中考数学二轮复习类比、拓展探究题图形形状变化

类型二图形形状变化引起的探究

1.2019信阳模拟⑴观察猜想如图

①点A、C在同一条直线上，DBA.BC,EC±BC^ZDAE=90°,AD=AE则tBC、BD、之间的数量关系为；2问题解决如图

②，在Rt^ABC中，NA8C=90，C3=4,A5=2,以AC为直角边向外作等腰长△DAC,连接BD,求BD的长；3拓展延伸如图

③，在四边形A8c中，NABC=NAOC=90，C3=4=2,DC=DA，请直接写出BD的长.盟I第1题图规定有一角重合目角的两边叠合在一起的两个相似四边形叫做“嵌套四边形”，

2.如图，四边形A8CQ和AMPN就是嵌套四边形.1问题猜想如图

①，嵌套四边形ABCD,AMPN都是正方形，现把正方形AMPN以A为中心顺时针旋转150得到正方形AMPN连接BMf,DN交于点O,则BM与0M的数量关系为，位置关系为;2类比探究如图

②，将⑴中的正方形换成菱形，/BAD=/MAN=60，其他条件不变，则⑴中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由；3拓展延伸如图

③，将1中的嵌套四边形A8CD和AMPN换成是长和宽之比为21的矩形，旋转角换成90*180，其他条件不变，请直接写出3”与N的数量关系和位置关系.W图⑶发现问题3,⑴如图

①，两块全等的直角三角板，AABC^DEF,且NC=ZF=90°,AB=DE=2,现如图放置，连接AE,贝叱A3E=°,AE=；图H问题探究2如图

②，在△A3C中，AH±BC于点，以A为直角顶点，分别以A

3、AC为直角边，向△48C外作等腰直角△48石和等腰直角，过点E、尸作射线HA的垂线，垂足分别为点M、N,试探究线段和/N之间的数量关系，并说明理由；拓展延伸3如图

③，在△A3C中，AH±3C于点，以A为直角顶点，分别以A

3、AC为一边，向△A3C外作正方形ABME和正方形ACNF,连接EF交射线7M于点G,若AG=5,请直接写出EG的长.卸

24.在△ABC和△ADE中，=,QA=£E,且NABC=NADE=a，点£在△ABC的内部，连接EC,EB,EA和BD,并且NACE+ZABE=9Q°.【观察猜想】⑴如图

①，当a=60时，线段BD与CE的数量关系为,线段EA,EB,EC的数量关系为；【探究证明】⑵如图

②，当=90时，1中的结论是否依然成立？若成立,请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展应用】3在⑵的条件下，当点E在线段CD上时，若BC=2邓，请直接写出△3OE的面积图⑵第4题图。