中考数学二轮复习二次函数压轴题线段问题

二次函数压轴题类型一线段问题1-如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于,|和B4,c.⑴求抛物线的解析式；⑵点P是直线AB上的动点，设点P的横坐标为n,过点P作PCLx轴，交抛物线于点C,交x轴于点M.

①当点P在线段AB上运动时（点P不与点A,5重合），是否存在这样的点P,使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

②点P在直线A3上自由移动，当点尸、M中恰有一点是其他两点所连线段的中点时，请直接写出〃的值.第I题图4,解

（1）,••抛物线》=批2+尿+2经过A（-1,0）,以2,），[a-b+2=0a--

1.・将点A和点B的坐标代入得，解得44+28+2=0b=\・・抛物线的解析式为y=-x2+x+2;•⑵

①直线y-mx+；交抛物线于A、Q两点，把A（-1,）代入y=mx+「.直线AQ的解析式为y=+设点P的横坐标为〃，则P（〃，-层+〃+2）,N（〃，2n+3），F（〃,0）,；・PN-一川+〃+2-（5+；）=-后+5+方，NF=2n+21PN=2NF,即-层+%+*=2X（5+；）,解得n--1或;当〃二-1时，点P与点A重合，不符合题意舍去,，如解图，连接AM父直线DE

②点G的坐标为（-，而）.r3k=2过A（-1,0）,3）,根据题意得＜解得,二直线AM的解析式为y二=2于点G,连接CG、CM,此时△CMG的周长最小.设直线AM的解析式为y=+d,且其那+.,为AC的中点一1）,设直线AC的解析式为广质+2,将点A的坐标代入得-+2=0,£解得％=2,直线AC的解析式为广2x+2,设直线石的解析式为产••I1313-卧+C,将点D的坐标代入得a+c=1,解得=W，,直线DE的解析式为尸-2X+4,r i3r3产-2^+4%=8由题意得J33，解得J15」在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小3159-4+2+X-9-4=2+X+21d+9-49-4=9-4此时此-R，讳）・第4题解图

45.解1当x=0时，y=-]x+4=4,贝U A0,4,把A0,4,C6,0代入y=-g2+法+c中，[c=4得‘，-12+6/+c=0b=q解得3,c=4「抛物线的解析式为y=-52+$+4;•14⑵

①设Pm,-^m2+亨72+4,当点P在x轴上方时，0m6,149PE=-g根2+-+4,mVC6,0z・.CE=6-m,

14.PE=EC,即-+-+4=6-m，m解得m=1或m=6舍去,14・当加=[时，y二-+-+4=5,••m.,点P的坐标为1,5；当点尸在x轴下方时,m6,149PE=1加~--4,EC=m-6,,PE=EC,解得m=1（舍去）或m=6（舍去），综上所述，点P的坐标为（1,5）；l-8+8小2511

②〃妙点”P的坐标为（2小，一产域（亨，-号）.【解法提示】在RfO48中,AB=5,（I）如题图

②,当点P落在r轴上时,・・△”“绕•点A顺时针旋转，使点H的对应点“恰好落在直线AB上，同时P恰好落在x轴上，.二PH]414=PH=4-（-Tm2++4）=-4m,AH-AH-m,乙PHA-/PHA-90°-f2_PH BH3m_3m BH1iZAOB.V ZPfBHf=ZABO,^BPH-^BAO,=,即2~~7^=k,.\BHAU DU434-m.9AHf+BHf=AB,.m+1m2-m=5,解得m=2小或m=-2小（舍去），此时点P的坐_L-8+8414标为（2小，--3-----）；（II）如解图/当点P落在,轴上，同理可得PH=PH=-jnr-口,AH=AH=m,NPHA=ZPHA=90°,/^PHA=ZAOB,PAH=ZBAO，.公AHP~A121PH AH3m-3m

25、mAOB,・・三万=记,即----------§---=4,整理得4m2-25m=0,解得m=7或m=0（舍去），止匕•时点P的坐标为序，七）；综上所述，P点坐标为（2小,—838”）或序，七）,第5题解图

2.如图，直线/:y=5+加与无轴交于点44,0,与y轴交于B点，抛物线y=ax1+hx+caWO经过A,8两点，且与x轴交于另一点C-1,

0.⑴求直线/及抛物线的解析式;⑵点P是抛物线上一动点，当点P在直线I下方的抛物线上运动时，过点P作PM//X轴交/于点M,过点P作PN//y轴交I于点N.

②当PM+PN的值最大时，将△PMN绕点N旋转，当点M落在x轴上时，直接写出此时点P的坐标.第2题图备用图

353.如图，在平面直角坐标系中，直线y=履-2与抛物线y=ax1+bx+g交于点A、C,与y轴交于点8,点A的坐标为2,0,点C的横坐标为-

8.⑴求直线和抛物线的解析式；⑵点D是直线AB上方的抛物线上一动点不与点4C重合，作DELAC于点E.设点D的横坐标为九求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；⑶若平面内存在直线I,使得点A,B到该直线/的距离都等于yB的长.请直接写出直线/的解析式.

4.已知抛物线y=ax2+bx+2经过A-1,0,B2,0,C三点，直线y=mx+义交抛物线于人Q两点.1求抛物线的解析式；⑵点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PFUx轴，垂足为F,交AQ于点N.

①如图

①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF,求出此时点P的坐标；

②如图

②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,点M为抛物线的顶点,当直线石上存在一点G，使ACMG的周长最小时，请直接写出点G的坐标.

415.如图，直线y=-+4与x轴、y轴分别交于点B、A,抛物线y=-，？+以+与x轴交于点C6,0,与y轴交于点A⑴求抛物线的解析式；⑵点P是抛物线上一动点不与点4C重合，设点P的横坐标为mm

0.

①如图

①，过点P作PE±x轴于点,当PE=EC时，求点P的坐标；£

②如图

②，过点A作直线/〃由，过点P作PHJJ于点H，将绕点A顺时针旋转，使点H的对应点牙恰好落在直线AB上，同时点产恰好落在坐标轴上，则称这样的点P为“妙点”，请直接写出“妙点”P的坐标.参考答案类型一线段问题1-解1:34,c在直线y=x+2上,・=6,则54,6,,|,34,6在抛物线y=2+法+6上，QXfl,5平+乎+6=5,16+4Z+6=

6.V.a=2,解得b=-S X.f故抛物线的解析式为y=-8x+6；⑵

①存在.易知点P的坐标为〃，n+21/i4，点C的坐标为〃，2层-8〃+6,•・PC=〃+2-2/-8〃+6=-2川+9〃-4二-2〃，当〃号时，线段PC的长取得最大值胃.5±J2117±V129

②〃的值为或-I—.乙【解法提示】设P的坐标为（〃，〃+2）,则点C的坐标为（〃，2/-8〃+6）,易知抛物线与x轴交点坐标为（1,0）,（3,0）,直线与x轴交点坐标为（-2,0）.（I）若M点为PC的中点，此时〃-2或1〃3，贝U PM=CM^n+2=-（2川-加+6），整理得2川-7〃+8=0,此t方程没有实数解；（II）若尸点为CM的中点，此时，心4或-2V〃；，贝（J PM=PC,CM二5+^215-A/212PM,即2层-8〃+6=2（〃+2）,整理得层-5〃+1=0,解得n\=5,小=5，〃］，ni均满足条件；（III）若C点为PM的中点，此时也v1或3云4,则PC=CM,PM=2CM,9-4AIZ2498+17+412917-J129即〃+2=22n2-8/1+6,整理得4层-17〃+10=0,角牟得n\---------------,ri2--------------------------------------------------------------------------------------o----5±72117±VT29%,，及均满足条件.综上所述〃的值为一I—乙O OO⑴把点A4,0代入y=5+加，得加二-2,则直线/的解析式为y=5-2,

2.解:令x=0，则尸-2,故点30,-

2.16a+4/+c=0将点A、B、C三点的坐标代入二次函数解析式得＜c=-2-b+c=0ria=%解中=-]“二-2故抛物线的解析式为y=52-|x-2；I3⑵

①设点P5,卧2_-_2074,则点Nn,-2,ni3I12-贝!]PN=2n-2-+2n+2-2n+2〃，点M的纵坐标为-2,二点M在直线/y=g-2上，，点M的横坐标为n23n,贝!]PM=n-rr-3〃=4〃-n2,贝U PM+PN--+6n---22+6,*/0n4,8-V19-2标-48+V192719-4

②点P的坐标为-2~二^或一~~

5.・当〃=2时，PM+PN取得最大值为6；•【解法提示1I当点M旋转至!]y轴左侧时，如解图RfMPN,过点作九轴的平行线交过点K N平行于y轴的平行线于点F、E,延长EN交x轴于点G,当〃二2时，尸2,-

3、N2,-

1、M-2,-3,则MN=2小，PM=4,PN=2,・..NMPb+/=90，NMF PFMPNPE+ZMPF=9Q°,^NPE=/PMF J./F=NE=90,.”MFPiPEN,二；二百二不，PE ENPN=2，在RaGMN中，NG=1,MN=2y[5,则MG=724产.1=皿,设点尸s〃，则—■t s-2-y[\9PF=5-2-V19,FM=-tPE=2-sNE=-\-t,，——=2=--------------------------------，解得f f2-5-1-/〃8-V19s=-58-V19-2标-4L,故点P）；（n）当点M旋转至!J y轴右侧时，如解图Rf-2^/19-48+V192719-4FPN,同理可得点P\—一，.8-J19-2JT9-48+7^92^19-4综上所述，点P—q—，----------------或一一，—----------.第2题解图

3.解⑴将点42,0）代入直线解析式得0=2%-［解得2=故直线的解析式为y=-|,则点C坐标为（-8,-吊,同理，将点4的坐标代入二次函数解析式得:54+2/+5=064-8/+2=~~2C1解得j,=-4故抛物线的解析式为尸-*号+支⑵如解图

①，作OF〃》轴交直线A8于点F,则=AOBA,第3题解图

①17533由题知点D的横坐标为m,则点D（m,-取我--+亍，点网机，中%--）,m-我一|〃-4DF=OA4/sinZDFE=sinZOBAAB=5易得点B的坐标为（0,-,贝（J AB=ylOA2+OB2=|,

413199..DE=DFsinNDFE=§（一甲次-2m+4）=-+3+5,故DE的最大值为5；⑶直线/的解析式为y=-$+1或y=++七或丁=%-母【解法提示】由⑵可知A3=|,修”[

①当直线/为线段AB的垂直平分线时，此时直线/经过线段费的中点P1,设过点P且垂直于顺的直线/】为尸-$+人将34747点P的坐标代入，得二-Q+匕，解得人二方，，直线/1的解析式为=-1x+克,

②当直线3I为AB的平行线时，设直线I的解析式为y=*+4,如解图

②，过点B作BH1/于点，/交y轴于点G,则G0,幻，3二3，根据平行线的性质可得，N1=N2=N3,在Rt^AOB中，sin/3=震二],则在RQ3/7G中，sinZl=需,.BG=^BH=^,3当直线，2在直线AB下方时,BG=-1-夕1,3当直线h在直线AB上方时，BG二仇+弓，解得夕尸一记，伙二记，.,直线h的解析式为y=%-各31直线h的解析式为J=4X+T6,综上所述，直线/的解析式为尸为+得或尸++七或y=|r-卷第3题解图

②。