图

②/£03=90时，由翻折的性质可知4=4后,ZC=ZAED=90°；/zC=ZAED=ZCDE=9Q°，二四边形/COE为矢巨形.又・；AC=AE，，矢巨形ZCO£为正方形.\CD=AC=

3.\DBr t=BC-DC=4-3=

1.,:DF〃AC,八△8C4「.第二第,即半=；.解得/二点点在C8上Cz-/i4n4CZJD4运动，假设/3£=90，则点4到的距离为3c的长，而4£=ZC〈3C,故NQ3E不可能为直角.故答案为目或今图

①图

②第4题解图

5.5或10【解析】由题意可得，点夕在以点A为圆心，线段AB长为半径的圆上.

①如解图

①，当点P在线段3上时，过/,C分别作AD//BC,CD WAB两线交于点D,则四边形ABCD是矩形，.二NO=3C=8,过8作BfF±BC于点F,延长FB交AD于点E,则ADVEF,点夕落在线段BC的垂直平分线上，，/=3尸4,,・,•£将沿/尸折叠得至IJZXZB/,=5,BP=BfP,EBl=

3.BF=2,PF=4-PB，:在R2B/F中,BP2=PF2+FB,2,,BP2=4-BP2+22，解得=第5题解图

①②如解图

②，当点P在BC的延长线上时，过4,C分别作AD//BC,CDWAB两线交于点D,则四边形ABCD是矩形，,AD=8C=8,过8作BfF±BC于点F,交4D于点E,则ADIEF，丁点落在线段BC的垂直平分线上.AE,=BF=^BC=4，二将尸沿AP折叠得到△力夕P,力8=43=5,BP=BfP,.EB=3,・・.BF=

8.\PF=BPf-4J..在Rt^BPF中，BP2=PF2+FB,

2.\BP2=BP-42+82,解得8P=10；综上所述，BP的长等于|f或

10.第5题解图

②。