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文本内容:
类型二面积问题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OBDC的两个顶点0,0,3,-3,抛物线y=x1+bx+c经过B、C两点.I求抛物线的解析式；⑵抛物线上有一动点尸，当点尸在抛物线上运动到什么位置时，满足SPAB=8,请求出满足条件的点P的坐标；⑶若在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小，请直接写出点的坐标.第1题图
2.如图，已知抛物线与x轴交于A-1,
0、53,0两点，与y轴交于点C0,
3.⑴求抛物线的解析式；⑵点D是笫一象限内抛物线上的一个动点与点C B不重合，过点D作DFA.x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD、CD设点D的横坐标为m,4BCD的面积为£
①求S关于加的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；
②直线BC能否把ABOb分成面积之比为23的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.第2题图
23.如图
①，过点A8,0的抛物线y=ax1+bx与直线y=^交于点B6,n，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D,交抛物线于点E,设△80S的面积为S,点P的横坐标为m.⑴请直接写出〃的值及抛物线的解析式；⑵为探究S最大时点尸的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下分析.甲借助PE的长与三角形面积公式，求出S关于m的函数关系式，可确定点P的位置.乙当点尸运动到点或点3时，S的值可看作0,则当点P运动到0B中点时,S最大，即S最大时，点P为08的中点.请参考甲的方法求出S最大时点P的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由；⑶拓展探究如图
②，直线/与任意抛物线相交于M、N两点，G是线段上的一个动点，过点G作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点H,当乙MHN的面积最大时，点G一定是线段MN的中点吗？试做出判断并说明理由.图
①图
②第3题图
4.如图
①，已知抛物线y二加+法经过A1,3,C3,1两点，连接AC,0C,过点A作ABA.x轴于点B,交0C于点E,过点C作CD±x轴于点D.1求抛物线的解析式；⑵点P为线段0C上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点F,当尸公枭E时，求点P的坐标;3如图
②，连接4,若将AAOB沿AC方向由A-C平移得到△40,在平移过程中，△AOB与△OCO重叠部分的面积记为S,当S取最大值时，请直接写出点4的坐标.第4题图类型二面积问题
1.解1;3,-3,且四边形0瓦为矩形，.・山3,
0、C0,-3,将B、C两点代入y=f++c中，得.,抛物线的解析式为尸f-2x-3；⑵抛物线的解析式y=-2x-3,・./-1,0,.\\AB\=4,设点P的坐标为a,y,由题意得S△%8二;x4|y|=8,/.\y\=4,/.y=±
4...当,必时，％2-21-=•解得国=2吸+1x=-272+1；12当y二-4时，f-2x-3=-4,解得X3二工4二
1.・,・满足条件的点P有3个,即2加+1,4,-2啦+1,4,1,-4；321,-
2.【解法提示】如解图，连接8C,与其对称轴的交点即为点Q,连接AQ、AC.第1题解图「AC长为定值，.,要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，;点A关于对称轴直线•x=1的对称点是33,0此时点Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点，设过点C的直线的解析式为y=丘-3,把83,0代入,3k-3=0,.k=1,，直线BC的解析式为y=x-3，把x=l代入y=x-3,得y=-2,「.Q点坐标为1,-
2.
2.解⑴:抛物线与％轴交于A-1,
0、33,0两点,・・设抛物线的解析式为产g+1x-3,•又，点C0,3在抛物线图象上，•・・.3-aX0+1X0-3,解得a=-1,・・抛物线解析式为y=-x+lx-3=-x2+2x+3；2
①设直线BC的函数解析式为y=kx+b,,.直线BC过点53,0,C0,3,设DQn,-m2+2m+3,Em,-m+3,-DE=-m2+2m+3--m+3=-tn2+3mz139/.S=2OB DE=]-加2+3m=3-广
0.♦..当相二理,S有最大值，最大值S=f
②能，理由如下・△瓦和是等高的，••£・二它们的面积比=DEEF.[当EF=23时，£z9_/m即-----------m+3m2-m+3J3此时点D的坐标为|,y；H当DEEF=32时，-m2+3m33即------~=，解得根3二弓，m=3舍，4-m+322此时点D的坐标为|,拳.235315综上可知点D的坐标为q,豆或伤，y.
3.解1〃=4,抛物线解析式为y=-$+籍_22【解法提ZF】二点86,〃在直线y=Qx上，//z=]x6=4,将点A8,0和86,4代入•64a+8/7=03,・抛物线的解析式为y=-++冬.•抛物线y=ax1+bx,可得＜36a+6/7=42设Pjn,\m,Em,-^m2+枭••S—S^EPO+SEPB=5x6x-T/72+2/TI=-/n-32+
9.-10,.,・当冽=3时，S最大,此时点P的坐标为3,
2.设线段OB的中点为F,则F3,2,・・・点尸为OB中点，乙的猜想正确；⑶点G一定是MN的中点.理由如下将题图
②中的抛物线放置在平面直角坐标系工》中，抛物线对称轴平行于轴.设4MHN的面积为S,点G、M、N的横坐标分别为m XM、XN.由甲的方法可知，S是XG的二次函数，其中XMWXGWXN,图象是开口向下的一段抛物线,记作“抛物线W”，w有最大值，此时XG为抛物线顶点的横坐标.当=或九G=XN,即点G与点/或点N重合时，5=
0.,抛物线w过物，0与⑶,0两点，这两点关于抛物线w的对称轴对称,•••M N的中点横坐标为抛物线对称轴上的点，XM+XN.—2，・・当S最大，此时点G恰为MN中点.•即当△M4V的面积最大时，点G为MN的中点.
4.解⑴将点41,
3、C3,1分别代入y=+9中,4「「_\a+b=3a=-3得，解得《“，9Q+3Z=1h--[-
3.抛物线的解析式为y=-$2+墨；•⑵设直线OC的解析式为y=kx,将点C3,1代入，得1=3攵，二直线OC的解析式为y=1x,当x=1时，y=|,・・・£1,1,I413设点Pm,yn,则Fm,-jm2+~m,“L471314-・・PF=-Q/%+~m-=-QW+4m,・・•=3,PF AE4-18/.-9一+4加=]XQ,A3-小、3+小解得m\=-2—或m2=-2—3-小3-小3+小3+小，点P的坐标为（,——，―6—）或（-2—,一6一）；⑶点4的坐标为（2,2）.【解法提示】如解图，设A0交x轴于点T,交0C于点Q,A0交x轴于点K,交0C\3-n+c于点R,过点R作Rb_LAb于点E设直线AC的解析式为y=nx+c/q,解得t1=3〃+c〃二-1，二直线AC的解析式为y=-x+4,设点A的横坐标为t,则点A\t,7+4,点•••c=4X._t4fQ的坐标为,3，・・・AQ=-了+4,根据题意得OfBf=OB=1,A，BI=AB=3,.ABIIAF,RF AQAQAOWAO f.^AOE=ZArRQ,^AEO=ZArQR..^AOE-^ARQ,；百二不・RF=~^OB===OBAE AE3-t KTO Bi11=~f~，:KTIIOB,.^AKT-^AOB z，，・・KT=养7二百4-t，二S四边形RKTQ11i4-Z i4/3-1121=S^AKT-S^A RQ-^T-AT-Q-RF-t―/4--6^+3-3=22+g,:0,173,.,.当U2时，S最大，，此时点4的坐标为2,
2.第4题解图。
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